1. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающий полную взаимозаменяемость

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом полной взаимозаменяемости (методом максимума – минимума). Этот метод обеспечивает заданную точность сборки без какого-либо подбора или пригонки деталей [1, 3, 8].

1. Решение обратной задачи. Расчет размерных цепей основан на положении об их замкнутости. При этом номинальный размер замыкающего звена будет равен

n

A₀  _ A_{i ув} 

i1

np



in1

A_{i ум} , (20)

где А₀ и A_i  замыкающее и составляющие звенья размерной цепи;

n, p  число увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи.

n+p=m1,

где m  общее число звеньев цепи, включая замыкающее.

Составляющие размеры могут изменяться в установленных допусками пределах, при этом в зависимости от сочетаний увеличивающих и уменьшающих составляющих размеров замыкающий размер, будет иметь наибольшее или наименьшее значение, т.е.

^Ao max

^Ao min

n

^{  A}i ув

max

i1

n

^{  A}i ув

np

 _

in1

np

 _

^Ai ум

^Ai ум

min

(21)

(22)

i1

min

in1

max

Так как разность между наибольшим и наименьшим предельным размерами есть допуск, то можно записать

TA_O

n

 _ TA_{i ув}

i1

np

• _ TA_{i ум}

i1

m1

 _ TA_i . (23)

i1

Предельные отклонения замыкающего звена можно определить, пользуясь координатами середины поля допуска Е_с, половиной поля

допуска ТА/2 и расчетными значениями верхних и нижних предельных отклонений составляющих звеньев ЕS и EI.

Для любого составляющего звена

ES(A_i) = E_c(A_i) + TA_i/2; (24)

EI(А_i) = E_c(A_i) – TA_i/2.

По аналогии для замыкающего звена

ES(A₀) = E_c(А₀) + ТA₀/2 ,

EI(A₀) = E_c(A₀) – ТA₀/2. (25)

Выразим наибольший предельный размер в виде алгебраической

суммы номинального размера и верхнего отклонения, а наименьший предельный размер  в виде алгебраической суммы минимального размера и нижнего отклонения. На основании уравнений (21) и (22) получим:

A₀  ES A₀   _A_i  ES ( A_i )_ув 

n

i1

A₀  EI A₀   _A_i  EI ( A_i )_ув 

n

n p

_ A_i  EI ( A_i )_ум ; (26)

in1

n p

_ A_i  ES ( A_i )_ум . (27)

i1 in1

Величину А₀ можно определить по уравнению (20), используя уравнения (20, 26 и 27), можно получить зависимости для определения верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена:

n

ES( A₀ )  _ ES( A_i )_ув 

i1

n

n p



in1

n p

EI ( A_i )_ум;

(28)

EI ( A₀ )  _ EI ( A_i )_ув 

i1



in1

ES ( A_i )_ум;

(29)

и выражение для определения координаты середины поля допуска замыкающего звена

n

EC( A₀ )  _ EC( A_i )_ув 

i1

n p



in1

EC( A_i )_ум . (30)

Уравнения (28, 29 и 30) используются для проверки правильности решения размерной цепи.

1. Решение прямой задачи. Определение допусков составляющих звеньев размерной цепи можно произвести при двух условиях:

1. при условии равных допусков;

2. при условии допусков одного квалитета точности.

Условие равных допусков применяют, если составляющие размеры являются величинами одного порядка и могут быть выполнены примерно с одинаковой экономической точностью.

Средней допуск составляющих звеньев можно определить по формуле:

T_срA_i = TA₀/(m-1) (31)

Полученный средний допуск T_срA_i корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их величины, конструктивных требований и технологических условий изготовления, но так, что бы выполнялось условие

ТА₀ ≥ ∑ТА_i.

При этом необходимо использовать стандартные поля допусков

предпочтительного применения.

При условии допусков одного квалитета точности предполагают, что все составляющие цепь размеры могут быть выполнены по какому-либо одному квалитету точности.

