3. Чисельне моделювання процесів забруднення атмосфери великих міст і їх впливу на термічний режим атмосфери

У великих містах зосереджені промислові комплекси, що викидають в атмосферу дуже багато газоподібних і твердих відходів виробництва. У побутових цілях спалюють тверде, рідке і газоподібне паливо, що супро­воджується викидом в атмосферу різних домішок з виділенням тепла.

Різні інгредієнти потрапляють на земну поверхню й у водяні басейни, стан яких впливає на нижні шари атмосфери. Житлова і промислова забудови, особливості обробітку ґрунту, стан рослинного покриву впливають на фізичні властивості земної поверхні, зокрема на її теплоємність, відбивну здатність (альбедо) і «шорсткість» .

Альбедо (лат. albedo - білизна) — здатність поверхні відбивати електромагнітні хвилі.

Це призводить у зонах великих міст до значної зміни складу і властивостей атмосфери, її забруднення. ЗА впливає на перетворення сонячної радіації, у результаті чого змінюються процеси теплообміну в атмосфері, а також процеси фотосинтезу.

Управління господарською діяльністю, зокрема викидами промислових об'єктів, може мінімізувати шкідливі наслідки, якщо воно здійснюється на науковій основі. Дуже ефективним при цьому є метод чисельного моделювання процесів, що призводять до зміни природного середовища під впливом господарської діяльності суспільства, тобто під впливом антропогенних факторів. Це стосується і моделювання процесів ЗА і змін термічного режиму атмосфери.

За допомогою наведених формул для концентрації атмосферних домішок можна змоделювати процес поширення ЗА в умовах, великих міст, якщо відоме розташування і продуктивність джерел забруднення.

Змоделювавши процес поширення шкідливої домішки у великому місті з огляду на дію більшості значних джерел, можна з'ясувати, які з них мають найнегативніший вплив. На основі експерименту можна визначити оптимальний розподіл джерел і їх граничні потужності для мінімізації ЗА. Такий спосіб моделювання процесу ЗА дає змогу отримати практичні рекомендації для розміщення нових і реконструкції вже існуючих підприємств. Однак він має певні недоліки: припущення про стаціонарність процесів і заданість розподілу метеорологічних параметрів. Метеопараметри, що входять у рівняння балансу домішок, залежать від часу і їх теж слід розраховувати при розв'язанні більш загальної задачі про просторово-тимчасовий розподіл метеопараметрів і ЗА. Ця загальна задача враховує також ЗА на метеорологічний режим.

За припущення, що процеси ЗА і зміна метеоелементів під впливом великих міст відбуваються тільки всередині планетарного приграничного шару (ППШ) висотою h ≈ 1-2 км, особливо в його нижній частині висотою h ≈ 50 м при площі міста 50 х 50 км², для розв'язування поставленого завдання досить розглянути ділянку атмосфери з горизонтальними розмірами порядку кількох сотень кілометрів і вертикальними — 1-2 км. Це мезометеорологічний полігон, що охоплює поверхневий шар ґрунту товщиною порядку d ≈ 20 см, а задачу обчислення метеорологічного режиму і поширення забруднень у ньому можна розглядати як мезометеорологічну. Відповідно до цього як гідродинамічну основу задачі можна прийняти рівняння гідротермодинаміки мезопроцесів.

Надалі буде розглянуто моделювання метеорологічного процесу і поширення забруднень за добу. Значення метеорологічних елементів і концентрації атмосферних домішок поза мезометеорологічного полігону вважатимемо відомими. їх можна розрахувати на основі числової прогностичної моделі великомасштабних атмосферних процесів. Невідомими будуть значення метеорологічних елементів і концентрації шкідливих речовин усередині мезометеорологічного полігона. При цьому розподіл і потужність джерел забруднень і фізичні властивості підстилаючої поверхні (її рельєф, забудови, лісопаркові зони та ін.) повинні бути задані.

Властивості підстилаючої поверхні, а також нерів­номірний розподіл забруднень у просторі впливатимуть на процеси конвекції, утворення хмарності й опадів. Однак ці процеси можна розглянути і обчислити ізольо­вано від поставленої задачі. Тому припливи тепла, пов'язані з фазовими переходами, процеси, обумовлені нестатичністю атмосферних рухів, не розглядатимуться. Це означає, що рівняння гідротермодинаміки макропроцесів будуть узяті в наближенні квазистатичності, тобто при використанні рівняння статики.

Обравши за основу оцінки порядків величин окремих членів рівнянь, можна показати, що при розв'язуванні поставленої задачі членами рівняння, що описують ефект турбулентної в'язкості, обумовлений турбулентними пульсаціями швидкості в горизонтальному напрямку, можна знехтувати. Крім того, атмосферні рухи в мезометеорологічному полігоні можна прийняти нестисливими (dp/dt = 0), що також підтверджують оцінки порядків величин.

