24. Имитационное моделирование. Математические основы. Последовательность построения и исследования модели.

Ограничения аналитического моделирования:

• Анал-е модел-е не применимо для оч сложных систем

• При моделир-ии сущ ряд ограничении, в связи с тем что мы предполагаем что поток простейший, а время обслуж-я имеет показательное значение.

• Дисциплина обслуживания заявок полагается FIFO.

• При моделировании сетей, анал-е модел-е невозможно при > вх узлов в сети

Чтобы построить модель используют иммитационн модель в след случаях:

• Если характер протекающего процесса не позволяет описать их в аналог виде, или оно сложно.

• Если есть необходимость наблюдать за поведение системы в течении определенного интервала времени при изменении характера процесса.

• Если надо исследовать систему при введении в нее новых компонент, либо изменении ее структуры.

Недостатки имит-го моделир-я:

• Построение имит модели требует больших затрат времени и усилий.

• Имит модель носит субьективный характер, отображая представление разработчика модели.

• Результаты имит модели носят частный характер.

Мат основой имит моделирования явл ряд предельных теорем:

1. Теорема Бернулли: при неогранич увел-ии числа опытов, частота появления события сводится к вероятности события.

2. Теорема (Ребышева): при неогр кол-ве числа опытов среднее арифметическое наблюдаемых велечин сходится к мат ожиданию этих величин.

3. Центральная предельная теорема: закон распределения суммы случ величин при неограниченном увеличении числа слогаемых стремится к нормальному закону распределения.

Основные этапы разработки и исследования имит модели.

1. Построение концептуальной модели.

2. Разработка программной модели.

3. Эксперимент с моделью и обработка резулт-ов

1. 1: формулир-е проблемы: постановка задачи, выбор методики решения задач, исслед-ть на возможность разложения задачи на подзадачи.

2: Определение границ системы: Опред-ся критерии оценки системы.

3: Формулирование модели: переход от реальной системы к логической схеме

4: Подготовка данных: отбор данных для модели и представление их к надлежащему виду.

3) 1: Планирование эксперимента:

- стратегическое (факторы, точки факторного пространства)

- тактическое (кол-во опытов, кот нужно провести в каждой точке факторного пространства).

2: Эксперимент.

3: Интерпритация результатов, оценка результатов с точки зрения их полезности.

25. Управление модельным временем. При создании имитационной модели различают три представления времени

• реальное, в котором функционирует моделируемая система;

• модельное (системное), в масштабе которого организуется работа модели;

• машинное, отражающее затраты времени ЭВМ на проведение имитационного эксперимента.

Есть три основных способа управления машинным временем:

1. Метод постоянного шага (метод )

2. Метод особых состояний (метод )

3. метод последовательной проводки заявок.

Задачи реализованные с помощью управления модельным временем:

1. Отображение процесса перехода из состояния в состояние

2. Синхронизация работы отдельных частей системы

3. Моделирование квазипараллельной обработки события

1) Метод прост в реализации.

В общем виде алгоритм моделирования с постоянным шагом выглядит следующим образом

(t_M – текущее значение мод. времени, Т_М – продолжительность моделирования)

Очень важен правильный выбор . При большом значении шага события, происходящие в разные моменты времени внутри интервала квантования будут восприниматься как одновременные, при малом – увеличивается время моделирования.

Универсальной методики выбора Δt нет, и обычно используют один из следующих подходов:

• принимают Δt исходя из средней интенсивности возникновения событий разных типов;

• выбирают Δt равной среднему интервалу между наиболее важными (или наиболее частыми) событиями.

При моделировании по особым состояниям модельное время изменяется каждый раз на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые совпадают в действительности.

Метод моделирования по особым состояниям сложнее в реализации чем метод Δt, т.к. для его реализации требуется специальная процедура планирования событий (т.н. календарь событий), но при этом он позволяет экономить машинное время, особенно при моделировании систем периодического действия, в котором события могут долго не наступать.

2) Метод целесообразно использовать, если:

• события распределяются по времени неравномерно или интервалы между ними велики;

• предъявляются повышенные требования к точности определения взаимоположения событий во времени;

• необходимо реализовывать квазипараллельную обработку одновременных событий.

Когда речь идёт об особых состояниях, подразумеваются моменты времени возникновения событий, изменяющих состояния моделируемого процесса. Например, если речь идёт о моделировании СМО, в которых состояние определяется числом заявок, находящихся в системе в данный момент, это моменты прихода заявок в систему или моменты окончания их обслуживания.

Принцип Δt является наиболее универсальным принципом построения моделирующих алгоритмов и, вместе с тем, весьма неэкономичным с точки зрения расхода машинного времени.

3) При моделировании обработки заявок в СМО иногда удобно строить алгоритм по принципу , идея которого состоит в последовательном воспроизведении истории отдельных заявок в порядке их поступления в систему: алгоритм обращается к сведениям о других заявках лишь тех случаях, если это необходимо для решения вопроса о дальнейшем обслуживании этой заявки. Такого рода алгоритмы экономны, не требуют специальных мер для учета особых состояний, однако они имеют весьма сложную структуру. Этот принцип называют принципом последовательной проводки заявок.