3. Практична частина

Основні терміни: ризик, апріорна модель, емпірична модель, ступінь ризику, емпіричне спостереження, припущення, математичні сподівання, зона допустимого ризику, зона критичного ризику, крива щільності, ступінь гранично-катастрофічного ризику, банкрутство, санація, сенатор.

Література: [1-4, 52, 54,57]

8.4 Питання для самоконтролю і перевірки знань

1. Що являє собою економічний ризик?

2. Назвіть критерії класифікації ризиків?

3. В чому суть кількісного аналізу ризику?

4. Що визначають відносні параметри ризику?

5. В чому суть нерівності Чебишева?

6. Що являє собою зона допустимого ризику?

7. З яких припущень будують криву щільності розподілу збитків?

Приклади розв’язку задач

Приклад 1

Нехай подія А полягає в тому, що при вкладенні капіталу у виробництво електро­ламп отримано прибуток 100000 грн. Якщо п = 450, a V₃₀₀(A) = 150, тоді

Приклад 2.

Під час реорганізації (перепрофілювання) акціонерне товариство налагоджує виробництво нових марок двокамерних холодильників. При цьому можливі збитки внаслідок недостатньо вивченого ринку збуту під час маркетингових досліджень. Можливі чотири варіанти щодо попиту на холодильники. Втрати при цьому, відповідно, будуть: 400000 грн; 500000 грн; 550000 грн; 350000 грн (додатковий прибуток). Імовірності вказаних збитків, відповідно, дорівнюють: p₁ = 0,3; р₂ = 0,2; p₃ = 0,4; p₄ = 0,1. Обчислити сподівану величину ризику.

Нехай X — випадкова величина, яка означає можливі збитки. Тоді, за умовою задачі, р₁ = Р(Х = 400000) = 0,3; р₂ = Р(Х = 500000) = 0,2; р₃ = Р(Х = 550000) = 0,4; р₄ = Р(Х= 350000) = 0,1. Ступінь ризику обчислимо за формулою (8.2):

т = МХ = = 400000 × 0,3 + 500000×0,2 + 550000 × 0,4 + 350000 × 0,1 = 405000 (грн).

Приклад 3.

Два приятелі включилися в гру на біржі цінних паперів. Перший з них, маючи власних 1500 грн, узяв у борг 4000 грн під 16% річних і вклав усі гроші в акції одного підприємства, розраховуючи на зростання курсу акцій на 25%. Фактично курс почав падати. Коли він знизився на 30% – він позбувся цих акцій. У результаті збитки становили 1850 грн, що зробило його банкрутом. Його знайомий також вклав 5500 грн власних коштів у ті самі акції, а потім їх продав. На перший погляд, оцінка ризику обох приятелів однакова, вони купили одні і ті ж акції й на однакову суму. Кожен, продавши їх, повернув собі 3850 грн. Однак другий приятель після продажу акцій повернув свої 3850 грн. Збитки його становлять 1650 грн. Але головне – він уникнув банкрутства. Щоб розрахуватися з боргом у 4640 грн (враховуючи відсотки за борг), першому ще десь треба взяти 4640 - 1850 = 2790 (грн). Позначимо через W_i – коефіцієнт ризику i-того приятеля й обчислимо його за формулою (8.15). Маємо Х_t = 2990 грн, К_t = 1500 грн, Х₂ = 1650 грн і К₂ = 5000 грн і отже,

;

Приклад 4.

Компанія взяла кредит під 8% річних для впровадження нової технологічної

лінії. При цьому ризик, пов'язаний з коливанням сподіваних прибутків, дорівнює 6%. Необхідно з імовірністю 0,04 оцінити рівень очікуваних прибутків для уникнення банкрутства.

За умовою, i_s = 8%; s = 6%. Оскільки 0,04 = , скористаємося формулою (8.17), з якої одержимо, що

т ≥ 8% + 5 × 6% = 38%.

Отже, рівень очікуваних прибутків повинен бути не меншим 38%. Нехай інвестор вкладає в привілейовані акції деяку частину свого капіталу. Другу частину капіталу вкладає в державні цінні папери під % річних. Знайдемо в даному разі ймовірність банкрутства. Будемо вважати, що капітал інвестора є А, х₀А – частина капіталу, вкладеного в державні цінні папери (безризиковане збереження). Банкрутство стає можливим лише тоді, коли

x₀A (1 + i) + (1 - х_а)А(1 + R) < 0, або R < -(1 + х₀i)/(1 - х₀)

(R – прибуток від привілейованих акцій). З нерівності Чебишева випливає, що ризик банкрутства буде меншим, аніж , якщо

або .

Звідси випливає, що гра на біржі на свій капітал значно безпечніша. Навіть якщо вкласти його тільки в ризиковані цінні папери (х₀ = 0), то достатньою є виконання умови:

т>-1+к , за умови, що ризик банкрутства Р(Н)< .

Приклад 5.

Нехай показник b для акцій компанії «А» дорівнює 1,23. Це вказує на те, що ризикованість вкладів в акції компанії «А» вища за ризикованість фондового ринку в цілому на 23%. Нестійкість цих акцій дорівнює 1,23 щодо нестійкості середньої акції фондового ринку: якщо фондовий індекс, наприклад Доу-Джонса, підвищиться на 30 пунктів, то стосовно даної акції він зросте на 36,9 (30 × β = 30 × 1,23) пункта. Аналогічне співвідношення спостерігатиметься щодо цих акцій і під час зниження фондового індексу. Будемо вважати, що для акцій компанії «В» b = 0,8, тобто ризикованість вкладень у ці акції на 0,2 нижча, ніж ризикованість фондового ринку в цілому.

Рекомендована література

Базова