2. Расчет и выбор посадок с натягом

1. Подсчитать наименьший расчетный натяг:

- при осевом нагружении:

F ^ C С ^

^Nmin расч.





_ a

  l  f

 ^{ 1}

E

 ^{2 } , мкм; (8)

E

1  1 2 

- при нагружении крутящим моментом:

_N 2M _кр

^ C С



, мкм; (9)



min расч. _{  d  l  f}

1

2

 _^ _E  _{E }^

2  1 2 

- при совместном нагружении:

^ C₁ С ^

^Nmin расч. ^

2

  l  f

 _^ _E  _{E }^ , мкм; (10)

 1 2 

где F_a– осевая нагрузка, Н;

l – длина соединения, мм;

f₁ – коэффициент трения при продольном смещении деталей;

М_кр – крутящий момент, Нм;

f₂ – коэффициент трения при относительном вращении деталей;

d – номинальный диаметр сопрягаемых поверхностей, мм;

Е₁, и E₂  модули упругости материала соединяемых деталей, Н/м²;

для стали Е2,0610¹¹ Н/м²; для чугуна Е1,210¹¹ Н/м²

для бронзы и латуни Е1,110¹¹ Н/м²;

С₁ и С₂  коэффициенты, определяемые по формулам:

C 

1

1  d

d ²

 µ₁;

C 

1  d₁

2

d ²

 µ₂,

(11)

где d₁ – внутренний диаметр пустотелого вала, мм; (для сплошного вала d₁=0)

2

d₂ – наружный диаметр охватывающей детали, мм;

₁ и ₂ – коэффициент Пуассона (для стали  = 0,3; для чугуна

 = 0,25).

Величина коэффициента трения в соединениях с натягом зависит от материала сопрягаемых деталей, шероховатости их поверхностей, величины натяга и т.д. В практических расчетах для деталей из стали и чугуна приближенно можно принять f = 0,085 (при сборке под прессом ) и f = 0,14 (при сборке с нагревом охватывающей детали или с охлаждением охватываемой детали) [5 ]

В натяг, определяемый по формулам (8, 9 и 10), должна быть внесена поправка:

_i=_ш + _t + _ц + _уд + _в, (12)

_ш – учитывает смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей, мкм [6 ];

_t – учитывает различие рабочей температуры и температуры сборки, а также различие коэффициентов линейного расширения материала деталей, мкм;

_ц – учитывает деформации деталей от действия центробежных сил, мкм;

_уд – учитывает увеличение контактного давления у торцов охватывающей детали, мкм;

13

_в – учитывает воздействие вибраций и ударов, мкм. Поправку _ш можно определить:

а) для материалов с различными механическими свойствами:

_ш=2(К₁R_z1+K₂R_z2), (13)

где К₁ и К₂ – коэффициенты, учитывающие величину смятия неровностей, значение которых приведено в табл. 5;

Таблица 5

Метод сборки соединения		К	Сталь 45 Чугун	Бронза Сталь 45
			К1	К2
Механическая запрессовка при нормальной температуре	без смазки	0,25 - 0,5	0,1 - 0,2	0,6 - 0,8
	со смазкой	0,25 - 0,35
С нагревом охватывающей детали		0,4 - 0,5	0,3 - 0,4	0,8 - 0,9
С охлаждением вала		0,6 - 0,7

R_z1 и R_z2 – высота неровностей поверхностей отверстия и вала

(табл. 6);

б) для материалов с одинаковыми механическими свойствами:

_ш=2(R_z1 + R_z2)К, мкм.

При малых значениях R_z следует брать меньшие значения K₁, K₂

и К.

Поправку _t подсчитывают:

_t = [₁(t_p1 - t) - ₂(t_p2 - t)] d, мкм (14)

где ₁ и ₂ – коэффициенты линейного расширения материалов

деталей;

t_p1 и t_p2 – рабочая температура деталей (отверстая и вала);

t  температура соединения при сборке;

d  номинальный диаметр соединения.

Поправка _ц для стальных деталей диаметром до 500 мм, вращающихся со скоростью до 47 м/с, составляет 2 мкм.

Поправку _уд приближенно можно найти из рис.1.

2. Наименьший функциональный натяг, при котором обеспечивается прочность соединения, определяется:

^Nmin F ^{= N} min расч ^{+ } i^.

Таблица 6

Класс шерохова тости	Разряд	Ra, мкм	Rz, мкм	Базовая длина, мм	Класс шерохова тости	Разряд	Ra, мкм	Rz, мкм	Базовая длина, мм
1 2 3	-	-	320-160 160-80 80-40	8	10	а б в	0,160-0,125 0,125-0,100 0,100-0,080	- -	0,25
4 5	-	-	40-20 20-10	2,5	11	а б в	0,080-0,063 0,063-0,050 0,050-0,040	-	0,25
6	а б в	2,5-2,0 2,0-1,6 1,6-1,25	-	0,8	12	а б в	0,040-0,032 0,032-0,025 0,025-0,020	-	0,25
7	а б в	1,25-1,0 1,0-0,80 0,80-0,63	-	0,8	13	а б в	-	0,100-0,080 0,080-0,063 0,065-0,050	0,08
8	а б в	0,63-0,50 0,50-0,40 0,40-0,32	-	0,8	14	а б в	-	0,050-0,040 0,040-0,032 0,032-0,025	0,08
9	а б в	0,32-0,25 0,25-0,20 0,20-0,16	-	0,25	Для класса шероховатости 6: Rz ≈ 4Ra, Для классов шероховатости 7-14: Rz ≈ 5 Ra

_уд, мкм

1,0

		
		
	
					1 2 3 4 5

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

l/d

1- d₁ ⁄d = 0,5; 0,6; 0,7 2- d₁ ⁄d = 0,8

3- d₁ ⁄d = 0,2 4 - d₁/d = 0

5 - d₁/d = 0,9

Рис. 1

3. По N_minF подобрать ближайшую по стандарту посадку.

4. Проверить прочность соединяемых деталей при наибольшем

табличном натяге N_max:

1. давление на поверхности контакта вала и втулки, возникающее под влиянием натяга:

p  _

^Nmax _;



(15)

d  C₁ E₁  C₂ E₂

2. допустимое давление на поверхности втулки:

   2

   

^pдоп

^{ 0,58  σ}_0,2 ^{ 1 } d

d₂  ^

(16)

и на поверхности вала:

^pдоп

^{ 0,58  σ}_0,2 ^{ 1 } d₁

d 2^,

(17)

где _0,2 – предел текучести материала деталей;

значения _0,2 для некоторых сталей приведены в табл. 7.

Условие прочности деталей заключается в отсутствии

пластической деформации на контактирующих поверхностях деталей, что обеспечивается тогда, когда р < р_доп.

Таблица 7

Марка стали	Предел текучести 0,2, МН/м2 (МПа)	Марка стали	Предел текучести 0,2, МН/м2 (МПа)
Сталь 15	240	Сталь 35	320
Сталь 20	260	Сталь 40	340
Сталь 25	280	Сталь 45	360
Сталь 30	300	Сталь 40Г	380

5. При больших перегрузках и вибрациях выбор и расчет посадок необходимо производить, исходя из прочности соединяемых деталей, т.е. по наибольшему допустимому натягу:

   1

   2

   

^Nmax_доп

доп

 p

• d  C

E₁  C₂

E ,

(18)

где С₁, С₂ и р определяются соответственно по уравнениям (11, 16 и 17).

6. С учетом поправок _ш, _t, _уд, _ц др. находят наибольший функциональный натяг N_maxF, по которому и выбирают ближайшую стандартную посадку.