Задачи для самостоятельной работы
141. Система случайных величин имеет совместную плотность распределения
Найти функцию распределения и плотность распределения их отношения .
142. Независимые случайные величины и заданы своими плотностями распределений:
Найти композицию этих законов, т.е. плотность распределения случайной величины .
143. Известны плотности распределений независимых случайных величин и :
Найти плотность распределения случайной величины .
144. Найти плотность распределения суммы случайных величин и , распределенных равномерно на отрезке [0,1].
145. Независимые случайные величины и заданы своими плотностями распределений:
.
Найти композицию
этих законов, т.е. плотность распределения
случайной величины
и числовые характеристики
.
146. Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин и :
Найти интегральную и дифференциальную функцию случайной величины .
147. Найти характеристическую функцию случайной величины, распределенной по показательному закону
148. Найти
характеристическую функцию случайной
величины, равномерно распределенной в
интервале (
).
149. Найти характеристическую функцию случайной величины , распределенной по закону Пуассона с параметром
(воспользоваться
разложением в ряд
).
150. Каждая из независимых случайных величин и имеет распределение Пуассона:
.
Найти ряд распределения случайной величины .
11. Практикум
11.1. Практикум по теории вероятностей
Задание 1. Функция распределения годовых доходов лиц, облагаемых налогом, описывается выражением:
Требуется найти:
1. Плотность распределения вероятности.
2. Параметры
и
.
3. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение годового дохода.
4.
Вероятность того, что у наудачу выбранного
налогоплательщика годовой доход
находится в пределах от значения
до
.
5.
Размер годового дохода, который для
случайного выбранного налогоплательщика
может быть превзойден с вероятностью
.
Параметры
для различных вариантов заданий
приводятся в таблице 29.
Таблица 29
Параметры |
Номер варианта |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
200 |
250 |
300 |
350 |
360 |
370 |
380 |
390 |
400 |
410 |
|
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
3,9 |
4,0 |
|
210 |
280 |
350 |
400 |
380 |
390 |
410 |
420 |
425 |
440 |
|
230 |
300 |
400 |
480 |
400 |
420 |
430 |
450 |
460 |
500 |
|
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,55 |
0,65 |
0,7 |
Параметры |
Номер варианта |
|||||||||
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
210 |
260 |
310 |
340 |
355 |
365 |
375 |
385 |
405 |
415 |
|
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
3,9 |
3,9 |
4,1 |
|
220 |
270 |
340 |
380 |
390 |
400 |
390 |
400 |
415 |
430 |
|
240 |
310 |
390 |
440 |
410 |
430 |
440 |
460 |
450 |
490 |
|
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,55 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
Параметры |
Номер варианта |
|||||||||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
220 |
270 |
320 |
370 |
380 |
390 |
400 |
410 |
420 |
430 |
|
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
3,9 |
4,0 |
4,1 |
|
240 |
310 |
360 |
400 |
430 |
420 |
440 |
450 |
445 |
460 |
|
260 |
330 |
380 |
430 |
450 |
440 |
460 |
480 |
480 |
500 |
|
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,55 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |