Решение

Поскольку в задачи рассматривается плоская фигура, то необходимо определить две координаты центра масс – х и у. Согласно рекомендациям, координатные оси проведем так, чтобы фигура не имела отрицательных частей (рис. 5.18), а саму фигуру разбиваем на три прямоугольника.

Данное тело имеет ось симметрии, поэтому центр масс С должен находиться на этой оси. Ордината оси симметрии

Определим площади каждой из трех простых частей

Находим центры масс простых частей, которые, как известно, расположены в точке пересечения диагоналей

Находим положение центра масс по абсциссе

Координаты центра тяжести С (11, 10).

Задача решена.

Задание №5 к ргр

5.1. Определить опорные реакции колес железнодорожного крана, который служит для переноски путей при открытых разработках, если вес кузова с тележкой Р₁ = 160 кН, вес стрелы Р₂ = 10 кН, вес звена железнодорожного пути Р₃ = 20 кН.

Ответ: N_A = 85 кН, N_В = 105 кН.

5.2. Для определения высоты h центра тяжести автомобиля весом G = 10 кН его поставили задними колесами на платформу А весов, при этом их показания составили Q = 6,2 кН. Найти высоту центра тяжести, если α = 30°, а = 5 м, b = 3 м, r = 30 см.

Ответ:

К задаче 5.1 К задаче 5.2

5 .3. Вертолет висит неподвижно, при этом подъемная сила хвостового винта F₁ составляет 5% от его веса. Найти подъемную силу F₂ главного винта и расстояние d от центра тяжести вертолета С до оси главного винта, если вес вертолета Р = 20 кН, а расстояние между осями винтов l = 4 м.

Ответ: d = 0,2 м, F₂ = 19 кН.

К задаче 5.3

5 .4. На горизонтальном мосту АВ длиной 20 м находится автомобиль с нагрузкой 10 кН на переднюю ось и 20 кН на заднюю. Определить расстояние х от оси заднего колеса до опоры А, при которой реакции в опорах А и В будут одинаковы. Расстояние между передней и задней осями а = 2,5 м.

Ответ: х = 9,2 м.

К задаче 5.4

5 .5. Временный мост с весом одного погонного метра q = 1,7 кН свободно опирается на опоры С и D. Определить наибольшую длину l консольной части моста, при которой он не перевернется при проезде машины с нагрузкой 20 кН на переднюю ось и 40 кН на заднюю. Расстояние между передней и задней осями а = 3 м, расстояние между опорами СD = 6 м.

Ответ: l = 1 м.

К задаче 5.5

5 .6. Однородная балка длиной АВ = 8 м и весом 36 кН свободно лежит на двух опорах А₁ и В₁, расположенных на двух тележках весом в 4 кН каждая. При этом конец балки А и ось колеса С находятся на одной вертикали. Определить силу давления колес С, D, Е и К на рельсы, если АА₁ = 0,8 м, ВВ₁ = 2,8 м.

Ответ: N_С = 7,89 кН, N_D = 5,93 кН, N_Е = 12,47 кН, N_К = 17,71 кН.

К задаче 5.6

5 .7. В гидравлическом прессе отношение диаметров поршней D/d = 10, а ВС = 9СО. Пренебрегая трением и весом поршней, определить силу Q, сжимающую тело А, если перпендикулярно к рычагу ОВ приложена сила F = 120 Н.

Ответ: Q = 120 кН.

К задаче 5.7

5.8. Определить силу Т натяжения троса, необходимую для удержания в вертикальном положении прямоугольного щита высотой l = 0,8 м и шириной b = 2 м, если уровень воды h = 0,6 м.

Ответ: Т = 883 Н.

К задаче 5.8

5 .9. Вал трансмиссии имеет три шкива весом Р₁ = 3 кН, Р₂ = 5 кН, Р₃ = 2 кН, расстояния между которыми показаны на рисунке. Определить, на каком расстоянии х от опоры В надо установить шкив Р₂, чтобы реакции в опорах А и В были одинаковы. Собственным весом вала пренебречь.

Ответ: х = 1,39 м.

К задаче 5.9

5 .10. Определить силы давления на рельсы колес А и В крана, схематично изображенного на рисунке. Вес крана Р = 40 кН приложен в центре тяжести С, лежащем на линии DE. Кран поднимает груз весом Q = 10 кН, расстояние между колесами АВ = 2а = 2,5 м; вылет крана b = 3,5 м.

Ответ: N_А = 11 кН, N_В = 39 кН.

К задаче 5.10 К задаче 5.11

5.11. В кузове грузового автомобиля весом Р = 1500 Н находится груз весом Q = Р/2. Пренебрегая силами трения, определить силы давления колес на дорогу. Ответ: R_A = 1 500 м; R_В = 750 м.

5 .12. Определить центр масс пластины, имеющей вид половины эллипса с полуосями а = 60 мм и b = 45 мм с вырезанной окружностью радиуса r = 25 мм и расстоянием между их центрами d = 40 мм.

Ответ: х_С = 13,0 мм, у_С = 0 мм.

К задаче 5.12 К задаче 5.13

5.13. Определить центр масс пластины с отверстием в виде полукруга радиусом r = 20 мм. Геометрические размеры пластины указаны на рисунке.

Ответ: х_С = 43,6 мм, у_С = 20,2 мм.

5.14. Определить положение центра масс пространственной фигуры, размеры которой указаны на рисунке.

О твет: х_С = 122 мм, у_С = 184 мм, : z_С = 80 мм.

5.15. Определить положение центра масс плоской пластины с отверстием и вырезом, размеры которой указаны на рисунке.

Ответ: х_С = 195 мм, у_С = 284 мм.

К задаче 5.14 К задаче 5.15

5.16. Определить положение центра масс молотка, состоящего из однородной цилиндрической головки весом 6 Н и однородного тонкого стержня весом 1 Н.

Ответ: х_С = 0 см, у_С = 2 см, z_С = 4 см.

К задаче 5.16

5.17. Определить статические моменты относительно координатных осей х и у плоской фигуры, размеры которой указаны в сантиметрах на рисунке.

Ответ: S_x = 168 см², S_y = 232 см².

К задаче 5.17

5 .18. В однородной сфере радиуса а с центром О находится сферический вырез радиуса b с центром О₁. Определить центр масс данного тела, если расстояние между центрами сфер равно d.

Ответ: Центр масс находится на прямой ОО₁ на расстоянии х = bd/(a - b) от центра большей сферы.

К задаче 5.18

5.19. На какое расстояние х по горизонтали в диаметральной плоскости корабля можно переместить груз весом Р = 600 кН, чтобы общий центр тяжести корабля сместился не более, чем на 0,1 м. Водоизмещение корабля 1 200 кН.

Ответ: х = 20 м.

5 .20. Давление воды передается через прямоугольный щит высотой Н = 4 м на четыре двутавровые балки. Определить, на каких расстояниях от свободной поверхности воды h_i следует их расположить, чтобы все балки были нагружены одинаково.

Ответ: h₁ = 1,33 м, h₂ = 2,44 м, h₃ = 3,16 м, h₄ = 3,74 м.

К задаче 5.20

5 .21. Определить реакции в опорах невесомой двухопорной балки, нагруженной сосредоточенной силой Р = 5 кН, линейно распределенной силой интенсивности q = 1,5 кН/м и находящейся под действием крутящего момента М = 4 кН∙м. Геометрические размеры балки а = 2 м, b = 3 м, с = 2 м.

Ответ: R_А = 5,8 кН, R_В = 2,2 кН.

К задаче 5.21

5.22. Определить реакции в опоре консольной балки, которая нагружена сосредоточенной силой Р = 3 кН, линейно распределенной силой интенсивности q = 0,5 кН/м и находящейся под действием крутящего момента М = 2 кН∙м. Геометрические размеры балки а = 1 м, b = 1,2 м, с = 1 м. Собственным весом балки пренебречь.

Ответ: R = - 1,9 кН, М_А = - 10,4 кН∙м.

5.23. Определить реакции в опорах невесомой двухопорной балки с консольной частью, нагруженной сосредоточенной силой Р = 4 кН, распределенной линейно силой с интенсивностью q = 1 кН/м и находящейся под действием крутящего момента М = 3 кН∙м. Геометрические размеры балки а = 2 м, b = 3 м, с = 2 м.

Ответ: R_А = 1,8 кН, R_В = - 3,8 кН.

К задаче 5.22 К задаче 5.23