3.5. Упражнения.
1) Составить первоначальный опорный план следующих задач:
а) методом северо-западного угла;
б) методом наименьших затрат:
bj ai |
10 |
20 |
40 |
50 |
|
bj ai |
100 |
200 |
200 |
150 |
40 |
4
|
2
|
3
|
5
|
|
300 |
3
|
5
|
7
|
2
|
40 |
6
|
2
|
5
|
7
|
|
200 |
4
|
3
|
3
|
6
|
40 |
2
|
3
|
4
|
5
|
|
150 |
4
|
2
|
3
|
5
|
Найти решение задачи.
2) Решить транспортные задачи. Первоначальный опорный план составить двумя методами
bj ai |
40 |
50 |
70 |
40 |
|
bj ai |
400 |
400 |
400 |
400 |
60 |
6
|
3
|
2
|
4
|
|
700 |
3
|
6
|
5
|
2
|
50 |
3
|
5
|
5
|
3
|
|
600 |
5
|
4
|
3
|
3
|
40 |
2
|
4
|
5
|
6
|
|
800 |
6
|
2
|
7
|
4
|
Приложения
Приложение 1. Задания для индивидуальных работ
Задание ЛП-1
Решить задачу графическим методом (найти оба экстремума целевой функции)
Вариант |
Задача |
Вариант |
Задача |
1 |
F=2x1+3x2max (min)
|
16 |
F=5x1+5x2 max (min)
|
2 |
F=5x13x2 max (min)
|
17 |
F=x1x2 max (min)
|
3 |
F=2x1+3x2 max (min)
|
18 |
F=5x1x2 max (min)
|
4 |
F=2x1+2x2 max (min)
|
19 |
F=4x1+2x2 max (min)
|
5 |
F=2x1+4x2 max (min)
|
20 |
F=3x1x2 max (min)
|
6 |
F=15x1+10x2 max (min)
|
21 |
F=2x1+3x2 max (min)
|
7 |
F=3x1+2x2 max (min)
|
22 |
F=4x1+6x2 max (min)
|
8 |
F=2x1+5x2 max (min)
|
23 |
F=x1+4x2 max (min)
|
9 |
F=2x1x2 max (min)
|
24 |
F=x1+4x2 max (min)
|
10 |
F=3x1+2x2 max (min)
|
25 |
F=x14x2 max (min)
|
11 |
F=2x1+4x2 max (min)
|
26 |
F=5x1+x2 max (min)
|
12 |
F=x13x2 max (min)
|
27 |
F=4x1+3x2 max (min)
|
13 |
F=3x1x2 max (min)
|
28 |
F=2x1+3x2 max (min)
|
14 |
F=x12x2 max (min)
|
29 |
F=3x1x2 max (min)
|
15 |
F=3x1+6x2 max (min)
|
30 |
F=3x1+4x2 max (min)
|
Задание ЛП-2
1) Решить задачу линейного программирования (найти оба экстремума):
а) симплекс-методом;
б) методом искусственного базиса.
2) Составить для обеих экстремумов двойственную и найти её решение по решению исходной:
Вариант |
Задача |
Вариант |
Задача |
1 |
F=x1+4x2+x3max (min)
|
16 |
F=2x12x22x3 max (min)
|
2 |
F=2x1+3x2x3 max (min)
|
17 |
F=3x12x22x3 max (min)
|
3 |
F=x1x2+x3 max (min)
|
18 |
F=2x1+8x2+3x3 max (min)
|
4 |
F=5x1+2x2+x3 max (min)
|
19 |
F=6x1+7x2+9x3 max (min)
|
5 |
F=x18x23x3 max (min)
|
20 |
F=5x1+2x2+x3 max (min)
|
6 |
F=x13x2x3 max (min)
|
21 |
F=6x1x2+3x3 max (min)
|
7 |
F=x1+4x2+3x3 max (min)
|
22 |
F=2x1+2x2x3 max (min)
|
8 |
F=4x13x22x3 max (min)
|
23 |
F=x1+3x2+x3 max (min)
|
9 |
F=4x1+x2+3x3 max (min)
|
24 |
F=2x1+3x2+2x3 max (min)
|
10 |
F=x13x22x3 max (min)
|
25 |
F=2x1+2x25x3 max (min)
|
11 |
F=3x1+2x2+2x3 max (min)
|
26 |
F=x1+2x2+2x3 max (min)
|
12 |
F=3x1+2x2+3x3 max (min)
|
27 |
F=5x1+7x2+9x3 max (min)
|
13 |
F=x1+2x2+x3 max (min)
|
28 |
F=x1+x24x3 max (min)
|
14 |
F=2x1+x2+2x3 max (min)
|
29 |
F=3x1+2x23x3 max (min)
|
15 |
F=6x1+7x2+9x3 max (min)
|
30 |
F=3x1+x2+2x3 max (min)
|
Задание ЛП-3
1) Решить задачу об использовании сырья симплекс-методом. Дать экономическую интерпретацию задачи.
2) Решить задачу о диете (рационе).
Условия задач приведены в таблице. Во всех случаях составить математическую модель задачи.
