Пример 10.

В баллоне ёмкостью 100 л при нормальных условиях находится гелий. Определить теплоту, необходимую для нагревания гелия на 100 ^оС. Молярная масса гелия M = 0,004 кг/моль.

Решение.

Так как объём газа не меняется, то вся подводимая к газу теплота идёт на изменение внутренней энергии:

. (1)

Изменение внутренней энергии

 . (2)

Зная объём газа, а также соответствующие нормальным условиям давление и температуру, можно с помощью уравнения Менделеева - Клапейрона найти число молей газа:

. (3)

Подставив (3) в (2) и (2) в (1), получим

.

Подставив p = 10 ⁵ Па и T = 273 К, получим .

Пример 11. Некоторое количество кислорода занимает объём V₁ = 3л при температуре t₁ = 27^оС и давлении Па (рис. 29). Во втором состоянии газ имеет параметры: V₂ = 4,5л и Па. Найти количество тепла, полученного газом; работу, совершённую газом при расширении; изменение внутренней энергии газа. Переход из состояния A в состояние B происходит путём следующих друг за другом изобарического и изохорического процессов. Молярная масса кислорода

M

Рис. 29

= 0,032 кг/моль.

Решение.

Количество теплоты можно представить как сумму:

Q_ACB = Q_AC + Q_CB  (1)

С помощью уравнения Менделеева – Клапейрона найдём число  молей газа

.

Величину Q_AC в соответствии с первым законом можно определить

. (2)

Так как A_AC = 0, то

. (3)

Температуру T_С найдём c помощью уравнения состояния и условия

V = const:

К.

Подставив T_C в (3), найдём Q_AC: Q_AC = -1672, 4 Дж.

Так как участок CB соответствует изобарическому процессу, то для теплоты Q_CB запишем

. (4)

Температуру T_B найдём с помощью уравнения состояния и условия

p = const:

.

Подставив T_B в (4), получим Q_CB = 3148,8 Дж.

Найдём величины  и A_CB:

 

Для всего сложного процесса ACB имеем

 Q_ACB = Q_AC+ Q_CB = 1478,4 Дж; Дж .

Пример 12.

Обратимый цикл над двухатомным идеальным газом состоит из двух изохор 1 – 2 и 3 – 4 и двух адиабат 2 – 3 и 4 – 1 (рис. 30). При адиабатическом расширении объём увеличивается в 7 раза. Найти к.п.д. цикла.

Р Рис. 30 ешение.

Запишем работу, совершаемую за цикл. Она, как известно, численно равна площади фигуры, ограниченной линией цикла на диаграмме p - V. В нашем случае, когда участки 1 - 2 и 3- 4 есть вертикальные прямые, работа представляет собой разность интегралов:

  .

В соответствии с уравнением Пуассона константы B₁ и B₂ можно представить как

Выполнив интегрирование и использовав обозначения  , запишем

  .

Теплота Q₁, получаемая от нагревателя, представляет собой количество тепла, затраченное на изохорическое нагревание газа (участок цикла 1 - 2). Она определяется по формуле

.

Используем далее соотношения: (уравнение состояния); . Тогда выражение для Q₁ приобретёт вид

  .

Для к.п.д. получается .

Подстановка числовых значений даёт .