Asimmetriya va eksess

Normal taqsimotlardan farqli taqsimotlarni o’rganishda bu farqni baholash zaruriyati tug’iladi. Shu maqsadda maxsus asimmetriya va eksiss xarakteristikalari kiritilgan. Bu xarakteristikalar taqsimotning markaziy momentlari orqali aniqlanadi.

Normal taqsimot uchun bu xarakteristikalar 0 ga teng. Demak berilgan taqsimotning ushbu xarakteristikalari 0 ga yaqin bo’lsa, u holda bu taqsimot normal taqsimotga yaqin bo’lar ekan.

Yuqorida (5.4. Nazariy momentlar) keltirilgan birinchi boshlang‘ich moment yoki matematik kutilma-X tasodifiy miqdor taqsimotining son o‘qidagi holati yoki o‘rtacha qiymatni tavsiflaydi; dispersiya yoki ikkinchi markaziy moment X ning taqsimotini ga nisbatan tarqoqlik darajasini bildiradi.

Uchinchi markaziy moment taqsimotning asimmetriyasini (qiyalik darajasini) tavsiflash uchun xizmat qiladi. Uning o‘lchami tasodifiy miqdorning kubidan iborat. O‘lchamga ega bo‘lmagan miqdor hosil qilish uchun uni ga bo‘lamiz, -X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi.

miqdor tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffitsenti deyiladi. Agar taqsimot matematik kutilmaga nisbatan simmetrik bo‘lsa, A=0.

To‘rtinchi markaziy moment taqsimotning tikligi (o‘tkir uchli yoki tekis uchli)ni tavsiflash uchun xizmat qiladi.

miqdor tasodifiy miqdorning eksessi yoki eksess koeffitsenti deyiladi. Normal taqsimot uchun bo‘lgani sababli 3 soni dan ayrilgan. Agar egri chiziq normal egri chiziqqa nisbatan o‘tkir uchli bo‘lsa, E>0(12^a-chizma ); agarda nisbatan tekis uchli bo‘lsa eksess manfiy bo‘ladi(12^b-chizma).

12^a-chizma 12^b-chizma

Misol. Quyida berilgan empirik (tanlanma) taqsimot uchun asimmetriya va eksess koeffitsentlari topilsin.

Asimmetriya va eksess koeffitsentlari topamiz:

8.4.Normal tasodifiy miqdorning berilgan qiymatdan chetlanish ehtimolligi

Ehtimollikning amaliy masalalarda (masalan, о‘q uzish ehtimoliy masalalarida) kо‘pincha normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning chetlanishi absolyut qiymati bо‘yicha berilgan sondan kichik bо‘lish ehtimolligini, ya’ni

hodisaning rо‘y berish ehtimolligini topish talab qilinadi. Bu tengsizlikni

yoki

qо‘sh tengsizlik bilan almashtiramiz. (8.9) formuladan foydalanib quyidagini hosil qilamiz:

=

==2

Shunday qilib,

(8.10)

3-misol. X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan, uning matematik kutilmasi 10, о‘rtacha kvadratik chetlanishi 5 ga teng. Chetlanish absolyut qiymati bо‘yicha 2 dan kichik bо‘lishi ehtimolligini toping.

Yechish a=10, =5, =2

.

10-Mavzu. Korrelyatsaviy bog’lanish haqida tushuncha. Korrelyatsion jadval

Falsafa qonuniyatlaridan ma’lumki, har qanday hodisa о‘z-о‘zidan rо‘y bermaydi, u boshqa hodisalar bilan bog‘liqlikda rо‘y beradi.

Masalan, ishlab chiqarishda mehnat unumdorligi bir qancha omillar (texnologiyalar, ishchilarning ma’lumoti, kasb mahoratlari), hatto ishchilarning ish stajiga ham bog‘liq.

Har bir hodisa о‘zining tashkil etuvchi qismi va xossasi birligiga ega. Shunday ekan, hodisani bilish uchun uni о‘rab turgan turli (kо‘p xillik) hodisa – omillar bilan о‘zaro bog‘lanishlarini о‘rganish kerak bо‘ladi.

Fan va texnikada asosan funksional bog‘lanishlar bilan ish kо‘riladi. Funksional bog’lanish tasodifiy bo’lmagan o’zgaruvchilar (masalan, doiraning radiusi va yuzasi (S); vakuumda vaqtga bog’liq tezlikning pasayishi va sh.k.) va shuningdek, tasodifiy miqdorlar orasida ham (masalan, sotib olingan tovar soni va uning narxi va sh. k.) bo’lishi mumkin.

Amalda tasodifiy miqdorlar orasidagi qat’iy funksional bog‘lanish juda kamdan-kam hollarda kuzatiladi, chunki tasodifiy miqdorlarning qiymatlari kо‘pgina tasodifiy omillarga bog‘liqdir.Shu bilan birga tasodifiy miqdorlarga ta’sir etadigan tasodifiy omillar ichida umumiylari bо‘lgan hollar tez-tez uchrab turadi, bunday hollarda tasodifiy miqdorlar statistik bog‘langan deyiladi.

Statistik bog‘lanishga masalan, hosildorlik va berilgan о‘g‘itlar miqdori; insonning bо‘yi va og‘irligi (massasi) va shu kabilarni keltirish mumkin.

Statistik bog‘lanishda tasodifiy miqdorlardan birining о‘zgarishi boshqa tasodifiy miqdor taqsimot qonunini о‘zgarishiga olib keladi. Xususan, agar miqdorlardan birining о‘zgarishi ikkinchisining о‘rtacha qiymatini о‘zgarishida kо‘rinsa, bu holda statistik bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish deyiladi. Korrelyatsion bog‘lanishga misol keltiramiz. Aytaylik, Y - don hosili, X-о‘g‘itlar miqdori bо‘lsin. Bir xil yer maydoniga ega joylardan bir xil miqdorda о‘g‘it solinganda ham har xil hosil olinadi, ya’ni Y miqdor X miqdorning funksiyasi emas. Bu tasodifiy omillar (yog‘ingarchilik, havo temperaturasi va shu kabilar) ta’siri bilan tushuntiriladi. Shunga qaramasdan, tajriba kо‘rsatadiki, о‘rtacha hosil о‘g‘itlar miqdorining funksiyasidir, ya’ni Y miqdor X miqdor bilan korrelyatsion bog‘langan.

Korrelyatsiya sо‘zi inglizchadan correlation – munosabat, moslik degan ma’noni anglatadi.

Matematik statistikada hodisa (miqdor)larning о‘zaro bog‘liqligi korrelyatsiya metodi bilan о‘rganiladi.