Розміри двотаврових балок згідно гост 8239-72

Номер балки	Висота балки δ 2 + δ3 + δ4, мм	Ширина балки b+c+d, мм	Товщина стінки с, мм	Середня товщина полок δ 2 = δ 4 , мм
16	160	81	5,0	7,8
18	180	90	5,1	8,1
20	200	100	5,2	8,4
22	220	110	5,4	8,7
24	240	115	5,6	9,5
27	270	125	6,0	9,8

3.1.2. Опис методу перерізів

Бетонне армоване перекриття за своєю структурою неоднорідне – в основній бетонній масі, що має порівняно низьку теплопровідність λ₁, рівномірно розташовані сталеві балки з більш високою теплопровідністю λ₂ .

Неоднорідність структури перекриття з теплопровідними включеннями суттєво ускладнює процес перенесення теплоти способом теплопровідності та збільшує кількість теплоти, що передається. Вектор теплового потоку у кожній точці перекриття направлений по нормалі до ізотермічної поверхні в сторону зменшення температури.

В однорідному перекритті, розміри якого в плані завеликі, теплота передається практично лише в напрямку вісі. При цьому температура однієї поверхні перекриття буде постійна і рівна t_c1, а іншої - t_c2. Ізотермічні поверхні в цьому випадку плоскі та розташовані паралельно зовнішнім поверхням перекриття.

У випадку неоднорідності перекриття порушується рівномірність температур його зовнішніх поверхонь. Якщо умовно прийняти, що температура однієї поверхні рівномірна і дорівнює t_c1, то на ділянках, що не мають теплопровідних вставок (сталевих балок), температура другої поверхні буде нижче, ніж на ділянках з теплопровідними вставками. Ізотермічні поверхні будуть мати складну конфігурацію, а перенесення теплоти буде здійснюватись одночасно в напрямках двох осей x та y, хоча основним напрямком теплового потоку залишиться напрямок вісі у.

У зв’язку з цим теплопровідність у неоднорідному перекритті може бути розрахована лише наближеним методом, враховуючи наступні допущення:

1) температури поверхонь перекриття рівномірні, тобто різниця температур t_c1- t_c2 на всіх ділянках перекриття однакова;

2) перекриття має в плані необмежені розміри по довжині та ширині, що дозволяє застосовувати формули для нескінченної плоскої стінки.

Ці припущення дозволяють замінити двомірну задачу одномірною, що приводе до певної похибки в розрахунках. При прийнятих допущеннях тепловий потік буде розповсюджуватись тільки в напрямку вісі у.

Тепловий потік, що передається через перекриття, можна записати у вигляді суми окремих теплових потоків, які передаються через відповідну кількість однакових елементів перекриття, що повторюються і обмежені площинами АВ і СD (див.рис.3.1.).

Розрахунок процесу теплопровідності може здійснюватись одним з наближених методів – методом перерізів, який може бути реалізований двома способами: перерізами плоского неоднорідного перекриття паралельними чи перпендикулярними тепловому потоку.

Відповідно до першого способу елемент АВСD, що розглядається площинами, паралельними АВ, умовно розділяється на ділянки довжиною відповідно a, b, c, d. При цьому площини, що розділяють елемент, вважаються теплонепроникливими. Загальний тепловий потік Q, переданий у напрямку у через елемент перекриття АВСD представляє собою суму теплових потоків Q_a, Q_b, Q_c, Q_d, переданих на ділянках довжиною відповідно a, b, c і d:

Q =Q_a + Q_b + Q_c+ Q_d. (3.1)

Величини Q_b і Q_d,очевидно рівні між собою і, відповідно,

Q =Q_a + 2Q_b + Q_c . (3.2.)

Враховуючи прийняті допущення та відомі формули для обчислення теплового потоку в одношаровій та багатошаровій плоских стінках (див.розд.2.2), можна записати:

; (3.3)

; (3.4)

, (3.5)

де: Fa=a ∙1 – площа поверхні, через яку передається теплота на ділянці довжиною і шириною, рівною 1 м, м², Fb, Fс, Fd – те ж на ділянках довжиною відповідно b, с, d, м²; Ra, Rb, Rс, Rd – термічні опори теплопровідності ділянок, які розглядаються, визначаються за формулами, м²∙К/Вт:

; (3.6)

; (3.7)

. (3.8)

Використовуючи поняття еквівалентної теплопровідності, загальний тепловий потік Q, переданий через елемент ABCD у напрямку вісі у, можна виразити:

, (3.9)

де: F=F_a+2F_b+F_c=(a+2b+c)∙1, м².

Підставивши в (3.2) вирази (3.3)…(3.5), і прирівнявши його до рівняння (3.9), враховуючи (3.6)…(3.8), отримаємо:

; (3.10)

звідси

(3.11)

Розрахунок еквівалентної теплопровідності перекриття за методом перерізів, паралельних тепловому потоку, виконується у наступній послідовності.

1. Згідно даних табл.. 3.1 і 3.2 відповідно до варіанту завдання вибираються або обчислюються геометричні параметри перекриття: a, b, c, d, δ₀, δ₁, δ₂, δ₃, δ₄, δ₅.

2. Розраховуються термічні опори кожної з ділянок a, b, c і d елемента перекриття ABCD за формулами (3.6)…(3.8).

3. Визначаються площі поверхонь ділянок F_a, F_b, F_c, F_d.

4. Підраховується повна площа поверхні F елемента ABCD.

5. Визначається сумарний термічний опір R´_Σ з урахуванням паралельного включення окремих термічних опорів (за аналогією з електричними ланцюгами з паралельним включенням електричних опорів).

. (3.12)

6. Обчислюється еквівалентна теплопровідність λ´_екв, Вт/(м∙К):

. (3.13)

Згідно другого способу розрахунку теплопровідності елемент ABCD, що розглядається, умовно розділяється площинами, перпендикулярними АВ, на ділянки, припускається теплопрониклевими. Через кожну ділянку проходить одна і та ж кількість теплоти.

Розрахунок еквівалентної теплопровідності перекриття за методом перерізів, перпендикулярних тепловому потоку, виконується у наступній послідовності:

1. Визначаються термічні опори для кожного шару, причому окремо для бетону і сталі:

; (3.14)

; ; (3.15)

; ; (3.16)

(3.17)

Термічний опір четвертого шару дорівнює термічному опору другого шару, так як δ₂ =δ₄:

; . (3.18)

2. Обчислюються площі поверхні комбінованих шарів, які складені з бетону та елементів сталевої балки:

(3.19)

3. Визначаються середні теоретичні опори комбінованих шарів, які складаються з бетону і металу:

; (3.20)

, (3.21)

де F=(a+b+c+d)∙1, м².

4. Визначається сумарний термічний опір R´_Σ з врахуванням послідовного включення окремих термічних опорів (за аналогією з електричними ланцюгами з послідовним включенням електричних опорів):

. (3.22)

5. Обчислюється еквівалентна теплопровідність λ´´_екв, Вт/(м∙К):

(3.23)

6. Визначається середнє значення еквівалентної теплопровідності перекриття λ_екв, Вт/(м∙К):

. (3.24)

Середня еквівалент6на теплопровідність має значення у межах від λ₁ до λ₂, причому вона буде значно ближче до λ₁, ніж до λ₂, так як в конструкції перекриття переважає бетон.

7. Обчислюється наближене значення загального теплового потоку, який передається через елемент АВСD перекриття за формулою (3.9).