3.2.2 Розрахунок теплопровідності ізольованої труби
У випадку, коли труба має два і більше шарів ізоляції, які виконані з матеріалів з різною теплопровідністю, лінійна густина теплового потоку ql залежить від розташування ізоляційних шарів теплової ізоляції, коли ql має менше значення, порівнюються два варіанта. У першому варіанті матеріал першого шару ізоляції має теплопровідність λ2, а другого – λ3 . У другому варіанті шари ізоляції міняють місцями: для першого шару ізоляції використовується матеріал з теплопровідністю λ3, для другого шару - λ2.
Лінійна густина теплового потоку згідно з формулою (2.21) розраховується наступним чином:
Рис. 3.2. Схема поперечного перерізу теплоізольованого
стального трубопроводу.
Для першого варіанту:
.
(3.25)
Для другого варіанту:
.
(3.26)
Припустимо, що оптимальним являється другий варіант, тобто qλ2< qλ1. При порівнянні варіантів виходимо з того, що чисельні значення усіх однойменних величин, що входять в праві частини рівнянь (3.25) і (3.26), однакові. Очевидно, qλ2 буде тоді менше qλ1 коли знаменник рівняння (3.26) буде більше знаменника рівняння (3.25), тобто:
;
звідси:
.
(3.27)
Якщо
λ2>λ3,
ця нерівність виконується при
,
якщо λ2<λ3,
то при
.
Звідси можна зробити наступний висновок: якщо
, (3.28)
то для зменшення теплових втрат перший шар ізоляції треба виготовляти з менш теплопровідного матеріалу і, навпаки, якщо
(3.29)
то в якості першого шару необхідно застосовувати матеріал з більшою теплопровідністю.
Розв’язання завдання виконується у наступній послідовності:
1. По рівнянню (3.25) обчислюється лінійна густина теплового потоку qλ1 для першого варіанту розташування шарів ізоляції.
2. Визначається тепловий потік для першого варіанта Q1, Вт :
.
(3.30)
3. З рівняння (3.22) знаходять температури на межах шарів різних матеріалів.
Так, температура зовнішньої поверхні труби tc2, ºC визначається за формулою:
.
(3.31)
Температура на межі двох шарів ізоляції tc3, ºC визначається за формулою:
.
(3.32)
4. Величина еквівалентної теплопровідності багатошарової циліндричної стінки λекв, Вт/(м∙К), визначається згідно рівняння (2.23), яке для випадку що розглядається має вигляд:
.
(3.33)
5. Рівняння (3.26) знаходимо лінійну густину теплового потоку qλ2 для другого варіанту розташування шарів ізоляції.
6. Визначається тепловий потік для другого варіанту Q2, Вт:
.
(3.34)
7. Визначається відносна зміна теплового потоку (тепловтрат) в другому варіанті у порівнянні з першим ∆Q, % та вказується оптимальна схема розташування шарів теплової ізоляції:
.
(3.35)
Розрахована зміна теплового потоку ∆Q повинна бути підтверджена виконанням умов (3.28) або (3.29).