Решение

Переносным движением будет вращение рамки вокруг оси АВ. Модуль угловой скорости переносного движения

а ее вектор направлен вниз по прямой АВ.

Относительным движением будет вращения рамки вокруг собственной оси ВС. Модуль угловой скорости относительного движения

ее вектор направлен вниз по диагонали ВСЕ.

Поскольку угловые скорости являются постоянными, то угловые ускорения переносного и относительного движений будут равны нулю

Абсолютную угловую скорость находим по формуле (11.3)

где α = 45° – угол между векторами угловых скоростей ω₁ і ω₂.

Задача решена.

Задания № 11 к ргр

11.1. Кривошип ОА эпициклического механизма равномерно вращается с угловой скоростью ω₀ = 4 рад/с против часовой стрелки и приводит в движение колесо ІІ. Определить абсолютную угловую скорость ω₂ колеса ІІ, если известно, что радиусы колес r₁ = 50 см і r₂ = 20 см.

Ответ: ω₂ = 14 рад/с.

1 1.2. Кривошип ОА равномерно вращается с угловой скоростью ω₀ = 5 рад/с по часовой стрелке и приводит в движение колесо ІІ, катящееся внутри неподвижного колеса ІІІ. Колесо ІІ приводит в движение колесо І, находящееся с ним в зацеплении и вращающееся вокруг оси А. Определить угловую скорость ω₁ колеса ІІ, если количество зубьев колес Z₁ = 20 и Z₂ = 30.

Ответ: ω₁ = 25 рад/с.

К задаче 11.1 К задаче 11.2

1 1.3. Два конических зубчатых колеса вращаются вокруг неподвижных осей, пересекающимися в точке А. Углы обоих конусов равны α = 30° и β = 60° соответственно. Первое колесо вращается с угловой скоростью ω₁ = 5 рад/с. Определить угловую скорость ω₂ второго колеса.

Ответ: ω₂ = 2,89 рад/с.

К задаче 11.3

1 1.4. В планетарном механизме радиус неподвижной шестерни 1 r₁ = 40 см, а подвижные шестерни 2 и 3 имеют одинаковый радиус r₂ = r₃ = 30 см. Определить угловую скорость шестерни 3, если известно, что кривошип АВ вращается с угловой скоростью ω_АВ = 6 рад/с.

Ответ: ω₃ = - 2 рад/с.

К задаче 11.4

1 1.5. Редуктор скоростей состоит из неподвижной шестерни 1 с числом зубьев Z₁ = 100, спаренных шестерен 2 и 3 на кривошипе с числом зубьев Z₂ = 30 и Z₃ = 20 соответственно, и шестерни 4 с числом зубьев Z₄ = 60 на выходном валу BD. Ведущий вал вращается с частотой п_АС = 1420 об/мин. Определить частоту вращения ведомого вала BD.

Ответ: п_BD = 1 578 об/хв.

К задаче 11.5

11.6. Дробилка состоит из шара ІІ, в котором находятся тяжелые дробильные шарики и измельчаемое вещество. Шар ІІ насажен на ось CD, на которой также заклинено коническое зубчатое колесо К радиуса r = 30 см. Ось CD находится в подшипниках рамы ІІ, составляющей одно целое с осью АВ и приводится во вращение с помощью рукоятки с угловой скоростью ω₁ = 10 рад/с. Колесо К находится в зацеплении с неподвижным колесом L радиуса R = 50 см. Определить абсолютную угловую скорость ω₂ дробилки.

О твет: ω₂ = 16,7 рад/с.

К задаче 11.6

1 1.7. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью ω_ОА = 2 рад/с вокруг неподвижной оси А. Диск 2 на пальце кривошипа катится без скольжения по неподвижному диску 1 и приводит в движение диск 3, свободно закрепленный на пальце А кривошипа. Определить скорость точки С диска 3 в момент, когда угол ОАС = 90°, если радиусы колес r₁ = r₂ = r₃ = 30 см.

Ответ: υ_С = 2,4 м/с.

К задаче 11.7

1 1.8. Для передачи вращения от двигателя к канатному барабану машины используется планетарный механизм. При вращении коленчатого вала І тройная шестерня 1 – 3 катится по неподвижной шестерни 2, приводя к движение барабан 4. Определить угловую скорость барабана ω₄, если угловая скорость коленчатого вала ω₁ = 10 рад/с, а число зубьев шестерен соответственно равно Z₁ = 30, Z₂ = 35, Z₃ = 32 і Z₄ = 40.

Ответ: ω₄ = 0,08 рад/с.

К задаче 11.8

1 1.9. Редуктор скоростей с дифференциальной передачей состоит из неподвижной шестерни 1 радиуса r₁ = 40 см, двух спаренных шестерен 2 и 3 с радиусами r₂ = 20 см и r₃ = 30 см соответственно, и шестерни 4 радиусом r₄ = 90 см с внутренним зацеплением, находящейся на выходном валу II. Входной вал I и кривошип, несущий оси шестерен, вращающихся с частотой п₁ = 1 800 об/мин. Определить частоту вращения ведомого вала ІІ.

Ответ: п_ІІ = 3 000 об/мин.

К задаче 11.9 К задаче 11.10

11.10. Редуктор с дифференциальной передачей состоит из шестерни 1 с числом зубьев Z₁ = 80, двух спаренных передаточных шестерен 2 и 3 с числом зубьев Z₂ = 20 и Z₃ = 40 соответственно, и шестерни 4 с числом зубьев Z₄ = 60, находящейся на выходном валу ІІ. Входной вал I и кривошип, несущий оси шестерен 2 и 3, вращаются с угловой скоростью ω_ІІ = 120 рад/с, а шестерня 1 вращается с угловой скоростью ω₁ = 180 рад/с, причем вал I и шестерня 1 вращаются в одном направлении. Определить угловую скорость вращения ведомого вала ІІ.

Ответ: ω_ІІ = 280 рад/с.

1 1.11. Диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω₁ = 4 рад/с и вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью ω₂ = 3 рад/с. Найти абсолютную угловую скорость и абсолютное угловое ускорение диска.

Ответ: ω = 5 рад/с, ε = 12 рад/с².

К задаче 11.11

11.12. Конический каток С углом при вершине α = 60° катится без скольжения по конической поверхности ІІ, вращающейся вокруг неподвижной оси по закону

Определить в момент t = 1 с величину скорости наиболее удаленной от поверхности ІІ точки В катка, если скорость центра катка А по отношению к поверхности ІІ υ_А = 0,02t м/с и имеет направление, показанное на рисунке. Также известно, что ОА = 16 см.

Ответ: υ_В = 0,6 м/с.

К задаче 11.12

11.13. В дифференциальном механизме водило вращается с частотой п₀ = 160 об/мин. Определить частоту и направление вращения колеса І, при которой вал колеса IV будет оставаться неподвижным. Радиусы колес равны r₁ = 10 см, r₂ = 15 см, r₃ = 8 см.

Ответ: п_І = 70 об/мин.

1 1.14. Планетарный редуктор авиационного двигателя состоит из двух подвижных колес I и II с числом зубьев Z₁ = 40 и Z₂ = 20 и неподвижного колеса III с Z₃ = 35 зубьями. Определить число оборотов п винта самолета, если шестерня II вращается с частотой п_І = 2 420 об/мин.

Ответ: п = 1 760 об/мин.

К задаче 11.13 К задаче 11.14

11.15. Коническая шестерня с величиной начального конуса ОА = 8 см и углом при вершине α = 60° находится в зацеплении с коническим колесом ІІ, которое вращается вокруг неподвижной оси по закону

О пределить в момент t = 1 с величину ускорения точки В катка, наиболее удаленной от колеса ІІ, если скорость центра катка А по отношению к поверхности ІІ υА = 0,02t м/с и имеет направление, показанное на рисунке.

Ответ: а_В = 0,017 м/с².

