Вопросы для самоконтроля

1. Какое движение тела называется плоскопараллельным?

2. Сколько степеней свободы имеет тело при плоском движении?

3. Дайте определение мгновенного центра скоростей?

4. Как определяется скорость любой точки фигуры при плоском движении?

5. Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром ускорений?

Задание № 10. «Плоскопараллельное движение тела» Рекомендации к решению задач

А. Решение задач нахождением мгновенных центров скоростей и ускорений

1. Найти точку М тела, скорость и ускорение которой необходимо определить.

2. Определить положение мгновенного центра скоростей Р фигуры.

3. Найти мгновенную угловую скорость вращения ω плоской фигуры вокруг мгновенного центра скоростей.

4. Пользуясь формулой (10.3) найти скорость точки М.

5. Определить положение мгновенного центра ускорений π фигуры по алгоритму п. 10.5 лекции, найти мгновенное угловое ускорение ε данной фигуры.

6. Пользуясь формулами ускорения при вращательном движении найти ускорение точки М.

Б. Решение задач при помощи теорем о скоростях и ускорениях точек тела при плоскопараллельному движении.

1. Найти точку М тела, скорость и ускорение которой необходимо определить.

2. Выбрать полюс А – точку фигуры, скорость которой известна или может быть определена из условий задачи.

3. Найти вектор скорости полюса υ_А.

4. Изобразить вектор скорости полюса, приложив его к точке, скорость которой находится.

5. Определить скорость υ_МА вращения данной точки М вокруг полюса А.

6. С помощью теоремы синусов или косинусов найти модуль скорости точки М, а ее направление определить графически, построив треугольник.

7. Выбрать полюс А₁ – точку фигуры, ускорение которой известно или может быть определено из условий задачи.

8. Найти вектор ускорения полюса а_А1.

9. Изобразить вектор скорости полюса, приложив его к точке, скорость которой находится.

10. Определить ускорение а^п_МА1, возникающее при вращении данной точки вокруг полюса А₁ и построить вектор данного ускорения.

11. Определить ускорение а^τ_МА1, возникающее при вращении всей фигуры вокруг полюса А₁ и построить вектор данного ускорения.

12. Геометрически или аналитически найти модуль и направление ускорения данной точки М.

Пример решения задачи (нахождение мгновенных центров)

Задача 1. Пуля радиуса R = 0,5 м катится без скольжения по горизонтальной прямой, причем движение ее центра является равномерным со скоростью υ_О = 1 м/с. Определить скорости и ускорения точек А₁, А₂, А₃ и А₄ концов вертикального и горизонтального диаметров шара (рис. 10.7).

Решение

1. Определение скоростей точек шара.

Поскольку качение шара происходит без скольжения, то данную задачу удобно решать методом мгновенного центра скоростей. Точка А₁ в данный момент находится в контакте с землей, поэтому ее скорость равна нулю и она является мгновенным центром скоростей.

Остальные три точки совершают вращательное движение вокруг точки А₁. Модули и направления их скоростей, а также угловую скорость шара определим через известную скорость ее центра.

Рис. 10.7. – Мгновенные центры скоростей и ускорений

Скорость точки О при вращательном движении вокруг точки А₁

Для точки А₂ скорость вращения вокруг мгновенного центра скоростей

Скорость точки А₂ направлена перпендикулярно А₁А₂ в направлении движения колеса. Скорость точки А₄ находим аналогично

Скорость точки А₄ направлена перпендикулярно А₁А₄ в направлении движения колеса. Скорость точки А₃ тоже найдем через мгновенный центр скоростей

2. Определение ускорений точек шара.

Поскольку точка В движется с постоянной скоростью, то ее ускорение

Это означает, что точка О является мгновенным центром ускорений. В таком случае ускорения точек А₁, А₂, А₃ и А₄ являются центростремительными ускорениями при вращательном движении вокруг точки О. Поскольку все эти точки находятся на одинаковом расстоянии R от центра ускорений, то их ускорения будут одинаковы

Все ускорения направлены по соответствующим радиусам к мгновенному центра ускорений. Задача решена.