Значения коэффициентов условия задачи |
||||||||
|
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
70 |
1 |
7 |
|
S1 |
75 |
5 |
3 |
S2 |
54 |
3 |
2 |
|
S2 |
83 |
4 |
7 |
S3 |
41 |
2 |
3 |
|
S3 |
50 |
1 |
5 |
|
cj |
3 |
7 |
|
|
cj |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
Вариант 4 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
32 |
1 |
4 |
|
S1 |
50 |
1 |
5 |
S2 |
29 |
2 |
3 |
|
S2 |
55 |
2 |
5 |
S3 |
45 |
5 |
2 |
|
S3 |
85 |
5 |
2 |
|
cj |
8 |
7 |
|
|
cj |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
Вариант 6 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
95 |
2 |
5 |
|
S1 |
60 |
1 |
5 |
S2 |
80 |
5 |
2 |
|
S2 |
92 |
3 |
7 |
S3 |
75 |
5 |
1 |
|
S3 |
72 |
4 |
3 |
|
cj |
4 |
5 |
|
|
cj |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
Вариант 8 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
98 |
2 |
7 |
|
S1 |
91 |
7 |
2 |
S2 |
62 |
2 |
2 |
|
S2 |
68 |
3 |
5 |
S3 |
76 |
4 |
1 |
|
S3 |
66 |
1 |
6 |
|
cj |
2 |
5 |
|
|
cj |
1 |
6 |
|
Вариант 9 |
|
|
Вариант 10 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
100 |
2 |
10 |
|
S1 |
140 |
2 |
14 |
S2 |
110 |
4 |
10 |
|
S2 |
54 |
3 |
2 |
S3 |
170 |
10 |
4 |
|
S3 |
82 |
4 |
6 |
|
cj |
4 |
3 |
|
|
cj |
6 |
14 |
|
Вариант 11 |
|
|
Вариант 12 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
190 |
4 |
10 |
|
S1 |
64 |
2 |
8 |
S2 |
160 |
10 |
4 |
|
S2 |
29 |
2 |
3 |
S3 |
75 |
5 |
1 |
|
S3 |
90 |
10 |
4 |
|
cj |
5 |
4 |
|
|
cj |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
|
|
Вариант 14 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
91 |
7 |
2 |
|
S1 |
75 |
5 |
3 |
S2 |
136 |
6 |
10 |
|
S2 |
83 |
4 |
7 |
S3 |
66 |
1 |
6 |
|
S3 |
100 |
2 |
10 |
|
cj |
2 |
4 |
|
|
cj |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
|
|
Вариант 16 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
98 |
2 |
7 |
|
S1 |
60 |
5 |
1 |
S2 |
62 |
2 |
2 |
|
S2 |
92 |
7 |
3 |
S3 |
76 |
4 |
1 |
|
S3 |
72 |
3 |
4 |
|
cj |
2 |
6 |
|
|
cj |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
|
Вариант 18 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
80 |
2 |
5 |
|
S1 |
85 |
2 |
5 |
S2 |
190 |
10 |
4 |
|
S2 |
55 |
5 |
2 |
S3 |
75 |
1 |
5 |
|
S3 |
100 |
10 |
2 |
|
cj |
5 |
4 |
|
|
cj |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 19 |
|
|
Вариант 20 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
29 |
3 |
2 |
|
S1 |
50 |
1 |
5 |
S2 |
64 |
8 |
2 |
|
S2 |
166 |
8 |
14 |
S3 |
90 |
4 |
10 |
|
S3 |
75 |
5 |
3 |
|
cj |
14 |
16 |
|
|
cj |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 21 |
|
|
Вариант 22 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
85 |
5 |
2 |
|
S1 |
95 |
5 |
2 |
S2 |
55 |
2 |
5 |
|
S2 |
160 |
4 |
10 |
S3 |
50 |
1 |
5 |
|
S3 |
75 |
5 |
1 |
|
cj |
4 |
3 |
|
|
cj |
4 |
5 |
|
Вариант 23 |
|
|
Вариант 24 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
98 |
2 |
7 |
|
S1 |
75 |
5 |
3 |
S2 |
62 |
2 |
2 |
|
S2 |
50 |
1 |
5 |
S3 |
76 |
4 |
1 |
|
S3 |
83 |
4 |
7 |
|
cj |
2 |
5 |
|
|
cj |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
Вариант 26 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
68 |
3 |
5 |
|
S1 |
92 |
3 |
7 |
S2 |
91 |
7 |
2 |
|
S2 |
72 |
4 |
3 |
S3 |
66 |
1 |
6 |
|
S3 |
60 |
1 |
5 |
|
cj |
1 |
6 |
|
|
cj |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
Вариант 28 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
80 |
2 |
5 |
|
S1 |
58 |
4 |
6 |
S2 |
95 |
5 |
2 |
|
S2 |
64 |
1 |
8 |
S3 |
75 |
1 |
5 |
|
S3 |
135 |
15 |
6 |
|
cj |
5 |
4 |
|
|
cj |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
Вариант 30 |
||||
Si |
bi |
P1 |
P2 |
|
Si |
bi |
P1 |
P2 |
S1 |
41 |
2 |
3 |
|
S1 |
85 |
5 |
2 |
S2 |
54 |
3 |
2 |
|
S2 |
55 |
2 |
5 |
S3 |
70 |
1 |
7 |
|
S3 |
50 |
1 |
5 |
|
cj |
3 |
7 |
|
|
cj |
3 |
4 |