Практический раздел

Пример 1. Рассмотрим применение экономико-математической модели задачи на примере 1, с условием того, что в заказ включены еще 3 товара (таб. 7.1). Так же нам известны размеры данных товаров (см³), площадь складского помещения = 150000 см³ и сумма, выделенная на покупку товара, в размере 300 руб, и, что магазин работает 300 дней в году.

Таблица 7.1

Товар	Объем продаж (шт./год)	Стоимость товара (руб. шт.)	Стоим доставки товара (руб./шт.)	Время доставки товара (дней)	Размер товара (см3)
Суп в пакетах	500	2	10	12	28,6
Кофе в пакетах	460	4,1	8	14	16,5
Пластиковые стаканчики (пачка)	270	3,7	11	7	720,0
Салфетки (пачка)	380	5,3	9,5	5	1098,5

Необходимо определить:

1. Оптимальный размер заказа каждого товара, минимизирующий общие затраты L.

2. Площадь складского помещения, необходимую для хранения заказа.

3. Частоту заказов .

4. Точку заказа h₀.

Найдем оптимальный план заказа при помощи поиска решения.

1. Создайте табличную модель (рис. 7.6), где в формулах заменим ЭРЗ (Q) на оптимальный размер заказа (Q*), т.к. сумма общих затрат у нас ограничена.

Рис. 7.6. Табличная модель оптимального плана заказа

2. Введите формулы, которые связывают ячейки:

• в столбец ЭРЗ введите формулу Уилсона, для того, чтобы значение выдавалось уже в округленном виде. Используйте функцию «=ОКРВВЕРХ(число; точность)», где точность задайте =1, а число – формула Уилсона;

• в столбец Период поставки введите формулу вычисления ;

• в столбец Точка заказа ведите формулу вычисления h₀;

• в столбец Необходимая площадь для хранения товара введите «= Размер заказа * Оптимальный размер товара»;

• в столбец Общие затраты на управление запасами введите формулу вычисления L;

• в строку Сумма выведите формулы сумм по соответствующим столбцам;

• затраты на хранение товара вычислите самостоятельно.

3. Запустите Поиск решения и внесите все необходимые данные (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Окно «Поиск решения»

4. В Параметрах не забудьте установить переключатель Неотрицательные значения (если переменные должны быть положительными числами), Линейная модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям).

5. Запустите процесс поиска решения.

6. После окончания поиска сохраните найденное решение (рис. 7.8) и выведите все 3 отчета.

Рис. 7.8. Оптимальный план заказа в табличной модели

7. Проанализируйте результаты отчетов.

Уберите ограничение на общие затраты и снова запустите Поиск решения. Сравните и проанализируйте результаты.

Уберите ограничение с необходимой площади для хранения и снова запустите Поиск решения. Сравните и проанализируйте результаты.

Найдите оптимальный план заказа при помощи Поиска решения и проанализируйте результаты.

Уберите из списка ограничений «$B$11:$B$14=целое» и сравните результаты. Объясните, что означает такое ограничение и в каких случаях его не нужно применять.

Попробуйте составить оптимальный план вручную. Меняя данные в табличной модели, диапазон B11:B14, добиться минимального результата целевой функции в ячейке G15 и при этом наблюдать, чтобы все ограничения соблюдались.

Составьте свой вариант модели нахождения оптимального плана заказов с для Поиска решения.

Пример 2. Рассмотрим применение экономико-математической модели задачи на примере 2, с условием того, что в модель включены еще 3 детали. Производимые на том же предприятии (таб. 7.2). Так же нам известны размеры деталей (см³), площадь складского помещения = 350000 см³ и сумма, выделенная на производство партии, в размере 12000 руб.

Таблица 7.2

Детали	Объем производимых деталей станком №1 (шт./мес)	Объем используемых деталей станком №2 (шт./мес)	Стоимость производства (руб. шт.)	Стоимость подготовки производства (руб./шт.)	Размер деталей (см3)
Деталь 1	2000	500	2,5	1000	60,690
Деталь 2	3000	900	4,1	1200	0,504
Деталь 3	1400	600	3,7	900	4,602
Деталь 4	2300	300	5,3	1480	2,003

Необходимо определить:

1. Оптимальный размер партий деталей, минимизирующие общие затраты L.

2. Площадь складского помещения, необходимую для хранения деталей.

3. Частоту запуска деталей в производство .

Найдем оптимальный план заказа при помощи поиска решения.

1. Создайте табличную модель (рис. 7.9), где в формулах заменим ЭРЗ (Q) на оптимальный размер заказа (Q*), т.к. сумма общих затрат у нас ограничена.

2. Введите формулы, которые связывают ячейки:

• в столбец ЭРП введите формулу экономичного размера партии деталей, так, чтобы значение выдавалось уже в округленном виде;

• в столбец Частота запуска деталей в производство введите формулу вычисления ;

• в столбец Необходимая площадь для хранения товара введите «= Размер деталей * Оптимальный размер партии»;

• в столбец Общие затраты на управление запасами введите формулу вычисления L;

• в строку Сумма выведите формулы сумм по соответствующим столбцам;

• затраты на хранение деталей вычислите самостоятельно.

Рис. 7.9. Табличная модель оптимального плана производства деталей

3. Запустите Поиск решения и внесите все необходимые данные (рис. 7.10).

Рис. 7.10. Окно «Поиск решения»

4. В Параметрах не забудьте установить переключатель Неотрицательные значения (если переменные должны быть положительными числами), Линейная модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям).

5. Запустите процесс поиска решения.

6. После окончания поиска сохраните найденное решение (рис. 7.11) и выведите все 3 отчета.

Рис. 7.11. Оптимальный план партии в табличной модели

7. Проанализируйте результаты отчетов.

Уберите ограничение на общие затраты и снова запустите Поиск решения. Сравните и проанализируйте результаты.

Уберите ограничение с необходимой площади для хранения и снова запустите Поиск решения. Сравните и проанализируйте результаты.

Найдите оптимальный план заказа при помощи Поиска решения и проанализируйте результаты.

Уберите из списка ограничений «$B$11:$B$14=целое» и сравните результаты. Объясните, что означает такое ограничение и в каких случаях его не нужно применять.

Попробуйте составить оптимальный план вручную. Меняя данные в табличной модели, диапазон B11:B14, добиться минимального результата целевой функции в ячейке F15 и при этом наблюдать, чтобы все ограничения соблюдались.

Составьте свой вариант модели нахождения оптимального плана производства деталей для Поиска решения.