Вопросы для самоконтроля

1. Как определить направление момента силы относительно центра О?

2. В каких случаях момент силы относительно центра О равен нулю?

3. Чем характеризуется действие пары сил на твердое тело?

4. Чем можно уравновесить пару сил, действующей на твердое тело?

5. Какой вектор в статике является приложенным, а какой скользящим?

6. Сформулируйте условие равновесия системы пар сил на плоскости, в пространстве, в параллельных плоскостях.

Задание № 2. «Момент силы и пары сил» Рекомендации к решению задач

1. Найти силу, момент которой определяется, и найти центр момента – точку, относительно которой определяется момент данной силы.

2. Провести линию действия силы, после чего опустить на нее перпендикуляр из центра момента. Длина перпендикуляра и является плечом h.

3. Определить знак момента силы: если сила пытается вернуть плечо вокруг центра момента против часовой стрелки, то момент является положительным, если по часовой стрелке – отрицательным.

4. Найти числовое значение момента силы относительно данной точки по формуле (2.2), то есть умножив силу на плечо.

5. Если центр момента лежит на линии действия силы, то момент силы будет равен нулю.

Пример решения задачи (пары сил)

З адача 1. Балка, опирающаяся на шарнирно неподвижную опору А и шарнирно подвижную опору В, нагружена тремя парами сил с моментами М₁ = 2 кН∙м, М₂ = 3 кН∙м и М₃ = 4 кН∙м, лежащими в одной плоскости (рис. 2.12). Определить реакции в опорах А и В, если расстояние между ними L = 2 м.

Решение

Система трех заданных пар приводиться к результирующей паре с моментом

кН∙м.

При расчете суммарной пары положительными считались моменты, направленные против часовой стрелки, отрицательными – по часовой стрелке.

Рис. 2.12. – К задаче 1

Результирующая пара может быть уравновешена только реактивной парой с таким же моментом, направленным против часовой стрелки. Реакция R_В в подвижной шарнирной опоре перпендикулярна плоскости качения, поэтому она будет направлена ​​по вертикали. В таком случае реакция R_А в неподвижной опоре А будет тоже вертикальная, такая же по величине и направленная ​​в другую сторону. Поскольку в паре величины сил одинаковы

то остается только определить их направления. Чтобы момент пары был направлен по часовой стрелке, реакция R_В должна быть направлена вверх, а R_А – вниз.

Записываем условия равновесия системы

Задача решена.

Пример решения задачи (момент силы относительно центра)

З адача 2. Тонкий однородный стержень АВ весом Р = 50 Н может свободно вращаться вокруг шарнира В, прикрепленного к полу (рис. 2.13). Определить величину силы F, которую нужно приложить в горизонтальном направлении, чтобы стержень находился в состоянии равновесия, образуя при этом угол α = 45 ° с вертикалью.

Рис. 2.13. – К задаче 2

Решение

В данной задаче рассматривается равновесие стержня. Условие равновесия запишем относительно точки В, поскольку в этом случае нет необходимости находить реакцию в шарнирной опоре

(2.12)

Для каждой из сил проводим линии действия AD – для силы F и ОЕ для силы Р. Далее из точки В опускаем перпендикуляры BD и ВЕ на каждую линию действия. Находим моменты от действия каждой силы и подставляем их в выражение (2.12)

Теперь в расчетную формулу подставляем числовые значения

Задача решена.