Вопросы для самоконтроля

1. В каких случаях возникают силы трения?

2. Какие виды трения существуют?

3. От чего зависит максимальная величина силы трения покоя?

4. Чем определяется величина коэффициента трения скольжения?

Задание № 6. «Силы трения» Рекомендации к решению задач

1. Выбрать тело или материальную систему, равновесие которой рассматривается, изобразить все активные силы, освободить систему от связей, заменив их реакциями.

2. При решении задач определить направление возможного движения тел системы или частей тела.

3. В плоскости возможного движения приложить силы трения по касательной к шероховатой поверхности в направлении, противоположном направлению этого движения.

4. Выбрать ортогональную систему координат таким образом, чтобы оси были параллельны как можно большему количеству действующих сил.

3. Записать необходимые условия равновесия (сил и моментов).

4. В качестве центра моментов рекомендуется выбирать точку, в которой пересекаются линии действия одной или двух неизвестных сил.

5. Решить составленные уравнения.

Пример решения задачи

Задача 1. Лестница длиной АВ = 3 м опирается на шероховатые стену и пол, образуя угол 60° с осью Ох. В точке D на лестнице находится человек весом Q = 700 Н. Коэффициент трения между лестницей и полом f_В = 0,25, между лестницей и стеной f_А = 0,15. Пренебрегая весом лестницы, найти максимальное расстояние ВD, на которое может подняться человек, чтобы лестница оставалась в состоянии равновесия.

Решение

В данной задаче рассматривается равновесие лестницы. Согласно плану решения задачи заменяем связи их реакциями. В точках А и В будут действовать по две силы: нормальные реакции, перпендикулярные опорной поверхности и силы трения, направленные против возможного движения лестницы.

В данной задаче мы имеем плоскую систему сил, поэтому необходимо составить три уравнения равновесия. За начало координат примем точку О на пересечении линий действия двух сил трения. Оси направим вдоль стены и полы, чтобы максимально упростить дальнейшие расчеты.

Рис. 6.9. – К задаче 1

Запись уравнений равновесия плоской системы сил начнем с уравнения моментов, хотя в данной задаче порядок не имеет значения

Неизвестные нормальные реакции в точках А и В находим из двух других уравнений равновесия

Решаем совместно уравнения сил

Остается подставить полученные нормальные реакции в уравнение моментов

Задача решена.

Задания № 6 к ргр

6.1. На мощных электровозах часто используются тормоза пневматического типа, в которых сжатый воздух из специального резервуара давит на поршень в цилиндре. Это давление при помощи рычага ОА передается на тормозную колодку. Определить реакцию в шарнире В и силу давления тормозной колодки на колесо, если сила давления на поршень В равна Q = 50 кН, коэффициент трения колодки в колесо f = 0,18; АС = 0,4ОА; tg α = 0,25; размерами тормозной колодки пренебречь.

Ответ:

6 .2. К рычагу DE ленточного тормоза приложена сила F = 2 кН. Определить тормозной момент М_т, действующего на шкив радиуса R = 60 см, если CD = 2CE = 80 см, а коэффициент трения ленты о шкив f = 0,5.

Ответ: М_т = 2,06 кН∙м.

К задаче 6.1 К задаче 6.2

6 .3. Определить, какими должны быть размеры механизма, чтобы при коэффициенте трения f = 0,6 между стеной и ползунами А и В данный механизм был самотормозящимся.

Ответ: 0,5 < l/L < 0,585.

К задаче 6.3

6.4. Определить наименьшую величину силы Р, необходимую для того, чтобы затормозить шкив О₁ колодочного тормоза, а также реакцию в шарнире А. Коэффициент трения между тормозной колодкой и поверхностью шкива равен f₁ = 0,45. Геометрические размеры механизма: а = 70 см, b = 30 см, с = 35 см, радиусы шкивов R = 40 см, r = 25 см, вес груза G = 500 Н.

Ответ: Р = 297,6 Н

6.5. Определить минимальное и максимальное значение силы Р, необходимой для удержания груза весом Q в заданном положении, если коэффициент трения между ползуном и направляющей равен f, длина кривошипа r, угол его поворота θ, угол между шатуном и осью направляющей φ, радиус

К задаче 6.4 К задаче 6.5 барабана а.

Ответ:

6 .6. На валу жестко закреплено тормозное колесо В радиуса r = 25 см, к которому с силой Р = 800 Н прижимаются тормозные колодки А. К валу приложена пара сил с моментом М = 100 Н∙м. Определить минимальное значение коэффициента трения скольжения f между тормозным колесом и колодками, при котором вал будет находиться в состоянии покоя.

Ответ: f = 0,25.

К задаче 6.6

6 .7. При каких значений угла α однородная лестница, опирающаяся на шероховатые стену и пол, будет находиться в состоянии равновесия? Коэффициенты трения в местах контакта лестницы с полом и стеной считать одинаковыми и равными f.

Ответ:

К задаче 6.7

6 .8. Прокатный стан состоит из двух валов диаметром d = 50 см, которые вращаются в противоположные стороны. Расстояние между валами а = 0,5 см. Какой толщины b лист можно обрабатывать на этом стане, если коэффициент трения раскаленной стали по чугуну f = 0,10?

Ответ: b ≤ 0,75 см.

К задаче 6.8

6 .9. Шкив радиуса r = 40 мм насажен на вал радиуса а = 15 см, вращающийся в подшипниках. Коэффициент трения между валом и подшипниками f = 0,05. Определить величину силы Р, удерживающей вал в состоянии покоя, если к нему приложена сила Q = 600 Н, образующая с Р угол α = 90°.

Ответ: b ≤ 0,75 см.

К задаче 6.8

6 .10. На жестко соединенные вал А радиуса r = 25 см и шкив В радиуса R = 50 см действует пара сил с моментом М = 200 Н∙м. К валу прижаты тормозные колодки, каждая из которых действует на него с силой Q = 250 Н. Определить наименьшую тормозным колодкам, прижатым к шкиву В, чтобы вал находился в состоянии покоя. Коэффициент трения колодок о вал f₁ = 0,25, о шкив – f₂ = 0,4.

Ответ: Р = 422 Н.

К задаче 6.10.

6.11. На барабан ворота намотан трос, на конце которого находится груз весом G = 4,5 кН. Определить наименьшую величину силы Р, которую надо приложить к рукояти колодочного тормоза, чтобы барабан находился в состоянии равновесия. Коэффициент трения f = 0,5, весом рукояти пренебречь.

Ответ: Р = 150 Н.

6 .12. С какой минимальной силой F необходимо прижать фрикционный шкив А к шкиву В, чтобы последний находился в состоянии равновесия. Сила Р = 500 Н, коэффициент трения f = 0,5, соотношение диаметров D/d = 2?

Ответ: F = 500 Н.

К задаче 6.11 К задаче 6.12

6 .13. На цилиндрические катки фрикционной передачи действуют одинаковые по модулю силы Q, удерживающие систему в состоянии предельного равновесия. Определить величину этих сил, если на каток радиуса R = 0,25 см действует пара сил с моментом М = 80 Н∙м, а коэффициент трения между катками f = 0,5.

Ответ: Q = 640 Н.

К задаче 6.13

6 .14. Определить отношение между максимальными значениями горизонтальных сил F и Q, приложенных к тому же самому тяжелому брусу, при которых он будет оставаться в состоянии покоя на шероховатой поверхности и на цилиндрических катках. Коэффициент трения скольжения f = 0,1, коэффициент трения качения k = 0,005. Радиус каждого катка r = 5 см, вес катков не учитывать.

Ответ: F/Q = 200.

К задаче 6.14

6 .15. На верхней грани прямоугольного бруса А веса Р₁ = 300 Н находится прямоугольный брус В веса Р₂ = 100 Н. Брус А находится на горизонтальной плоскости, коэффициент трения между ними f₁ = 0,15; коэффициент трения между брусьями А и В f₂ = 0,25. К брусу В приложена сила F под углом α = 45° к горизонту. При котором ее максимальном значении верхний брус будет находиться в состоянии равновесия?

Ответ: F = 47,1 Н.

К задаче 6.15

6.16. На верхней грани прямоугольного бруса А веса Р₁ = 300 Н находится прямоугольный брус В веса Р₂ = 100 Н. Брус А находится на горизонтальной плоскости, причем коэффициент трения между ними f₁ = 0,15 (рис. к задаче 6.15). Коэффициент трения между брусьями А и В f₂ = 0,25. К брусу В приложена сила F под углом α = 45° к горизонту. Определить, при каком максимальном значении силы F нижний брус будет неподвижным относительно горизонтальной плоскости.

Ответ: F = 100 Н.

6 .17. На шероховатой наклонной плоскости находится призматическое тело с прикрепленными к нему выступами А и В. Определить наибольший угол наклона плоскости α, при котором возможно равновесие тела, если АВ = ВС = АС, а коэффициенты трения между наклонной плоскостью и выступами А и В соответственно равны f₁ і f₂.

Ответ:

К задаче 6.17

6 .18. На однородной каток весом G = 2 кН действует горизонтальная сила F₂ = 10 Н и вертикальная сила F₁. Найти максимальное значение силы F₁, при котором возможно движения катка. Коэффициент трения качения k = 0,005 м, радиус катка R = 0,8 м, ОА = 0,4 м.

Ответ: F₁ = 400 Н.

К задаче 6.18

6.19. Определить угол наклона α стальной плоскости к горизонту, при котором стальной ролик радиуса 50 мм будет катиться равномерно. Коэффициент трения качения k = 0,05 мм.

Ответ: α = 3´26´´.

6.20. К однородному катку весом G = 4 кН приложена пара сил с моментом М = 20 Н∙м. Определить наименьший коэффициент трения качения, при котором каток будет находиться в состоянии равновесия.

Ответ: k = 0,5 см.

6 .21. Определить силу Р, необходимую для равномерного качения цилиндрического катка радиуса r = 50 см и веса G = 300 Н по горизонтальной плоскости, если коэффициент трения качения k = 0,5 см. Угол между линией действия силы Р и горизонталью составляет α = 30°.

Ответ: Р = 5,72 Н.

К задаче 6.21

6.22. Под каким углом α необходимо приложить силу Р = 4 Н к цилиндрическому катку радиуса r = 50 см и веса G = 300 Н (рис. к задаче 6.21) для его равномерного качения по горизонтальной плоскости, если коэффициент трения качения между катком и поверхностью k = 0,5 см.

Ответ: α = 48,6°.

6.23. Определить силу Р, необходимую для равномерного качения цилиндрического катка радиуса r = 50 см и веса G = 300 Н по горизонтальной плоскости (рис. к задаче 6.21), если коэффициент трения качения k = 0,5 см.

Ответ: Р = 3 Н.

6 .24. Определить величину горизонтальной силы Р, под действием которой тележка весом G = 600 Н будет двигаться равномерно по рельсовому пути, если вес каждого колеса Q = 50 Н, радиус R = 30 см, АО = ОВ, коэффициент трения качения k = 0,5 см.

Ответ: Р = 10,8 Н.

К задаче 6.24

6 .25. На неподвижный цилиндр навита нить, к одному из концов которой прикреплен груз весом Q = 800 Н. Сколько раз достаточно намотать веревку на цилиндр, чтобы удержать систему в равновесии при помощью силы Р = 20 Н, приложенной вертикально к другому концу веревки. Коэффициент трения веревки о цилиндр f = 0,25.

Ответ: п = 2 раза.

К задаче 6.25