Вопросы для самоконтроля
1. Какую траекторию описывают точки твердого тела при поступательном движении?
2. Какая взаимосвязь между линейными и угловыми скоростями при вращении тела вокруг неподвижной оси?
3. Какие механизмы преобразуют вращательное движение в поступательное?
4. Как определяется ускорение точки при вращательном движении?
Задание № 8. «Простейшие движения твердого тела» Рекомендации к решению задач
А. Поступательное движение тела
1. Если по заданному закону поступательного движения (8.2) необходимо определить линейные скорость и ускорение, то такая задача решается путем последовательного дифференцирования закона движения, результатом которого являются формулы (8.3) и (8.5).
2. Если по заданному ускорению поступательного движения тела необходимо определить закон его движения, то задача решается путем последовательного интегрирования формул (8.3) и (8.5). В этом случае должны быть заданы начальные или конечные условия для определения констант интегрирования.
3. В случае криволинейного движения абсолютное ускорение определяется по теореме Пифагора, как геометрическая сумма касательного и нормального ускорений. Составляющие абсолютного ускорения находятся по формулам (8.5) и (8.6) соответственно.
Б. Вращательное движение тела
1. Если по заданному закону вращательного движения (8.8) необходимо определить угловые скорость и ускорение, то задача решается последовательным дифференцированием закона движения по формулам (8.9) и (8.12).
2. Если по заданному угловому ускорению вращающегося тела необходимо определить его закон движения, то такая задача решается путем последовательного интегрирования формул (8.9) и (8.12). В этом случае должны быть заданы начальные или конечные условия для определения констант интегрирования.
3. Если необходимо преобразовать вращательное движение одного тела во вращательное движение другого тела, то такая задача решается с использованием формул зубчатых механизмов или передач с гибкими связями
Пример решения задачи (поступательное движение)
Задача 1. Ползун движется по прямолинейной направляющей с ускорением
м/с2.
Найти уравнение движения ползуна, если его начальная скорость υ0 = 6 м/с, а исходное положение совпадает с началом отсчета.
Решение
Данный тип задач относится к п. 2 рекомендаций и решается интегрированием закона изменения ускорения. Сначала определим скорость движения ползуна по направляющей
Закон движения ползуна по направляющей определим интегрированием последней формулы
Задача решена.
Пример решения задачи (вращательное движение)
Задача 2. Маховое колесо начинает вращаться ускоренно из состояния покоя с угловым ускорением ε = 5 рад/с2. За какое время t1 частота вращения колеса будет равняться п = 960 об/мин? Сколько времени t2 должно вращаться колесо с таким ускорением, чтобы произвести 500 оборотов?
Решение
1. Определим угловую скорость, соответствующая частоте вращения колеса п
Поскольку в условиях задачи колесо вращается из состояния покоя, то начальная угловая скорость ω0 = 0 рад/с. Из формулы для угловой скорости ускоренного движения найдем время, за которое колесо достигнет скорости ω
2. Определим угловое перемещение при 500 оборотах колеса
Из формулы для угла поворота при ускоренном движении найдем время, за которое колесо сделает 500 оборотов
Задача решена.