Вопросы для самоконтроля:
1. К каким силовым факторам может быть сведена произвольная плоская система сил?
2. Сколько существует типов распределенных сил? Приведите их примеры.
3. Как определить точку приложения равнодействующей распределенной системы сил, изменяющейся по линейному закону?
4. Сколько форм условий равновесия может быть записано для произвольной плоской системы сил?
5. В чем измеряется интенсивность распределенной по линии силы?
Задание № 3. «Произвольная плоская система сил» Рекомендации к решению задач
1. Выбрать материальную систему, равновесие которой рассматривается, нанести все активные силы, освободить систему от связей, заменив их реакциями.
2. При решении задач данной темы можно использовать любую из форм равновесия системы (3.7) – (3.9).
3. Выбрать систему координат при использовании форм равновесия (3.7) и (3.8). Направление координатных осей х и у стоит выбрать таким образом, чтобы они были перпендикулярны максимально возможному количеству сил.
4. Целесообразно составлять уравнения системы таким образом, чтобы каждое из них содержало только одну неизвестную, поскольку это уменьшает объем расчетов. Такую систему можно получить при удачном выборе осей координат и центра моментов.
5. В качестве центра моментов рекомендуется выбирать точку, в которой пересекаются линии действия двух неизвестных сил, тогда это уравнение будет содержать только одну неизвестную.
6. Если в системе действуют распределены силы, то необходимо привести их к равнодействующей.
7. Определение неизвестных лучше начинать с уравнения моментов, а потом уже переходить к уравнениям проекций. Это позволит обойтись без совместного решения уравнений и уменьшит вероятность погрешности.
Пример решения задачи
Задача 1. Двухопорная балка АВ длиной l = 5 м и весом Р = 300 Н нагружена сосредоточенной силой F = 1000 Н, приложенной под углом α = 30° и линейно распределенной силой с интенсивностью q = 2 кН/м. Определить реакции в опорах балки, если ее размеры а = 2 м, b = 3 м.
Решение
Заменим
связи их реакциями. В шарнирно неподвижной
опоре А
возникает
реакция RА,
направление которой заранее неизвестно,
поэтому разложим ее на вертикальную Y
и горизонтальную X
составляющие. В шарнирно подвижной
опоре В
имеет место только вертикальная реакция
RВ.
Направления горизонтальных и вертикальных
реакций выбираем произвольно.
На балку действует сила, распределенная по линии, поэтому сведем ее к равнодействующей Q, модуль которой равен
кН.
Используем уравнение равновесия системы в форме (3.7). Согласно рекомендациям 7 и 5 сначала запишем уравнение моментов относительно точки А
Рис. 3.4. - К задаче 1
При составлении уравнений применялось правило знаков: положительными считаются моменты, действие которых направлено против часовой стрелки, а отрицательными – по часовой.
Теперь записываем проекции сил на координатные оси и находим неизвестные составляющие реакции в левой опоре
При составлении уравнений положительными считались проекции, совпадающие с направлением соответствующей координатной оси. Поскольку все реакции оказались положительными, то направления реакций на рисунке были выбраны верно.
Полная реакция в опоре А
Задача решена.