Лабораторна робота №1 Дисципліна “ІСТУЗЕД” ст. викладач Волик О.Ф, доц. Ткачова О.К.

Лабораторна робота №1

Тема: Визначення оптимального плану міжнародних транспортних перевезень в середовищі MS Excel.

Мета: придбання навичок побудови математичних моделей транспортних задач ЛП при визначенні оптимального плану міжнародних транспортних перевезень у середовищі MS Excel.

Теоретичні відомості Стандартна модель транспортної задачі (тз)

Математичне (оптимальне) програмування (планування) – це розділ математики, що займається розробкою методів відшукання екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження. Методи оптимального планування використаються в економічних, організаційних, військових і ін. системах. Суть принципу оптимального планування полягає у прагненні знайти таке планово-управлінське рішення X=(x₁, x₂, …, x_n), де x_j, (j=) – його компоненти, яке найкращим чином ураховувало б внутрішні можливості та зовнішні умови виробничої діяльності суб’єкта господарювання.

Задача про розміщення (транспортна задача) — це розподільча задача (РЗ), у якій роботи й ресурси вимірюються в тих самих одиницях. У таких задачах ресурси можуть бути розділені між роботами, і окремі роботи можуть бути виконані за допомогою різних комбінацій ресурсів. Прикладом типової транспортної задачі є розподіл (транспортування) продукції, що перебуває на складах, по підприємствах-споживачах.

Стандартна ТЗ визначається як задача розробки найбільш економічного плану перевезення продукції одного виду з декількох пунктів відправлення в пункти призначення. При цьому величина транспортних витрат прямо пропорційна обсягу перевезеної продукції й задається за допомогою тарифів на перевезення одиниці продукції.

Вихідні параметри моделі ТЗ

1. n – кількість пунктів відправлення, m – кількість пунктів призначення.

2. a_i – запас продукції в пункті відправлення A_i (i =1,n ) [од. тов.].

3. b_j – попит на продукцію в пункті призначення B_j ( j =1,m) [од. тов.].

4. c_ij – тариф (вартість) перевезення одиниці продукції з пункту відправлення A_i у пункт призначення B_j [грн. /од. тов.].

Шукані параметри моделі ТЗ

1. x_ij – кількість продукції, перевезеної з пункту відправлення A_i у пункт призначення B_j [од. тов.].

2. L(X) – транспортні витрати на перевезення всієї продукції [грн.].

Етапи побудови моделі

1. Визначення змінних.

2. Перевірка збалансованості задачі.

3. Побудова збалансованої транспортної матриці.

4. Формування ЦФ.

5. Формування обмежень.

Транспортна модель

(1)

Цільова функція є транспортними витратами на здійснення всіх перевезень у цілому. Перша група обмежень вказує, що запас продукції в будь-якому пункті відправлення повинен дорівнювати сумарному обсягу перевезень продукції із цього пункту. Друга група обмежень вказує, що сумарні перевезення продукції в деякий пункт споживання повинні повністю задовольнити попит на продукцію в цьому пункті. Формою подання моделі ТЗ є транспортна матриця (табл.1).

З моделі (1) випливає, що сума запасів продукції у всіх пунктах відправлення повинна рівнятися сумарним потребам в усіх пунктах споживання, тобто

(2)

Таблиця 1

Загальний вид транспортної матриці

Якщо (2) виконується, то ТЗ називається збалансованою, у протилежному випадку – незбалансованою. Оскільки обмеження моделі (1) можуть бути виконані тільки для збалансованої ТЗ, то при побудові транспортної моделі необхідно перевіряти умову балансу (2). У випадку, коли сумарні запаси перевищують сумарні потреби, необхідний додатковий фіктивний пункт споживання, що буде формально споживати існуючий надлишок запасів, тобто

(3)

Якщо сумарні потреби перевищують сумарні запаси, то необхідно додатковий фіктивний пункт відправлення, що формально заповнює існуючий недолік продукції в пунктах відправлення:

(4)

Введення фіктивного споживача або відправника спричинить необхідність формального завдання фіктивних тарифів (реально не існуючих) для фіктивних перевезень. Оскільки нас цікавить визначення найбільш вигідних реальних перевезень, то необхідно передбачити, щоб при розв’язку задачі (при знаходженні опорних планів) фіктивні перевезення не розглядалися доти, поки не будуть визначені всі реальні перевезення. Для цього треба фіктивні перевезення зробити невигідними, тобто дорогими, щоб при пошуку розв’язку задачі їх розглядали в саму останню чергу. Таким чином, величина фіктивних тарифів повинна перевищувати максимальний з реальних тарифів, використовуваних у моделі, тобто .

На практиці можливі ситуації, коли в певних напрямках перевезення продукції неможливі, наприклад, через ремонт транспортних магістралей. Такі ситуації моделюються за допомогою введення так званих заборонних тарифів . Заборонні тарифи повинні зробити неможливими, тобто зовсім невигідними, перевезення у відповідних напрямках. Для цього величина заборонних тарифів повинна перевищувати максимальний з реальних тарифів, використовуваних у моделі: