Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Polnaya_versia.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

5.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2320 21 22 23 > Следующая >>>

Задание лп-4

Решить задачи Задания 1 как задачу целочисленного программирования.

Задание лп-5

Решить задачи Задания 2 как задачу целочисленного программирования.

Задание лп-6

Решить транспортную задачу методом потенциалов. Первоначальный план составить методами северо-западного угла и наименьших затрат.

Значения коэффициентов условия задачи

Вар-т 1	Потребители и их потребности												Вар-т 2		Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы			10		10		25		25		30		Пос-тав-щики и их запа- сы				50		50		100		100		50
	10		1		5		7		9		3				50		3		4		6		5		13
	20		4		6		4		7		13				50		6		3		7		6		10
	10		1		5		3		4		9				100		10		5		2		2		6
	30		2		4		2		10		3				150		9		4		4		9		5
	10		3		2		5		6		4				100		3		2		4		2		3
Вар-т 3	Потребители и их потребности												Вар-т 4		Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы			100		200		200		300		200		Пос-тав-щики и их запа- сы				200		200		400		200		100
	100		4		3		5		2		3				200		5		2		1		6		4
	200		7		1		2		3		1				300		6		2		4		4		6
	300		9		2		4		5		6				200		9		2		3		7		5
	100		1		3		6		4		10				200		7		3		5		8		7
	200		5		8		15		6		15				100		3		2		4		2		3
Вар-т 5	Потребители и их потребности											Вар-т 6		Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		200		400		100		200		100		Пос-тав-щики и их запа- сы				100		150		150		100		300
	200	1		7		12		2		5				50		3		4		5		4		1
	100	2		3		8		4		7				100		1		2		7		1		5
	200	3		5		4		6		9				150		4		6		6		3		7
	400	4		4		3		8		2				100		2		7		4		7		2
	400	5		3		7		10		1				200		3		8		9		4		5
Вар-т 7	Потребители и их потребности											Вар-т 8		Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		5		10		15		15		15		Пос-тав-щики и их запа- сы				400		600		500		400		500
	10	2		5		5		6		7				400		1		2		3		1		2
	5	4		3		4		4		3				500		3		4		2		4		5
	5	5		2		3		6		2				600		5		7		6		3		9
	10	3		6		5		7		8				400		4		10		15		4		8
	15	1		9		7		6		4				200		3		4		5		3		7
Вар-т 9	Потребители и их потребности											Вар. 10		Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		10		30		30		30		40		Пос-тав-щики и их запа- сы				100		150		150		100		100
	10	3		1		3		4		3				50		3		4		5		4		6
	30	5		1		2		2		6				100		1		5		7		1		5
	60	2		3		4		1		1				150		4		6		6		3		4
	10	6		2		5		3		2				100		2		7		4		7		2
	60	3		7		4		4		1				100		1		9		6		3		2
Вар. 11	Потребители и их потребности											Вар. 12		Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		20		20		40		40		40		Пос-тав-щики и их запа- сы				500		250		500		750		500
	20	4		5		2		4		3				250		3		1		8		1		4
	40	3		1		3		5		2				500		2		5		2		3		5
	80	2		7		6		8		6				750		9		4		6		5		7
	40	3		3		1		4		9				250		7		3		10		3		2
	20	1		6		9		2		7				500		6		6		4		7		8

