6.3. Вычисление контрольных границ для неизвестного стандартного отклонения
Во многих случаях значение стандартного отклонения неизвестно. Нормальное распределе-ние нельзя непосредственно применять для анализа данных с неизвестным стандартным отклоне-нием и следует использовать оценочные распределения. В данном случае вместо стандартного нормального распределения используется t-распределение. СУП часто применяется работниками с весьма ограниченными знаниями основ статистики или вовсе без таковых (может быть, вообще без доступа к Excel). Поэтому для создания контрольной диаграммы им приходится использовать упрощенный способ оценки стандартного отклонения и приближения к нормальному распре-делению. Дело в том, что если стандартное отклонение неизвестно, то контрольные границы оце-ниваются с помощью среднего диапазона наблюдений с помощью подгруппы как меры измен-чивости процесса. В таком случае для вычисления контрольных границ используются следующие формулы:
нижняя граница = ;
верхняя граница = ,
где:
– среднее для диапазонов подгрупп;
– среднее для средних подгрупп;
A2 – поправочный коэффициент, который используется для контрольных диаграмм.
Как показано далее, для разных типов контрольных диаграмм используются разные попра-вочные коэффициенты. В табл. 3 приводится список наиболее распространенных поправочных ко-эффициентов для подгрупп с разным количеством элементов n. Здесь А2 объясняет значение 3 из приведенных ранее формул (для известного стандартного распределения) и то, что средний диапа-зон представляет заменитель для изменчивости общего типа (для вычисления контрольных границ при неизвестном стандартном распределении существует несколько других альтернативных мето-дов). Как видно из табл. 3, А2 зависит только от количества наблюдений в каждой подгруппе. Бо-лее того, контрольные границы становятся плотнее при увеличении размера подгруппы. Для раз-мера подгруппы обычно выбирается значение 5. Более подробно использование поправочных ко-эффициентов из табл. 3 описывается далее.
Таблица 3. Поправочные коэффициенты для контрольной диаграммы
n |
A2 |
d2 |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
2 |
1,88 |
1,128 |
0 |
3,686 |
0 |
3,268 |
3 |
1,023 |
1,693 |
0 |
4,358 |
0 |
2,574 |
4 |
0,729 |
2,059 |
0 |
4,698 |
0 |
2,282 |
5 |
0,577 |
2,326 |
0 |
4,918 |
0 |
2,114 |
6 |
0,483 |
2,534 |
0 |
5,078 |
0 |
2,004 |
7 |
0,419 |
2,704 |
0,204 |
5,204 |
0,076 |
1,924 |
8 |
0,373 |
2,847 |
0,388 |
5,306 |
0,136 |
1,864 |
9 |
0,337 |
2,97 |
0,547 |
5,393 |
0,184 |
1,816 |
10 |
0,308 |
3,078 |
0,687 |
5,469 |
0,223 |
1,777 |
11 |
0,285 |
3,173 |
0,811 |
5,535 |
0,256 |
1,744 |
12 |
0,266 |
3,258 |
0,922 |
5,594 |
0,284 |
1,717 |
13 |
0,249 |
3,336 |
1,025 |
5,647 |
0,308 |
1,692 |
14 |
0,235 |
3,407 |
1,118 |
5,696 |
0,329 |
1,671 |
15 |
0,223 |
3,472 |
1,203 |
5,741 |
0,348 |
1,652 |
16 |
0,212 |
3,532 |
1,282 |
5,782 |
0,363 |
1,637 |
17 |
0,203 |
3,588 |
1,356 |
5,82 |
0,378 |
1,622 |
18 |
0,194 |
3,64 |
1,424 |
5,856 |
0,391 |
1,608 |
19 |
0,187 |
3,689 |
1,487 |
5,891 |
0,403 |
1,597 |
20 |
0,18 |
3,735 |
1,549 |
5,921 |
0,415 |
1,585 |
21 |
0,173 |
3,778 |
1,605 |
5,951 |
0,425 |
1,575 |
22 |
0,167 |
3,819 |
1,659 |
5,979 |
0,434 |
1,566 |
23 |
0,162 |
3,858 |
1,71 |
6,006 |
0,443 |
1,557 |
24 |
0,157 |
3,895 |
1,759 |
6,031 |
0,451 |
1,548 |
25 |
0,153 |
3,931 |
1,806 |
6,056 |
0,459 |
1,541 |