Практический раздел
Составим двойственную задачу к прямой задаче планирования товарооборота, которая рассмотрена выше.
Откройте книгу, в которой вы решили эту задачу симплексным методом, и создайте новый лист и обзовите его «Дв_зад», а лист с симплекс решением обзовите «Симплекс» (рис 3.1).
Рис. 3.1. Решение задачи симплексным методом
На новом листе «Дв_зад» создайте табличную модель прямой задачи с формулами, которые устанавливают связи между ячейками с листа «Симплекс» и «Дв_зад», для этого в ячейку С4 введите формулу «=Симплекс!C5», в ячейку D4 – «=Симплекс!D5», в ячейку Е4 – «=Симплекс!Е5» и в ячейку G4 введите ««=Симплекс!I5» и растяните формулы до ячеек строки 6. Далее в ячейку С8 введите «=Симплекс!C8» и растяните ее до ячейки Е8. Рядом создайте модель двойственной задачи с формулами, которые устанавливают связи между ячейками прямой и двойственной задачи (рис.3.2). Или воспользуйтесь формулой транспонирования матрицы «=ТРАНСП(ak;fg)», где ak – координаты левого верхнего угла, а fg – координаты правого нижнего угла исходной матрицы Для этого выделите на свободной части листа область, эквивалентную размерам будущей транспонированной матрице, введите формулу с координатами, в нашем случае это ak =С4, fg =Е6, и нажмите комбинацию клавиш «Ctrl+Shift+Enter». Заполните таблицы.
Рис. 3.2. Табличная модель двойственной задачи
Составьте матрицу А из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис А=(А1, А2, А6), для этого в ячейку D11 введите формулу «=Симплекс!С5», в ячейку E11 – «=Симплекс!D5», а в ячейку F11 – «=Симплекс!H5» и растяните формулы до ячеек ряда 13.
Найдите обратную матрицу А-1, для этого на свободном месте листа выделите область, эквивалентную по размерам с исходной матрицей. Введите формулу «=МОБР(ak;fg)», где ak – координаты левого верхнего угла, а fg – координаты правого нижнего угла исходной матрицы. В нашем случае ak= D11, а fg=F13. Нажмите комбинацию клавиш «Ctrl+Shift+Enter» (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Матрица А и ее обратная матрица А-1
Как видно из плана III симплексной таблицы 4, обратная матрица расположена в столбцах дополнительных переменных Найдите оптимальный план двойственной задачи . Для этого создайте матрицу
,
т.е. в ячейку L15
введите формулу «=Симплекс!С8», в ячейку
M15 – «=Симплекс!D8»,
а в ячейку N15 – «=Симплекс!H8».
Далее ниже на свободном месте листа выделите область, эквивалентную по размерам с исходной матрицей . Введите формулу “=МУМНОЖ(m1;m2)”, где m1 – координаты матрицы , а m2 – координаты обратной матрицы. В нашем случае m1= L15:N15, а m2= L11:N13. Нажмите комбинацию клавиш «Ctrl+Shift+Enter» (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Оптимальный план двойственной задачи
В итоге должна получиться следующая модель (рис. 3.5), где доход – «=СУММПРОИЗВ(L17:N17;K8:M8)».
Составьте двойственную задачу и найдите оптимальный план для каждого рассмотренного примера в этой и в предыдущей лабораторных работах.
Рис. 3.5. Табличная модель двойственной задачи
Попробуйте составить свой вариант модели нахождения оптимального плана двойственной задачи без использования матрицы А.