К задаче 11.15

11.16. Зубчатое колесо І редуктора скоростей недвижно, а спаренные зубчатые колеса II и III свободно насажены на ось и приводятся в движение с помощью вала А, вращающегося с частотой п_А = 80 об/мин. Определить частоту вращения п_В вала В, скрепленного с зубчатым колесом IV, если число зубьев колес Z₁ = 120, Z₂ = 20, Z₃ = 60 і Z₄ = 40.

Ответ: п_В = 0,017 об/мин.

1 1.17. Диск А вращается вокруг оси z₁ согласно уравнения

а ось z₁ вращается вокруг неподвижной оси z по закону

Определить расстояние d от мгновенной оси вращения диска до неподвижной оси z, если BD = B₁D₁ = 30 см.

Ответ: d = 0,1 м.

К задаче 11.16 К задаче 11.17

1 1.18. Определить угловую скорость водила Н и колеса 2 дифференциального зубчатого механизма, если число зубьев колес Z₁ = 18 и Z₃ = 54. Частота вращения колеса 1 п₁ = 120 об/мин, а частота вращения колеса 3 п₃ = 60 об/мин, причем направление вращения данного колеса противоположно направлению вращения колеса 1.

Ответ: п_Н = - 15 об/мин, п₂ = - 150 об/мин.

К задаче 11.18 К задаче 11.19

11.19. Шестерня I и спаренные шестерни II и III редуктора скоростей свободно насажены на оси, причем шестерня III имеет внутреннее зацепление с колесом IV, жестко закрепленным на валу В. Ведущий вал А вместе с рамой вращается с частотой п_А = 600 об/мин, а шестерня І вращается в противоположном направлении с частотой п₁ = 300 об/мин. Определить частоту вращения ведомого вала В, если числа зубьев Z_І = 40, Z_ІІ = 20, Z_ІІІ = 30 і Z_IV = 90.

Ответ: п_В = 1 200 об/мин.

1 1.20. На раму 3 свободно насажены шестерни 1 и 2, число зубьев которых Z₁ = 65 и Z₂ = 45 соответственно. Рама 3 вращается с частотой 142 об/мин, а шестерня 2 при вращении вокруг собственной оси в том же направлении, что и рама, имеет частоту 78 об/мин. Определить частоту вращения шестерни 1.

Ответ: п₁ = 88 об/мин.

К задаче 11.20

1 1.21. Зубчатые колеса І и ІІ и кривошип ОА, несущий ось вращения спаренных шестерен ІІІ и IV, свободно насажены на ось вращения А. Число зубьев колес Z_І = 75, Z_ІІ = 100, Z_ІІІ = 25 и Z_IV = 50 Определить частоту вращения кривошипа ОА, если колеса I и II вращаются против часовой стрелки с частотой п_І = 120 об/мин и п_ІІ = 90 об/мин.

Ответ: п_ОА = 72 об/мин.

К задаче 11.21

1 1.22. Коническая шестерня ІІ, находящаяся в зацеплении с неподвижной шестерней І, приводится в движение при помощи кривошипа ОА. Кривошип вращается вокруг вертикальной оси с частотой п_ОА = 90 об/мин. Определить скорость и ускорение концов вертикального диаметра ВС, если ОА = ОС = 5 см.

Ответ: υ_В = 0,94 м/с, υ_С = 0 м/с, а_В = 1,40 м/с², а_С = 0,63 м/с².

К задаче 11.22

1 1.23. Редуктор скоростей, предназначенный для изменения величины угловой скорости при передаче вращения от вала І к валу ІІ, состоит из четырех зубчатых колес, вращающихся вокруг неподвижных осей. Зубчатые колеса имеют число зубьев Z₁ = 12, Z₂ = 72, Z₃ = 10. Вал І вращается с частотой п_І = 5400 об/мин. Найти число зубьев шестерни 4, при котором вал ІІ будет вращаться с частотой п_ІІ = 100 об/мин.

Ответ: Z₄ = 90.

К задаче 11.23

1 1.24. Автомобиль движется со скоростью υ₁ = 3,6 км/ч, а монтажная вышка поднимается со скоростью υ₂ = 0,5 м/с. Определить абсолютную скорость работника, неподвижно стоящего в вышке.

Ответ: υ = 1,12 м/с.

К задаче 11.24