Вопросы для самоконтроля

1. Какие свойства имеет центр масс параллельных сил?

2. Какой метод применяется для определения центра масс плоской фигуры с отверстием?

3. Какую размерность имеет статический момент площади плоской фигуры относительно оси?

4. В чем заключается суть метода разбиения?

5. Почему при повороте мотоциклист наклоняется в сторону вогнутости дороги?

Задание № 5. «Параллельные силы. Центр масс» Рекомендации к решению задач

А. Параллельные силы на плоскости

1. Выбрать материальную систему, равновесие которой рассматривается, изобразить все активные силы, освободить систему от связей, заменив их реакциями.

2. Выбрать систему координат таким образом, чтобы одна из осей была параллельна действующим силам, а другая перпендикулярна им.

3. Записать два условия равновесия (условие сил и условие моментов).

4. В качестве центра моментов рекомендуется выбирать точку, через которую проходят линии действия одной или нескольких неизвестных сил.

5. Решить составленные уравнения.

Б. Центр масс

1. При решении задачи, если сечение сложное, разбить его на более простые составные части, для которых положение центров масс известны.

2. Координатные оси провести так, чтобы все части фигуры имели положительные координаты, а оси максимально касались сторон фигуры.

3. Найти центры масс каждой простой части и их площади (объемы, длины).

4. Определить положение центра масс сложной фигуры, допускающей разбиение на простые части, воспользовавшись формулами (5.6) – (5.7).

5. Если разбиение на простые части невозможно, то для нахождения центра масс следует выполнять интегрирование по формулам (5.8) – (5.10).

Пример решения задачи

З адача 1. Определить опорные реакции консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой Р = 2 кН и линейно распределенной силой с интенсивностью q = 0,5 кН/м. Размеры балки а = b = с = 2 м. Собственным весом балки пренебречь.

Рис. 5.16. – К задаче 1

Решение

В задаче действует плоская система параллельных сил, поэтому для ее решения достаточно составить два уравнения равновесия. Заменим связи их реакциями, в опоре балки А возникает вертикальная реакция R_А и реактивный крутящий момент М, направления реакций выбираем произвольно.

На балку действует сила, распределенная по линии, поэтому сведем ее к равнодействующей Q, модуль которой равен

Точка приложения условной силы Q находится посередине участка длины с. Запишем уравнения равновесия системы, начав с уравнения моментов относительно точки А защемления балки

Знак «минус» указывает на то, что реактивный момент в опоре балки направлен по часовой стрелке.

Далее записываем проекции сил на координатную ось Оу и находим неизвестную вертикальную реакцию в опоре

В этом случае отрицательный результат указывает на то, что вертикальная реакция направлена вниз, а не вверх, как показано на рисунке.

Задача решена.

Задача 2. Определить центр тяжести двутаврового профиля, размеры которого показаны на рис. 5.17.

Рис. 5.17. – Двутавровый профиль Рис. 5.18. – Нахождение центра масс