19. Метод этапов. Распределение Эрланга.

Имеется Простейший поток событий f(t)=λ*e^-λt

t

Осуществим просеивание потока, оставляя к-событие и удаляя остальные. В результате получаем поток Эрланга к-го порядка.

З-н распределения интервалов времени в этом потоке подчиняется распределению Эрланга.

Функция плотности

Если при формировании потока Эрланга сохранять неизменной интенсивность, то в результате получается нормированный поток Эрланга.

Если есть реальный поток имеющий и , то можно подобрать поток Эрланга с такими же характеристиками:

( и - экспериментальные оценки)

Метод этапов

Сделаем предположение что этот прибор обслуживает поэтапно заявки

к-этапов, систем-ть обуславл-ся ка-лямбда =)

С помощью метода этапов немарковскую модель к марковской, для к-й уже характерна математика.

20. Система м/Еr/1

Будем описывать состояние системы в определённый момент времени общим числом этапов обслуживания, через которое должны пройти все находящиеся в этот момент в системе заявки до полного завершения их обслуживания.

Если в системе к заявок, а обслуживаемая находится на I-ом этапе обслуживания, то общее число этапов обслуживания для всех заявок:

пустые не рисовать

Возьмем систему M|M|1|беск-ть

Установиви определенную точность, находим самое большле кол-во заявок, присутствующих в данный момент, зная кол-во заявок можно ограничить число вершин в диаграмме

- вероятность того, что в системе в данный момент нах=ся К заявок.

21. Система Еr/м/1/∞

приёмное устройство обсл. прибор

Состояние в данном случае б кодировать общим числом этапов поступления через которые прошли все заявки, нах-ся в системе и та которая обслуживается. Если в системе К заявок и рассм-е нах-ся в i, Fi заявки, которые поступили – прошли r этапов, а та кот в i – i-1.

общее число этапов приёма:

пустые не рисовать

P^*_k – вероятности наличия в системе к заявок.

22. Немарковская смо м/g/n. M/g/1/∞

Это СМО, в котором потоки событий, изменяющие состояния системы не являются простейшими.

1. М/G/n с отказами.

Для системы справедливы формулы Эрминга, для системы М/М/n

При исследовании системы М/М/n были получены формулы:

Это т.н. формулы Эрланга. Они справедливы и для систем вида М/G/n/0.

2. M/G/1/∞

Для этой системы если известны , , (коэф вариаций), то средняя выч-ся:

формулы Полячека-Хинчина

- отношение средне квадратичного к мат. ожиданию.

23. Немарковская смо. G/g/1/∞ g/g/n/∞

1. G/G/1/∞

Точно вычислить Lоч и Lс – невозможно, но можно определить границы где будут лежать данные значения при известных и

Видно, что если входной поток простейший, то обе оценки совпадают и получается формула Полячика-Хинчина. Для инженерных расчетов используют формулы:

2. G/G/n/∞

Для этой системы аналитических параметров не получено, но … разбиваем ее на n многоканальных:

Оптимистическую оцентку получаем, заменяя многоканальную СМО на 1-канальную с интенсивностью