Вар. 13	Потребители и их потребности						Вар. 14	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		100	200	200	300	400	Пос-тав-щики и их запа- сы		300	900	600	900	300
	100	1	3	4	1	3		300	1	3	4	5	1
	200	5	4	5	7	5		600	9	5	2	4	8
	400	4	9	5	10	9		900	3	4	5	4	3
	200	7	7	5	8	13		600	5	7	2	6	6
	100	12	10	8	11	6		300	1	4	3	7	8
Вар. 15	Потребители и их потребности						Вар. 16	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		200	200	300	300	100	Пос-тав-щики и их запа- сы		200	300	200	300	100
	300	4	6	3	4	1		100	2	3	4	5	1
	200	7	3	5	2	2		200	2	4	2	6	7
	100	5	3	2	4	4		300	6	5	4	5	4
	100	2	3	4	6	5		400	4	6	7	6	9
	200	1	4	4	3	3		400	5	7	6	9	8
Вар. 17	Потребители и их потребности						Вар. 18	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		200	400	400	300	500	Пос-тав-щики и их запа- сы		50	150	200	150	100
	200	1	6	9	3	4		50	4	5	6	10	9
	400	3	2	2	4	5		100	6	3	8	4	3
	600	4	5	4	7	6		150	5	1	3	1	7
	200	1	4	3	9	8		150	7	2	4	2	3
	200	7	9	7	1	9		100	1	5	7	8	4
Вар. 19	Потребители и их потребности						Вар. 20	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		150	200	200	400	200	Пос-тав-щики и их запа- сы		200	300	200	200	100
	150	1	4	7	2	4		200	1	5	1	1	5
	300	3	6	3	9	6		300	4	2	6	7	9
	250	4	8	12	2	5		100	3	4	5	6	5
	150	1	5	9	13	7		300	4	2	3	3	6
	200	2	3	4	6	5		300	6	2	3	5	4
Вар. 21	Потребители и их потребности						Вар. 22	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		40	60	40	60	20	Пос-тав-щики и их запа- сы		100	200	200	100	200
	20	3	3	4	2	3		100	2	3	4	2	5
	40	1	2	1	5	3		200	3	1	1	3	1
	60	4	8	2	9	12		300	4	3	3	5	4
	40	5	7	9	6	5		200	5	1	2	6	7
	20	10	14	17	7	6		100	2	9	8	7	6
Вар. 23	Потребители и их потребности						Вар. 24	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		300	200	300	100	400	Пос-тав-щики и их запа- сы		200	200	400	100	100
	300	3	4	3	1	5		200	2	2	3	1	2
	200	2	3	5	6	8		100	1	2	3	4	5
	100	1	2	3	3	4		200	4	3	6	5	8
	200	4	5	7	9	9		100	1	2	3	7	5
	300	5	6	8	4	7		200	4	3	5	7	6

Вар. 25	Потребители и их потребности						Вар. 26	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		20	20	40	10	30	Пос-тав-щики и их запа- сы		50	100	100	200	200
	20	1	1	3	4	5		50	1	4	5	6	1
	10	2	3	4	2	6		100	2	2	2	5	5
	20	1	1	4	7	8		150	3	6	8	3	4
	30	5	6	3	4	7		200	4	7	9	4	8
	10	4	5	7	6	4		100	5	2	2	7	9

Вар. 27	Потребители и их потребности						Вар. 28	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		200	300	400	200	300	Пос-тав-щики и их запа- сы		100	100	200	200	300
	200	1	3	4	2	5		300	1	2	3	4	8
	200	1	2	4	1	7		200	4	5	6	2	6
	300	3	4	5	9	9		100	1	1	3	4	5
	300	6	3	7	6	8		200	3	3	2	2	7
	100	5	6	7	3	4		300	5	6	7	8	10
Вар. 29	Потребители и их потребности						Вар. 30	Потребители и их потребности
Пос-тав-щики и их запа- сы		300	150	300	150	250	Пос-тав-щики и их запа- сы		100	300	300	300	600
	150	2	1	3	1	5		300	4	2	2	5	3
	250	8	3	7	4	6		600	3	3	4	5	5
	250	6	4	9	3	4		100	1	2	3	4	6
	150	5	2	4	2	3		300	2	6	1	1	8
	150	4	6	2	3	4		600	3	4	5	5	9

Приложение 2. Образец решения индивидуальной работы

Задание ЛП-1. Решить задачу графическим методом (найти оба экстремума целевой функции).

2x₁+4x₂  max(min)

Решение. Геометрический метод решения задачи

c₁x₁+c₂x₂  max(min)

заключается в следующем:

Построить область (многоугольник) допустимых решений задачи.
Найти крайние положения прямых уровня c₁x₁+c₂x₂= относительно ОДР. Эти положения будут либо в угловой точке (вершине), либо на стороне ОДР (многоугольника), либо таких точек не существует.
По направлению вектора нормали =(c₁, c₂) определить характер экстремума в найденных в пункте 2 точках.

Итак, действуем по вышеописанной схеме:

1. Построим область допустимых решений задачи. Для этого построим полуплоскости, определяемые неравенствами системы ограничений. В свою очередь, для построения полуплоскости, определяемой неравенством a₁x₁+a₂x₂≤b, достаточно построить границу полуплоскости  прямую a₁x₁+a₂x₂=b, и определить, которая из двух полуплоскостей относительно этой прямой является искомой. Для этого подставляем координаты какой-

нибудь точки, не лежащей на прямой a₁x₁+a₂x₂=b, в интересующее нас неравенство. Если получается верное числовое неравенство, то та сторона от прямой, в которой лежит точка, является искомой полуплоскостью.

Построим полуплоскость 2x₁+x₂≤ .

Прямая 2x₁+x₂= пересекает оси Ox₁ и Ox₂ в точках (0, ) и ( , 0). Подставим координаты начала координат в неравенство: 20+0≤ . Так как получилось верное неравенство, то начало координат лежит в искомой полуплоскости. Это означает, что та сторона относительно прямой, в которой лежит начало координат О, является полуплоскостью 2x₁+x₂≤ . Цифрами в скобках нумеруем границы полуплоскостей в порядке их следования в системе ограничений (Рис.1).

Рис.1

Строим полуплоскость x₁+3x₂≤10.

Точки (0, ), (10, 0)  точки пересечения границы полуплоскости x₁+3x₂≤10 с осями координат. Далее, 0+30≤10  верное числовое неравенство. Значит, искомая полуплоскость  та, в которой лежит начало координат (Рис. 2).

Рис.2

Наконец, учитывая, что x₁0 и x₂0, получаем, что четырёхугольник OABC  ОДР задачи (Рис. 3):

Рис.3

2. Найдём крайние положения прямых уровня 2x₁+4x₂= относительно ОДР. Эти прямые перпендикулярны вектору =(2, 4)=2(1, 2), то есть перпендикулярны также и вектору =(1, 2). Из них мы изобразили три: (3), (4), (5) (Рис.4):

Рис.4

Крайние положения достигаются в точках O и B. Причём прямая, проходящая через O, получается перемещением этих прямых против направления , а прямая, проходящая через B, получается перемещением этих прямых в направлении . Поэтому в точке O достигается минимум целевой функции f(x₁, x₂)=2x₁+4x₂, а в B  максимум. Координаты B находим как координаты точки пересечения прямых (1) и (2), составив и решив систему из их уравнений:



f_min=f(0, 0)=0, f_max=2 +4 = .

Ответ: При x₁=x₂=0 достигается минимум целевой функции, равной 0; при x₁= , x₁= достигается максимум, равный .

Задание ЛП-2

1) Решить задачу линейного программирования (найти оба экстремума):

а) симплекс-методом;

б) методом искусственного базиса.

2) Составить для обеих экстремумов двойственную и найти её решение по решению исходной:

3x₁+x₂+2x₃max(min)

Решение. 1а) Алгоритм симплекс-метода  следующий:

1. Привести задачу к каноническому виду.

2. С помощью метода Жордана-Гаусса найти очередное опорное решение.

3. Проверить на оптимальность очередное опорное решение. Если оно оптимальное, то задача решена. В противном случае перейти к пункту 2.

Применяем к задаче данный алгоритм.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2320 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.11.2019186.37 Кб3plan_sem_povn.doc
#
29.03.2015646 Кб120plan_vopros_22.docx
#
13.03.2016276.99 Кб184podgotvka_nyus.doc
#
01.04.2025733.77 Кб3POLITIChESKOE_KONSUL_TIROVANIE.docx
#
01.05.2025288.77 Кб0Politologia__3.doc
#
01.07.20255.21 Mб0Polnaya_versia.doc
#
05.09.2019239.62 Кб15POLOZhENIE_o_VKR_spetsialista.doc
#
29.03.20152.84 Mб352ponomareva_i_n_podzemnaya_gidromehanika.pdf
#
01.05.2025131.77 Кб2ponyatia_1.docx
#
29.03.20156.93 Mб25portret-russia.pdf
#
13.03.20161.18 Mб34Posobie.pdf