Допуск любого составляющего звена может быть найден в виде

TA_i  a 0,45 D  0,001D a i ,

3

i

i i

где а_i – число единиц допуска;

i_i  единица допуска, мкм (табл. 27).

D – средний геометрический размер интервала, к которому относится данный линейный размер.

Таблица 27

Интервал размеров, мм	до 3	3-6	6-10	10-18	18-30		30-50		50-80
Единица допуска i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31		1,56		1,86
Интервал размеров, мм	60-120	120-180	180-250	250-350		350-400		400-500
Единица допуска i, мкм	2,17	2,52	2,90	3,23		3,54		3,89

Согласно уравнению (23) можно записать

ТА₀ = а₁i₁+a₂i₂+…a_m-1i_m-1.

По условию задачи а₁ = а₂ = ... = а_m-1 = а_ср и, следовательно,

TA  a 0,45³

m1

D  0,001D a m1i ,

0 ср ^

i1

i ^ i

i1

откуда

^acp

TA₀

m1



_i_i

i1

(32)

Если допуски некоторых составляющих звеньев размерной цепи являются известными, например, допуски подшипников качения, входящих в состав цепи, то формула (32) примет вид:

n

TA₀  _TA_i

i1

^aср ^

mn1 ^,

_ i_i

i1

(33)

где n – число составляющих звеньев, допуски которых заданы.

По а_ср выбирают по табл. 28 ближайший квалитет точности.

Таблица 28

Квалитет точности	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Число единиц допуска	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

Найденные по ГОСТ 25346-89 в зависимости от квалитета точности и номинального размера величины допусков корректируют в зависимости от конструктивно-эксплуатационных требований и возможности применения такого процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размера.

Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых - как для основного вала. При этом должно выполняться условие:

ТА₀ = ∑ТА_i.

После нахождения допусков составляющих звеньев по заданным величинам ЕS(А₀) и EI(A₀) определяют величины и знак верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (28) и (29), а также уравнению (30).

Пример. Решение прямой задачи методом обеспечения полной взаимозаменяемости. Схема размерной цепи приведена на рис. 9.

Рис. 9. Схема размерной цепи

Замыкающее звено (величина зазора) должно быть в пределах 1,0…1,4 мм. Требуется назначить допуски и предельные отклонения на составляющие размеры при условии допусков одного квалитета точности. Решение удобнее расположить в виде таблицы (табл. 29).

Таблица 29

Аi ном, мм	ii, мкм	TAi, мкм	Ai, мм
А1 = 20	1,31	52	20-0,052
А2 = 35	1,56	62	35-0,062
А3 = 35	1,56	62	35-0,062
А4 = 50	1,86	62	50-0,062
А5 = 60	1,86	74	60-0,046
A6 = 200	2,90	115	2001,116 1,000
	ii = 11,05	ТАi = 427

а_ср определяется по формуле (32)

^aср

_ 400

11,05

 36,20  40 ед. допуска.

Значение а_ср соответствует 9-му квалитету точности.

В столбце 3 табл. 29 приведены допуски на размеры А_i, соответствующие 9-му квалитету. Сумма допусков ТА_i больше допуска ТА₀ на 27 мкм. Чтобы удовлетворить уравнению (23), уменьшается допуск A₅.

Номинальное значение замыкающего звена определяется по

уравнению (20):

А₀=0;

А_0min = 1,0 мм; А_0max = 1,4 мм, следовательно, предельные отклонения:

ES(A₀) = +1400 мкм

EI(A₀) = +1000 мкм.

Так как все размеры цепи являются охватываемыми, назначаются отклонения всех составляющих звеньев (кроме А₆) (столбец 4, табл. 29). Размер А₆ остается резервным.

Для резервного звена по уравнениям (28, 29) определяются

предельные отклонения: ES(A₀) = 1116 мкм; EI(A₀)=1000 мкм.

По уравнению (23) осуществляется проверка:

ТА₀ = 400 мкм;

TA_i = 52 + 62 + 62 + 62 + 46 + 116 = 400 мкм,

т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих.