Завдання до лабораторної роботи

1. Постанова задачі: Необхідно організувати оптимальні по транспортних витратах перевезення зерна для його переробки із двох ліцензійних складів на три хлібозаводи. Щомісячні запаси зерна на ліцензійних складах дорівнюють 79.515 і 101.925 т, а щомісячні потреби хлібозаводів становлять 68.5, 29.5 і 117.4 т відповідно. Зерно на ліцензійних складах зберігається й транспортується у мішках по 45 кг. Транспортні витрати (грн./т) по доставці зерна представлені в табл. 3. Між першим складом і другим хлібозаводом укладений договір про гарантовану поставку 4.5 т зерна щомісяця. У зв’язку з ремонтними роботами тимчасово неможливе перевезення із другого ліцензійного складу до третього хлібозаводу.

Таблиця 3

Транспортні витрати по доставці зерна (грн./т)

Ліцензійні склади	Хлібозаводи
	Х1	Х2	Х3
ЛС1	350	190	420
ЛС2	400	100	530

ТЗ являє собою задачу ЛП, яку можна вирішувати симплексом-методом, що й відбувається при рішенні таких завдань в Excel. Виходячи із цього, у лабораторній роботі необхідно побудувати модель завдання вигляду (1) та розв’язати задачу симплекс–методом в MS Excel.

2. Визначити змінні.

Позначимо через x_ij [міш.] кількість мішків з зерном, які будуть перевезені з i-го ліцензійного складу до j-ого хлібозаводу.

3. Перевірити збалансованість задачі.

Перш ніж перевіряти збалансованість завдання, треба виключити обсяг гарантованої поставки з подальшого розгляду. Для цього віднімемо 4,5 т з наступних величин:

• із запасу першого ліцензійного складу a₁ = 79.515 – 4.5 = 75.015 т/міс.;

• з потреби у зерні другого хлібозаводу b₂ = 29.5 – 4.500 = 25.000 т/міс.

Відповідно до умови завдання зерно зберігається й перевозиться в мішках по 45 кг, тобто одиницями виміру змінних x_ij є мішки із зерном. Але запаси зерна на складах й потреби у ньому хлібозаводів задані у тоннах. Тому для перевірки балансу й подальшого розв’язання задачі необхідно привести ці величини до однієї одиниці виміру – мішків. Наприклад, запас зерна на ЛС1 дорівнює 75.015 т/міс, або , потреба Х1 – 68 т/міс, або Округлення при розрахунку потреб необхідно проводити в більшу сторону, інакше потреба у зерні не буде задоволена повністю.

Для даної ТЗ має місце співвідношення

Щомісячний сумарний запас зерна на ліцензійних складах менше сумарної потреби хлібозаводів на 4677-3932=745 мішків зерна, звідки необхідний висновок: ТЗ не збалансована.

4. Побудувати збалансовану транспортну матрицю.

Збалансована транспортна матриця представлена в таблиці 4. Вартість перевезення зерна повинна бути віднесена до одиниці продукції, тобто до 1 мішка зерна. Наприклад, тариф перевезення з ЛС1 до третього хлібозаводу дорівнює 420 грн. /т * 0.045 т/міш. = 18,90 грн./міш.

Для встановлення балансу необхідний додатковий фіктивний склад, тобто додатковий рядок у транспортній таблиці задачі. Фіктивні тарифи перевезення задаємо таким чином, щоб вони були дорожче реальних тарифів, наприклад, =50.00 грн./міш..

Неможливість доставки вантажів із другого ліцензійного складу до третього хлібозаводу задаємо в моделі за допомогою заборонного тарифу, що повинний перевищувати значення фіктивного тарифу, наприклад, =100.00 грн./міш.

Таблиця 4