Классификации моделей

По фактору времени модели классифицируются на статические и динамические.

Статические – это модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных, строение молекул.

Динамические модели описывают процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесса химических реакций.

По отрасли знаний – это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д.

По форме представления – предметные (материальные), мысленные и информационные.

Предметная модель имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом. Глобус – предметная модель Земли.

По назначению – опытная, игровая, учебная.

Опытная модель – это уменьшенная или увеличенная копия проектируемого объекта. Используется для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

Игровые (ролевые) модели  используют при  репетиции поведения объекта в различных условиях.

Учебные модели  используются при обучении профессии, изучении школьного предмета.

Гелиоцентрическая модель мира является описательной информационной моделью. «Гелиоцентрическая модель мира»  принадлежит  Н. Копернику  и была  сформулирована им в семи следующих утверждениях: 1) Орбиты и небесные сферы не имеют общего центра. 2) Центр Земли – не центр Вселенной, но только центр масс и орбиты Луны. 3) Все планеты движутся по орбитам, центром которых является Солнце, и поэтому Солнце является центром мира. 4) Расстояние между Землей и Солнцем очень мало по сравнению с расстоянием между Землей и неподвижными звездами. 5) Суточное движение Солнца – воображаемо и вызвано эффектом вращения Земли, которая поворачивается один раз за 24 часа вокруг своей оси, всегда остающейся параллельной самой себе. 6) Земля (вместе с Луной, как и другие планеты) обращается вокруг Солнца, и поэтому те перемещения, которые, как кажется, делает Солнце (суточное движение, а также годичное движение, когда Солнце перемещается по Зодиаку), – не более чем эффект движения Земли. 7) Это движение Земли и других планет объясняет их расположение и конкретные характеристики движения планет.

МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

«Черный ящик» – термин, используемый в точных науках (в частности, системотехнике, кибернетике и физике) для обозначения системы, механизм работы которой очень сложен, неизвестен или неважен в рамках данной задачи. Такие системы обычно имеют некий «вход» для ввода информации и «выход» для отображения результатов работы. Состояние выходов обычно функционально зависит от состояния входов и т.д.  Понятие «черный ящик» предложено У.Р. Эшби. Использование модели  «черный ящик» позволяет изучать поведение систем, то есть их реакций на разнообразные внешние воздействия, и в то же время абстрагироваться от их внутреннего устройства.

Основной принцип, который лежит в основе моделей типа «черный ящик», – это реакция на заданные входные данные

Стратегия действий на основе заранее заданных известных параметров, называемых эвристиками, используется в эвристическом программировании. Эвристика – теоретически не обоснованное правило, позволяющее уменьшить количество переборов в поиске оптимального пути.

Нейрокибернетика занимается созданием элементов, аналогичных нейронам, и их объединением в функционирующие системы известной структуры. Эта отрасль моделирования искусственного интеллекта не использует принцип «черного ящика», т.к. внутренняя структура модели является известной. Основная область применения первого нейрокомпьютера, моделирующего структуру человеческого мозга, – это распознавание образов.

Геоинформационное моделирование базируется на создании многослойных электронных карт, в которых опорный слой описывает географию определенной территории, а каждый из остальных – один из аспектов состояния этой территории. На географическую карту могут быть выведены различные слои объектов: города, дороги, аэропорты, численность населения регионов и т.д.

Поиск оптимального пути от входных данных к результату используется в «модели лабиринтного поиска». Эта отрасль моделирования не использует принцип «черного ящика», т.к. внутренняя структура модели – граф состояний объекта и, соответственно, пути – является известной.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы; причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования является возможность решения сложных задач.

Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях.

В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы.

Достоверную информацию можно получить с помощью физического эксперимента. Физический эксперимент – способ познания природы, заключающийся в изучении природных явлений в специально созданных условиях. В отличие от теоретической физики, которая исследует математические модели природы, физический эксперимент призван исследовать саму природу. Главным критерием жизнеспособности физической теории является проверка экспериментом.

Компьютерный (численный) эксперимент – это эксперимент над математической моделью объекта исследования на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие ее параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах объекта, описываемого математической моделью. При  некорректности в модели  ее численное решение может быть сильно расходящимся с реальностью.

Натурное исследование (см. натурная модель, физический эксперимент)

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА

• В соревнованиях по бегу получен протокол, представленный на рисунке.

Выберите подходящий вариант записи, отражающий время финиша бегунов.

Ответ: Время финиша спортсменов в строке протокола

• Требуется перевезти 20 стульев и 20 столов. Имеются три варианта погрузки в грузовой автомобиль.  Первый вариант –  5 столов и 10 стульев одновременно. Второй вариант – 8 столов и 0 стульев. Третий вариант – 2 стола и 20  стульев. Минимальное количество рейсов автомобиля для перевозки мебели будет равно... 4.

• Из перечисленного  информационными моделями являются модели под номерами …2, 3, 5, 7, 8, 10 1) макет декорационного оформления театральной постановки 2) эскизы костюмов к театральному спектаклю 3) географический атлас 4) объемная модель молекулы воды 5) уравнение химической реакции, например 6) макет скелета человека 7) формула определения площади квадрата со стороной 8) расписание движения поездов 9) игрушечный паровоз 10) схема метрополитена

К информационным моделям относятся: 2) эскизы костюмов к театральному спектаклю (образная форма), 3) географический атлас (знаковая форма), 5) уравнение химической реакции, например  (знаковая форма), 7) формула определения площади квадрата со  стороной  (знаковая форма), 8) расписание движения поездов (знаковая форма), 10) схема метрополитена (знаковая форма).

Остальные модели: 1) макет декорационного оформления театральной постановки, 4) объемная модель молекулы воды, 6) макет скелета человека, 9) игрушечный паровоз – являются  предметными (материальными) моделями.

• Парикмахер делает стрижку за 35 минут. За время его работы пришли  5 человек с интервалами 15 минут. Максимальное количество людей в очереди к  парикмахеру составит ___3____ человек(-а).

Примем за 0 время начала обслуживания парикмахером первого клиента.  В момент завершения стрижки первого клиента в очереди будут находиться 2 человека, пришедшие  соответственно в 15 мин. и 30 мин. от начальной точки отсчета.  При завершении обслуживания 2-го клиента (в момент, равный 70 мин. от начала отсчета) в очереди останется клиент, пришедший в момент времени 30 мин., и к нему добавятся еще 2 человека, которые подошли в момент 45 мин. и 60 мин. В период от 60 до 70 мин. в очереди  будут находиться 3 человека. Мы учли всех клиентов.  Итак, максимальное количество людей в очереди к  парикмахеру составит  3  человека.

• При проведении занятий проектор включается в начале занятия и выключается через 10 минут после окончания занятия. Расписание занятий на текущий день представлено на рисунке. Максимальное время отдыха проектора (с выключенным питанием) составит ____55____минут.

После первой пары проектор выключится в 9:30 (так как он выключается через 10 минут после окончания пары), следовательно, время отдыха компьютера между первой и второй парой составит 5 минут; после второй пары проектор выключится в 11:25, следовательно, время отдыха компьютера между второй и третьей парой составит 55 минут; после третьей пары проектор выключится в 14:05, следовательно, время отдыха компьютера между третьей и четвертой парой составит 40 минут; таким образом, получаем, что максимальное время отдыха составит 55 минут.

ИНФОРМАЦИЯ. УПРАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИЕЙ

Основные понятия об информации. Характеристика свойств

Для нашего века - века автомобиля, электричества, авиации, атомной энергии, космонавтики, электронной техники - характерна небывалая скорость развития науки, техники и новых технологий. Так от изобретения книгопечатания (середина XV века) до изобретения радиоприемника (1895 год) прошло около 440 лет, а между изобретением радио и телевидения - около 30 лет. Разрыв во времени между изобретением транзистора и интегральной схемы составил всего 5 лет.

В области накопления научной информации ее объем начиная с XVII века удваивался примерно каждые 10 - 15 лет. Поэтому одной из важнейших проблем человечества является лавинообразный поток информации в любой отрасли его жизнедеятельности.

Подсчитано, например, что в настоящее время специалист должен тратить около 80% своего рабочего времени, чтобы уследить за всеми новыми печатными работами в его области деятельности.

Фундаментальной чертой цивилизации является рост производства, потребления и накопления информации во всех отраслях человеческой деятельности. Вся жизнь человека так или иначе связана с получением, накоплением и обработкой информации. Что бы человек не делал: читает ли он книгу, смотрит ли он телевизор, разговаривает ли - он постоянно и непрерывно получает и обрабатывает информацию.

Н. Винер определил информацию как меру организации состояния и групп состояний.

Сознание, мысли, наука и другие результаты умственной деятельности человека и общества являются вторичной реальностью т.е. приближенными моделями реального мира. Однако и они являются объективно существующими информационными системами.

Информация — это продукт взаимодействия данных и адекватных методов.

Данные — это зарегистрированные сигналы. Данные несут в себе информацию о событиях, произошедших в материальном мире, поскольку они являются регистрацией сигналов, возникших в результате этих событий. Однако данные не тождественны информации. Для того чтобы извлечь информацию из данных необходимо наличие метода. [3, с.13]

Информацию следует считать особым видом ресурса, т.е. запаса некоторых сведений об объекте. Однако, в отличие от материальных ресурсов, информация является неистощимым ресурсом и предполагает существенно иные методы воспроизведения и обновления.

Свойства информации:

запоминаемость — возможность хранения информация (мы запоминаем макроскопическую информацию);

передаваемость — способность информации к копированию;

воспроизводимость — неиссякаемость: при копировании информация остается тождественной самой себе;

преобразуемость — преобразование информации связанное с ее уменьшением;

стираемость — преобразование информации, когда ее количество становится равным нулю;

объективность и субъективность — информация объективна, если она не зависит от чьего-либо мнения, суждения;

достоверность — информация достоверна, если она отражает истинное положение дел;

полнота — характеризует качество информации и определяет достаточность данных для принятия решений или для создания новых данных на основе имеющихся;

адекватность — степень соответствия реальному объекту;

доступность — мера возможности получить ту или иную информацию;

актуальность — степень соответствия информации текущему моменту времени.

Информация может быть непрерывной и дискретной. Если источник вырабатывает непрерывный сигнал (изменяющийся во времени физический процесс), то соответствующая информация является непрерывной. Если же сигнал от источника принимает конечное число значений, которые могут быть пронумерованы, то соответствующая информация является дискретной. Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное. Передача информации с помощью азбуки Морзе — это пример дискретной связи

Для хранения информации используются носители. Сейчас принято различать два основных вида носителей :

-однократного использования (бумага, перфолента, перфокарта, фотобумага и др.);

- многократного использования (различного вида магнитные ленты, пленки, диски, дисплеи и др.).

Носители однократного использования могут храниться сколько угодно без изменения содержания записи. Носители многократного использования позволяют менять содержание записей.

Информация – одно из основных понятий кибернетики, означает совокупность каких-либо сведений, данных и т. п. Это абстрактное понятие. Его содержание раскрывается указанием действий, в которых она участвует: передачи, преобразования и ее хранения, т. е. основных действий, осуществляемых с информацией.

Чем выше степень организованности системы, тем выше ее информационная насыщенность.

Не существует абсолютной информации.

Информация в самом общем ее понимании представляет собой меру неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и времени, меру изменений, которыми сопровождаются все протекающие в мире процессы.

Увеличение информации и растущий спрос на нее обусловили появление отрасли, связанной с автоматизацией обработки информации - ИНФОРМАТИКИ.

Информатика - научная дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерности всех процессов обмена информацией при непосредственном устном и письменном общении специалистов до формальных процессов обмена посредством различных носителей информации. Значительную часть этих процессов составляет научно-информационная деятельность по сбору, переработке, хранению, поиска и распространению информации.

Объект изучения информатики - внутренние механизмы реферирования документов на естественных языках, разработка общих методов такого реферирования.

Основная задача информатики - определение общих закономерностей, в соответствии с которыми происходит создание научной информации, ее преобразование, передача и использование в различных сферах деятельности человека.

Прикладные задачи информатики :

- разработка более эффективных методов и средств осуществления информационных процессов;

- определение способов оптимальной научной коммуникации с широким применение технических средств.

Информатика входит в состав более общей науки кибернетики, изучающей общую теорию управления и передачи информации в технических, биологических и социальных системах.

Кибернетика сформировалась и развивается как чрезвычайно широкое научное и техническое направление. С одной стороны, ее рождение было связано с конструированием и применением сложных автоматов, с прогрессом в автоматизации производства, с электроникой и универсальными цифровыми машинами. С другой стороны, к кибернетике вели науки, издавна изучавшие процессы управления и переработки информации в конкретных областях, особенно науки о жизни. И все это синтезировалось и оплодотворялось мощным комплексом математических идей и теорий.

Основное свойство кибернетики - пригодность для исследования любой системы, которая может записывать, накапливать, обрабатывать информацию, благодаря чему ее можно использовать в целях управления.

Исходными понятиями кибернетики являются: управление и информация

Инструмент кибернетики – компьютеры.

Кибернетика дала в руки человека сильнейшее оружие управления производством, обществом, инструмент усиления интеллектуальных способностей человека (ЭВМ). Современные ЭВМ (компьютеры) - универсальные преобразователи информации, а с преобразованием информации человек связан во всех областях своей деятельности (в политике, экономике, науке, профессиональной сфере и др.).

ЭВМ (компьютер) автоматическое устройство, предназначенное для решения информационных задач путем осуществления информационных процессов: хранения, обработки и передачи информации.

Компьютер работает не с содержанием информации, которое способен воспринимать только человек, а с данными, представляющими информацию. Поэтому важнейшей задачей для компьютерных технологий является представление информации в форме данных, пригодных для их обработки.

Современный уровень развития радиоэлектроники позволяет ставить и решать задачи создания новых устройств, которые освободили бы человека от необходимости следить за производственным процессом и управлять им. В настоящее время появились новые машины, которые могут выполнять самые разнообразные и сложные задачи управления производственными процессами. Создание управляющих машин позволило перейти от автоматизации отдельных станков и агрегатов к комплексной автоматизации конвейеров, цехов, целых заводов.

Вычислительная техника используется не только для управления технологическими процессами и решения многочисленных трудоемких научно-теоретических задач, но и в сфере управления народным хозяйством, экономики и планирования

Управление информацией

Управление есть процесс информационного воздействия управляющего устройства на исполнительное. Конкретная природа управляющих и исполнительных систем может быть различной, но принципиальная схема процессов управления оказывается одинаковой.

Примеры управления в системах различной природы:

-термостат (техническая система) – прибор для поддержания постоянной температуры. В простейшем случае его можно представить в виде духовки с электрическим терморегулятором, в которой терморегулятор генерирует сигнал об изменениях температуры внутри системы. Этот сигнал по цепи обратной связи поступает на реостат и координирует силу тока в цепи нагревателя в зависимости от потребностей в увеличении, либо уменьшении тепла, таким образом температура в духовке всегда поддерживается на заданном уровне.

- поддержание достаточного уровня концентрации глюкозы в крови (живая система) – цепочка биохимических превращений гликогена («животный крахмал», основной запасной углевод животных и человека, содержащийся в печени) в глюкозу, находящаяся под контролем адреналина (гормон надпочечников) и инсулина (гормон поджелудочной железы).

- движение финансовых средств в государстве (социальная система) – механизм данного контроля сложен и осуществляется системой различных организаций (банковские структуры, налоговая инспекция, судебная система и т.д. на основании действующего финансового законодательства).

В процессах управления управляющее устройство играет ключевую роль. Поэтому понятие управляющей системы имеет значение не только в кибернетике, но и в других науках. К примеру, в ЭВМ оно определяет порядок выполнения операций (команд) и координирует работу всех узлов ЭВМ. Конкретная природа управляющего устройства может быть разной, но для всех случаев кибернетика устанавливает общую функциональную структуру.

Любое управляющее устройство должно иметь:

1. Чувствительный элемент (входное устройство), с его помощью воспринимаются сведения (информация).

2. Механизм преобразования информации, полученной от чувствительного элемента.

3. Механизм передачи преобразованной информации от управляющего устройства к исполнительному устройству.

4. Выходное устройство, для осуществления механизма передачи преобразованной информации.

5. Запоминающее устройство (имеется в кибернетических системах), предназначенное для хранения программы и исходных данных.

Понятие «управление» в кибернетике в его первоначальном смысле характеризовалось следующими тремя основными признаками:

1. Автоматические действия системы;

2. Действия системы в соответствии с определенной целью;

3. Наличие обратной связи.

В последние годы кибернетические представления управления подверглись усложнению и обобщению.

Во-первых, само управление рассматривается уже не просто как автоматическое действие, а как управленческая деятельность, которая лишь частично может быть автоматизирована. Управление нельзя сводить только к информационным процессам, в конечном счете, предполагающим его автоматизацию.

Во-вторых, управленческая деятельность понимается как осознанная, а ее цель – не конечное состояние данного преобразования, а его представление, образ, который формируется до реализации цели. Управление представляет собой целенаправленный процесс, результатом которого является переход объекта из одного состояния в другое.

В-третьих, ситуация управления имеет одну важную особенность: управление – это воздействие одной деятельности на другую, т.е. объектом управленческой деятельности является другая деятельность, подлежащая управлению (к примеру, производственная, хозяйственная, научная и др.) Управление – это корректировка деятельности, подлежащей управлению, в соответствии с целью и осознанием (руководителем) всей деятельности и образа действия управляемого индивида. Большое значение приобретает не только осознание, но и корректировка собственных действий управляющим индивидом (или соответствующим социальным институтом).

В-четвертых, усложнено понятие обратной связи. Это не просто обратное физическое воздействие, сущность ее заключается в том, что от объекта управления к управляющим органам по особым каналам связи передается информация о фактическом положении дел, прежде всего об отклонениях от намеченных планов, которая используется управляющими органами для выработки управляющих воздействий. Результат деятельности не может полностью совпадать с поставленной заранее идеальной целью. Несовпадение цели и результата деятельности и является основой регуляционного механизма обратной связи.

Метод кибернетического исследования является поведенческим.

Под поведением в кибернетике понимается любое изменение отношения объекта управления к окружающей среде. Поведение может быть:

-активным, в том случае, когда объект управления является источником энергии своих действий. Активное поведение подразделяют на:

- нецеленаправленное (случайное)

- целенаправленное.

-Пассивным, если же реакция объекта управления совершается за счет энергии, поступившей на входе извне.

Целенаправленность означает, что поведение определяется заранее заданным (или известным) результатом, то есть конечным состоянием. Совершая произвольное действие, человек произвольно выбирает специфическую цель, но не специфическое движение. Н. Винер отмечал, что, решив взять стакан с водой и поднести его ко рту, мы не приказываем отдельным мышцам сократиться в определенной последовательности, мы просто задаемся целью и действие происходит автоматически. Многие виды устройств функционируют нецеленаправленно, к примеру, часы, характеризующиеся регулярным, но нецелеустремленным поведением, так как в их механизм не заложена никакая цель.

Активное целесообразное поведение подразделяют на два вида – с обратной связью (ОС) и без неё.

При наличии ОС сигнал с выхода исполнительного устройства, несущий информацию о поведении объекта управления, подается обратно на вход управляющего устройства, чтобы контролировать и регулировать поведение исполнительного устройства, корректируя его в соответствии с целью. Понятие обратной связи (положительной и отрицательной) также широко используется в разных видах науки и практики.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое информация?

2. Каковы основные свойства информации?

3. Какие носителм используются для хранения информации?

4. Что такое информатика?

5. Что изучает кибернетика?

6. Каковы основные задачи информатики?

7. Каковы основные задачи кибернетики?

8. Каково назначение ЭВМ?

9. Что такое управление?

10. Каковы составляющие управляющего устройства?

11. Какова цель управляющего действия?

12. Что такое обратная связь?

13. Каковы характеристики кибернетического метода исследевания?

1.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ – инструмент изучения процессов

Кибернетика показала, что сходство процессов управления в различных системах носит вполне закономерный характер, что субстратом этих процессов является информация, что информационные процессы независимо от природы носителей информации подчиняются общим количественным закономерностям. Она показала плодотворность использования аналогии процессов управления для их познания и совершенствования. В этом отличительная черта кибернетического подхода к изучению процессов, а его основным инструментом познания является их логико-математическое и физическое моделирование.

В процессе деятельности человека вырабатывается система представлений о тех или иных свойствах объекта и их взаимосвязи. Она формируется в виде описания объекта на обычном языке, фиксируется на бумаге языком рисунка, чертежа, графика, уравнений или реализуется в виде макетов, механизмов и устройств. Всё это обобщается в едином понятии модель, а исследование объектов познания на их моделях называется моделированием.

Предметом изучения с помощью моделирования могут быть конкретные или абстрактные предметы, действующие или проектируемые системы, существующие и проектируемые процессы.

Моделирование приобретает особое значение при изучении объектов, недоступных прямому наблюдению и исследованию или неподдающихся экспериментированию в необходимых масштабах.

Методы моделирования и его цели разнообразны, и они определяют характер моделей.

Моделирование сегодня является самостоятельной областью знаний, отдельной наукой

Реальные объекты слишком сложны, поэтому для их изучения создают модели – копии изучаемых реальных объектов. Модели должны быть доступны для изучения. Они не должны быть слишком сложными.

Так как выводы полученные при их изучении будут распространяться на реальные объекты (прототипы), то модель должна отражать существенные черты изучаемого объекта. Чем удачнее будет подобрана модель, тем лучше она будет отражать существенные черты реального объекта, тем успешнее будет ее исследование и полезнее вытекающие из этого исследования выводы и рекомендации.

В научном исследовании используются самые различные модели:

- натуральные (например, в лаборатории строят маленький ручеек и над ним возводят копию ГЭС в масштабе 1:100);

- абстрактные – физические (из трансформаторов, сопротивлений, вольтметров и т. п.);

- математические (из переменных, функций, неравенств и т. п.).

Под моделью подразумевают такой умозрительно представленный или физически реально материализованный объект, который воспроизводит объект исследования по некоторой совокупности характеристик и свойств.

Модели служат как бы аккумуляторами знаний об объектах и выполняют особую смыслообразующую роль в системе научно-технических знаний.

Моделирование устанавливает связь между объектами: реальным объектом – оригиналом- и его воспроизведением – моделью. Эта связь основывается на некоторой идентичности и общности определенной совокупности свойств, характеристик или параметров.

Основным понятием курса «математическое моделирование» является понятие математической модели. Математическая модель – это система математический уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих поведение реального объекта, составляющих его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называется математическим моделированием.

Моделирование всегда имеет целевую направленность. Цели и методы моделирования могут быть разнообразными. Различают вербальное, геометрическое (предметное), физическое и информационное моделирование.

Вербальное моделирование – это моделирование на основе использования разговорного языка. Геометрическое моделирование осуществляется на макетах или объектных моделях. Эти модели передают пространственные формы объекта, пропорции и т. п.

Физическое моделирование применяется для изучения физико-химических, технологических, биологических, генных процессов, происходящих в оригинале. Такое моделирование называется аналоговым. Во всех областях науки информационное моделирование имеет фундаментальное значение, т. к. при помощи него получают схемы, графики, чертежи, формулы, уравнения, неравенства. Огромная, важнейшая роль среди методов информационного моделирования принадлежит логико-математическому моделированию, т. е. моделированию посредством применения математического аппарата.

Для моделирования и решения технолого-математических задач необходим определенный объем информации.

Важное значение имеет обработка данных для принятия оптимальных решений. В зависимости от исходного массива информации принимается и решение. Поэтому вся информация должна быть достоверной, правильно отражать протекающие технологические процессы. Обработку её необходимо производить научными методами и современными средствами, которые изменяют информацию по форме, но не влияют на её содержание и достоверность. Информация должна содержать только необходимые данные. Потребности планирования, управления и экономического анализа должны удовлетворяться в основном за счет вторичной информации. Важным требованием является оперативность информации. Она не должна запаздывать. Поступающая информация от объекта должна давать максимальные возможности для расчета требуемых показателей и характеристик. При обработке информации и использовании её при разработке моделей могут использоваться экспертные методы. Это комплекс логических, математических и статистических операций, направленных на получение от специалистов информации, её анализ и обобщение с целью подготовки и выбора рациональных решений. Такие методы применяют в основном тогда, когда информация не может быть получена на основе точных расчетов.

Математическое и программное обеспечение включают математические методы, алгоритмы, программы и программные комплексы для проведения расчетов на ЭВМ.

Математическое моделирование является методом описания процессов с количественной и качественной стороны с помощью так называемых математических моделей.

При построении математической модели реальное явление упрощается, схематизируется и полученная схема описывается в зависимости от сложности явления с помощью того или иного математического аппарата.

От удачного выбора модели, от того, насколько правильно она отражает характерные черты рассматриваемого процесса, зависит успех исследования и ценность полученных выводов.

В модели должны быть учтены все наиболее существенные факторы, влияющие на процесс, и вместе с тем она не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учет которых только усложнит математический'анализ и сделает исследования труднообозримыми.

Математическое описание, составляющее структуру модели, в зависимости от процесса представляется в виде системы конечных или дифференциальных уравнений, отражающих взаимное влияние различных параметров, причем присутствие в математическом описании уравнений одного вида (например, конечных) не исключает возможности наличия уравнений и другого вида (дифференциальных). ,

Для нахождения вида зависимости между определяющими и определяемыми параметрами в явном виде из уравнений математического описания с помощью алгоритма для любой совокупности значений параметров можно рассчитать определяемые параметры. .

Необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства моделируемого процесса, т, е. она должна быть адекватна моделируемому процессу

Выбор метода моделирования и разновидности модели зависит от степени полноты информации об объекте моделирования и используемого математического аппарата для отображения параметров и свойств объекта моделирования.

По степени полноты информации о реальных объектах и процессах, происходящих внутри их можно выделить:

• объекты с нулевым уровнем информации; в этом случае объект представляется как «черный ящик», его математическая модель строится путем статистических испытаний реального объекта на основе регрессионного, дисперсионного и корреляционного анализа и факторного планирования эксперимента;

• объекты, с известными основными детерминантными закономерностями; их модели формулируют методами математического моделирования; детерминированные зависимости замыкают частично эмпирическими, значения констант устанавливают из опыта;

• объекты с высокой степенью информации; их модели строят методами математического моделирования и реализуют на ЭВМ, уточняя параметры по результатам испытаний реальных объектов и машинного эксперимента.

По порядку расчета модели можно подразделить на прямые, обратные (инверсные) и индуктивные.

Прямые модели позволяют установить кинетические, статистические и динамические закономерности процессов.

Обратные (инверсные) модели применяют для определения значения входных параметров и других заданных или оптимальных начальных свойств обрабатываемых веществ или продуктов, а также для определения допустимых отклонений режимов обработки, не оказывающих существенного влияния на качество продукта или показатели процесса.

Индуктивные модели необходимы для установления или уточнения математических уравнений кинетики, статики и динамики процессов и чаще всего реализуются экспериментально или аналитически с использованием новых гипотез, форм описания или теорий с последующей проверкой адекватности.

Математические модели классифицируют по различным признакам:

1) целевое назначение;

2) масштаб (величина);

3) характер зависимости от времени;

4) способ отображения времени;

5) характер отображения причинно-следственных связей;

6) математический инструмент.

По признаку целевого назначения выделяют теоретические и прикладные модели.

Теоретические модели предназначены для изучения общих закономерностей и свойств рассматриваемой системы.

Прикладные модели дают возможность определять и оценивать параметры функционирования конкретных объектов и формулировать рекомендации для принятия практических решений.

По признаку характера зависимости от времени модели делят на статические и динамические.

Статические – это модели, в которых значения всех параметров относятся к одному кванту (моменту или периоду) времени.

Динамические – это модели, у которых параметры изменяются во времени.

По признаку способа отображения времени модели делятся на непрерывные и дискретные. Непрерывные – это те, в которых время рассматривается как непрерывный фактор.

Дискретные – это модели, в которых время квантовано.

По характеру отображения причинно-следственных связей различают детерминированные, стохастические и теоретико-игровые модели.

Детерминированные модели – те, в которых предполагаются жесткие функциональные связи.

Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики. Теоретико-игровые модели учитывают воздействие факторов, обладающих более высокой степенью неопределенности, нежели стохастическая.

По математическому инструменту, применяемому при моделировании.

Наиболее распространенными и эффективными математическими методами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение в научных исследованиях, являются: дифференциальное исчисление, математическая статистика, линейная алгебра, математическое программирование, теория графов, теория вероятностей и теория игр.

Порядок построения любой математической модели состоит в следующем:

1. Определяется объект исследования,формулируется цель исследования.

2. Выделяются структурные и функциональные элементы и наиболее существенные качественные характеристики этих элементов, влияющие на достижение поставленной цели.

3. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик изучаемого объекта.

4. Определяется, какие из них будут рассматриваться как зависимые величины, а какие – независимые; какие как неизвестные (искомые), а какие как известные.

5. Формализуются взаимосвязи между определенными параметрами модели, т. е. строится собственно математическая модель.

6. Проводятся расчеты по модели и анализируются результаты полученных расчетов.

7. Если результаты оказываются неудовлетворительными с точки зрения неадекватности отображения моделируемого процесса или явления, то происходит возврат к одному из предшествующих пунктов и процесс повторяется.

В современной жизни математика выступает в качестве необходимого инструмента, с помощью которого можно выбрать наилучший вариант действий из многих возможных.

В таблице 1 представлены сведения о выборе математического метода для решения конкретных задач.

Таблица 1. - Связь между задачей и математическим методом решения

Выбор математического метода для решения технологической задачи. Смысл задачи	Математический метод
Расчеты, связанные с определением долей, процентов, пропорций материальных ресурсов и т. д.	Арифметика (доли, проценты, пропорции), алгебра (уравнения, функции, графики)
Расчеты задач, содержащих последовательности взаи- мосвязанных технических показателей и объектов (например, так называемые «пирамиды»)	Арифметические и геометрические прогрессии
Вычисления, связанные с сочетанием различных технологических объектов, их перестановкой и размещением	Комбинаторика
Расчеты в области пространственных отношений и форм изучаемых объектов	Геометрия
Оценка ситуаций, связанных определением истинности или ложности информации, необходимостью найти выход из затруднительного положения	Логика
Выбор оптимального варианта решения задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 1-й степени	Линейное программирование

Продолжение таблицы 1

Выбор оптимального варианта решения задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 2-ой и более степени	Нелинейное программирование
Выбор оптимального плана изучения объекта, когда результаты каждого последующего этапа зависят от предыдущего	Динамическое программирование
Расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера	Теория вероятностей
Сбор, обработка и анализ статистических материалов	Математическая статистика
Расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера, на основе искусственно произведенных статистических материалов	Метод статистических испыта- ний (Монте-Карло)
Выработка решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны	Теория игр
Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной объективными обстоятельствами	Теория статистических решений
Составление и реализация рациональных планов проведения исследований, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами	Сетевое планирование

Теоретические основы моделирования

Общие цели и принципы моделирования

Создавая модель объекта, исследователь познает объект, т. е. выделяет его из окружающей среды и строит его формальное описание.

Основные цели моделирования:

● описание объекта;

● объяснение объекта;

● прогнозирование поведения и свойств объекта.

Цель описания и объяснения объекта одна –изучение объекта (познавательная цель). Модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный исследуемый объект, каковы его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой . Еще одна цель (прогнозирование поведения и свойств объекта) является частью стратегической цели – управлять объектом, определяя по модели оптимальные управляющие воздействия при заданных целях и критериях. Модель нужна и для того, чтобы прогнозировать последствия различных воздействий на объект.

В основе моделирования лежит теория подобия, согласно которой абсолютное подобие возможно только при замене одного объекта другим точно таким же. Эту идею хорошо выразили А. Розенблют и Н. Винер, когда сказали, что лучшей моделью кота является другой кот, а еще лучше –тот же самый кот [2]. При моделировании абсолютное подобие не имеет места. Любая модель не тождественна объекту-оригиналу и не является полной, так как при ее построении исследователь учитывал только те особенности объекта, которые считал наиболее важными для решения конкретной задачи. Достаточно того, чтобы модель хорошо отражала интересующие исследователя свойства и проявления анализируемого объекта. Однако никто и ничто не может быть моделью самого себя.

Реальная польза от моделирования может быть получена при выполнении следующих условий:

● модель должна быть адекватной оригиналу в том смысле, что должна с достаточной точностью отображать интересующие исследоватля характеристики оригинала;

● модель должна устранять проблемы, связанные с физическими измерениями каких-то сигналов или характеристик оригинала.

Моделирование базируется на нескольких основополагающих приципах [5]:

1. Принцип информационной достаточности – при полном отсутствии информации об объекте построение его модели невозможно. Существует некоторый уровень априорной информации об объекте, только при достижении которого может быть построена адекватная модель. При наличии полной информации об объекте построение его модели не имеет смысла.

2. Принцип осуществимости – создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля.

3. Принцип множественности моделей – создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реального объекта (системы), которые интересуют исследователя. Для полного исследования объекта необходимо достаточно большое количество моделей, отражающих исследуемый объект с разных сторон и с разной степенью детализации.

4. Принцип агрегатирования – в большинстве исследований систему целесообразно представить как совокупность подсистем, для описания которых оказываются пригодными стандартные схемы.

5. Принцип параметризации – модель строится в виде известной системы, параметры которой неизвестны.

Аксиомы теории моделирования

Аксиома 1. Модель не существует сама по себе, а выступает в тандеме с некоторым материальным объектом, который она представляет (замещает) в процессе его изучения или проектирования.

Аксиома 2. Для естественных материальных объектов модель вторична, т. е. появляется как следствие изучения и описания этого объекта (например, модель солнечной системы). Для искусственных материальных объектов (создаваемых человеком или техникой) модель первична, так как предшествует появлению самого объекта (например, модель самолета, модель двигателя).

Аксиома 3. Модель всегда проще объекта. Она отражает только некоторые его свойства, а не представляет объект «во всем великолепии». Для одного объекта строится целый ряд моделей, отражающих его поведение или свойства с разных сторон или с разной степенью детальности. При бесконечном повышении качества модели она приближается к самому объекту.

Аксиома 4. Модель должна быть подобна тому объекту, который она замещает, т. е. модель в определенном смысле является копией, аналогом объекта. Если в исследуемых ситуациях модель ведет себя так же, как и моделируемый объект, или это расхождение невелико и устраивает исследователя, то говорят, что модель адекватна оригиналу. Адекватность – это воспроизведение моделью с необходимой полнотой и точностью всех свойств объекта, существенных для целей данного исследования.

Аксиома 5. Построение модели не самоцель. Она строится для того, чтобы можно было экспериментировать не с самим объектом, а с более удобным для этих целей его представителем, называемым моделью.