Критерий ничтожных погрешностей
m |
f |
|
2 |
|
f |
|
|
2 |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
ˆ |
|
|
1,05 S |
|
|
||
|
|
Q |
|||||||||
|
xi |
xi |
|
xm 1 |
xm 1 |
|
|
|
|||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f |
ˆ |
|
|
1 |
|
|
|
|
ˆ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Exm 1 |
|
|
ˆ |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
ˆ |
Ξ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
xm 1 |
|
3 |
Q |
|
3 |
|
Q |
|||||||
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если частная погрешность меньше 1/3 соответствующей суммарной погрешности, она может быть исключена из рассмотрения.
Алгоритм обработки результатов многократных
наблюдений (при прямых и косвенных измерениях):
1. Вводятся поправки для исключения всех известных систематических эффектов. Все неисключенные систематические погрешности необходимо просуммировать между собой для оценки доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерения Δс.
Суммарная НСП образуется из НСП метода, НСП поправок, НСП за счет несовершенства применяемых СИ и т.д.
Все составляющие суммарной НСП рассматриваются как случайные величины, и при отсутствии данных о виде распределения отдельных составляющих принимается гипотеза о равномерном распределении. Границы НСП определяются по формуле:
m
с k ci 2
i 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
с k |
ci |
2 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
ci |
- предельное значение i-й НСП, |
|
|
||
m – число суммируемых погрешностей,
k коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
При Р = 0,95 k=1,1 |
При Р=0,99 k=1,4, если m 4 |
|
Если m 4, k определяется из графика |
m
с ci Дополнительно определяется, если m 4 i 1
НСП при косвенных измерениях:
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
|
|
||
|
cxi |
|
|
ci |
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
Границы НСП результата |
c |
k |
2 |
|
косвенного измерения |
cxi |
|||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
2. Проверяется принадлежность исправленных результатов наблюдений к нормальному распределению. Или оно принимается таковым.
Правила такой проверки стандартизированы ГОСТ 11.006 74.
При n > 50 проверка производится с использованием критериев Колмогорова (λn), Пирсона (χ2), или Мизеса Смирнова (ω2).
Если 3< n <50 для проверки используется специальный критерий (W).
3. Вычисляются:
•среднее арифметическое исправленных показаний,
•СКП в ряду измерений,
•СКП среднего арифметического .
4. Проверяется наличие грубых погрешностей или промахов (критерий трех сигм). Показания, содержащие грубые погрешности, исключают из массива данных и заново вычисляют среднее арифметическое и СКП.
5. По заданной доверительной вероятности Р и числу наблюдений n определяется коэффициент Стьюдента. Для прямых равноточных измерений его находят по таблице «коэффициенты t для распределения Стьюдента», а для прямых неравноточных измерений – после предварительного расчета числа степеней свободы (n-1). При косвенных измерениях прямое пользование таблицей «коэффициенты t для распределения Стьюдента» правомерно для n ≥ 30. Если же n < 30, то предварительно должно быть рассчитано значение (n-1)эф . При дробных значениях (n-1) и (n-1)эф осуществляется интерполяция.
6. Рассчитываются доверительные границы случайной
погрешности результата измерения |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t Q |
|
|||
7. Вычисляют границы погрешности результата измерений .
При этом необходимо проанализировать соотношения между НСП и случайной погрешностью.
|
c |
|
0,8 |
= |
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
8 |
= с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
c |
|
0,8 8 |
|
c |
||
|
|
||||||
ˆ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
8. Записывают результат измерений по стандартной форме.
Оценка погрешностей измерений с однократными наблюдениями
Ожидаемую погрешность результата измерения оценивают перед измерением на основе априорной информации.
1. Проводится анализ составляющих погрешности результата измерения по источникам возникновения. Анализируется модель объекта, определяются влияющие факторы, оцениваются погрешности метода, инструментальные погрешности (погрешности СИ), изучается опыт выполнения подобных измерений.
2. После исключения систематических погрешностей неисключенные систематические погрешности суммируются для определения с . (Аналогично процедуре при многократных наблюдениях)
3. Оценивается СКП результата измерения в предположении, что все выявленные случайные погрешности независимы. С помощью коэффициентов Стьюдента находятся доверительные границы случайной погрешности .
Для однократных измерений приняты следующие значения t :
при Р=0,95 t=2; |
при Р=0,99 t=2,6. |
4. Производится оценка доверительных границ ожидаемой суммарной погрешности результата измерения. По аналогии с многократными наблюдениями рекомендуется провести сопоставление НСП и СКП
|
c |
|
0,5 |
= |
|
|
ˆ |
|
|
|
|
||
|
x |
|
8 |
= с |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 8 |
0,8 |
c |
|
ˆ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
8. Записывают результат измерений по стандартной форме.