Вопросы для самоконтроля

1. Какими параметрами характеризуется сила, действующая на тело?

2. Какие модели реальных объектов применяются в теоретической механике?

3 Образуют ли действие и противодействие уравновешенную систему сил и почему?

4. Может ли находиться тело в состоянии равновесия под действием трех сил?

5. Сколько условий равновесия можно записать для плоской системы сходящихся сил?

6. Сколько условий равновесия можно записать для пространственной системы сходящихся сил?

7. Где применяется аксиома о затвердении тела?

Задание № 1. «Системы сходящихся сил» Рекомендации к решению задач

Перед началом решения задачи необходимо определить количество сил в системе. Если их не больше трех, уместно использовать геометрические условия равновесия, при большем количестве сил следует использовать аналитический метод.

а) При использовании аналитических условий равновесия необходимо:

1. Определить объект равновесия и точку, где пересекаются линии действия сил.

2. Приложить к рассматриваемому телу все заданные внешние силы.

3. Освободить тело от связей, заменив их реакциями.

4. Выбрать систему координат и составить уравнения равновесия для каждой оси.

5. Решить полученные уравнения и, при необходимости, сделать проверку.

б) При использовании геометрического условия равновесия (графоаналитических метод) необходимо:

1. Начать построение силового треугольника с известной силы, далее через начало и конец известной силы провести линии, параллельные линиям действия двух других сил.

2. Провести неизвестные силы так, чтобы получить замкнутый силовой треугольник.

3. По известным элементам треугольника найти неизвестные величины. Если силовой треугольник прямоугольный, следует пользоваться теоремой Пифагора и соотношениями в прямоугольном треугольнике; если же силовой треугольник косоугольный – использовать теорему синусов.

4. Иногда целесообразно использование условия пропорциональности сторон двух подобных треугольников.

в) Значительно реже используется графический метод, при котором известная сила откладывается в определенном масштабе. Далее строится силовой треугольник как и в предыдущем способе, после чего измеряются неизвестные силы на рисунке и с помощью масштаба определяется их величина.

Пример решения задачи (аналитическое условие равновесия)

Задача 1. Балка длиной 4 м и весом Р = 300 Н имеет шарнирно неподвижную опору на конце А и шарнирно подвижную на конце В. Определить реакции опор балки R_А и R_В балки в случае действия на нее внешней силы F = 800 Н (рис. 1.13).

Решение

1. Определим метод решения задачи. На балку действуют две активные силы – собственный вес балки P и внешняя сила F. Эти силы вызывают реакции в опорах А и В. Поскольку число сил системы превышает три, то целесообразно использовать аналитический способ.

Н аносим на рисунок все силы: вес балки будет приложен в ее середине, реакция в шарнирной подвижной опоре В всегда направлена перпендикулярно опорной поверхности. Направление реакции в неподвижной опоре А неизвестно, поэтому выразим реакцию через вертикальную R_Ay и горизонтальную R_Ax составляющие.

    

Рис. 1.13. – К задаче 1

3. Оси координат проведем таким образом, чтобы начало отсчета совпадало с точкой А. Для определения трех неизвестных реакций надо составить три уравнения равновесия. Условия равновесия для данной плоской системы

Следует отметить, что в уравнении моментов может стоять любая точка балки.

4. Для уменьшения объема расчетов начнем составления уравнений с уравнения моментов. При этом моменты, направленные против часовой стрелки, считаем положительными, а по часовой стрелке – отрицательными:

5. Поскольку определена вертикальная составляющая реакции в левой опоре, то целесообразно перейти ко второму уравнению. При его составлении силы, совпадают с направлением оси Оy, считаем положительными, остальные – отрицательными.

6. Записываем первое уравнение и находим из него последнее неизвестное

7. По теореме Пифагора можно найти полную реакцию в опоре А

Задача решена.