Відповідно до сказаного для вказаної задачі обирають:

рівняння горизонтального руху у вигляді:

(5.3.1)

(5.3.2)

рівняння нерозривності:

(5.3.3)

рівняння припливу тепла:

(5.3.4)

рівняння переносу вологи:

(5.3.5)

рівняння балансу атмосферних домішок:

(5.3.6)

рівняння теплопровідності в ґрунті:

(5.3.7)

Тут і далі — швидкості геострофічного вітру уздовж осей х і у, р — тиск; l = 2 ϖsіnφ — параметр Кориолиса; φ — широта місця, то = 0,729 х 10 ^-4, с^-1 — кутова швидкість обертання Землі; k = k_z — коефіцієнт турбулентної в'язкості, пов'язаний з турбулентними пульсаціями по вертикалі; Т — температура; ε_л — променистий приплив тепла до одиниці об'єму; с_р — питома теплоємність повітря при постійному тиску; q — питома вологість повітря; λ_s, ρ_s, с_s — коефіцієнти теплопровідності, щільності і теплоємності ґрунту відповідно.

У найпростішій постановці задачі значення коефіцієнта турбулентності k вважають заданим (далі обговорюватиметься саме цей варіант). У складнішій постановці задачі для визначення коефіцієнта турбулентності вводять додаткові рівняння.

Для визначення променистого припливу тепла ε_л вводять рівняння переносу променистої енергії. Після цього система рівнянь гідротермодинаміки мезопроцесів стає замкнутою. Не розглядаючи тут цю частину задачі, вва­жатимемо величину ε_л відомою. З урахуванням сказаного система семи рівнянь (5.3.1)—(5.3.7), що містить сім невідомих, є замкнутою. Для розв'язування цієї системи рівнянь необхідно поставити початкові і граничні умови. Як початкову умову приймають, що в момент часу t = 0 значення всіх семи шуканих змінних усередині мезометеорологічного полігона, який включає також шар ґрунту глибиною порядку d = 20 см, є заданими.

Сформулюємо граничні умови. Поза мезометеорологічним полігоном значення всіх шуканих змінних визначають на основі великомасштабної моделі. Це, зокрема, означає, що на висотах z = h при розв'язуванні поставленої задачі величини и, v, ω, Т, q і S відомі. Якщо великомасштабна прогностична модель не дає змоги розраховувати значення концентрації домішки, то як граничні умови для S приймають умови виду (5.1.28), (5.1.29) і (5.1.30). Це приймають поза метеорологічним полігоном s = 0, що також означає, що при

z = H, S = 0. (5.3.8)

Найскладнішим є питання про постановку граничної умови на земній поверхні. Для концентрації домішки приймають одну з умов (5.1.31), (5.1.32), (5.1.33) чи (5.1.34). Наприклад, умова (5.1. 34) при z = 0:

(5.3.9)

Для інших змінних приймають:

(5.3.10)

(5.3.11)

де q₀ (T_s) - задана функція, А - альбедо підстилаючою поверхні, S і G - спадні потоки короткохвильової (сонячної) і довгохвильової радіації λ = kc_pρ та λ_s, - коефіцієнти теплопровідності повітря і ґрунту (води); γ_а - сухоадиабатичний градієнт температури повітря; σ — постійна Стефана-Больцмана, σ ≈ 1 - відносна випро­мінювальна здатність (коефіцієнт «сірості») підстилаючої поверхні; L - теплота конденсації чи випаровування; Н_а - потік тепла від поверхні в атмосферу, зумовлений антропогенними факторами.

Співвідношення (5.3.11) — рівняння теплового балансу підстилаючої поверхні, у ньому позначено:

(5.3.12)

що являють собою потоки тепла і вологи між підстилаючою поверхнею та повітрям і потік тепла між підстилаючою поверхнею та глибинними шарами ґрунту (води) (їх вважають додатними за спрямування вверх).

Система нелінійних диференціальних рівнянь (5.3.1)—(5.3.7) дуже складна, її не можна розв'язати аналітично. Тому її розв'язують чисельними методами. Згідно з цими методами, у розглянутій ділянці атмосфери і ґрунту вводять просторову сітку точок. Диференціальні рівняння і граничні умови апроксимуються кінцево-різницевими рівняннями, а початкові дані задаються у вузлах просторової сітки точок. Апроксимація (лат. approxime — наближаюсь) — заміна одних математичних об'єктів іншими, більш простими (наприклад, кривих ліній — ламаними).

У такій сітці крок по горизонтальних координатах приймається приблизно 1-2 км, а по вертикальних — 100-300 м. Шляхом числового інтегрування кінцево-різницевих рівнянь за часом знаходять значення всіх шуканих функцій у вузлах сітки в різні моменти часу.

Зміни метеорологічних елементів за часом, що розраховуються цим шляхом, дають змогу відповідно змінити концентрації різних атмосферних домішок. Це випливає також і з аналізу рівняння балансу домішки. У свою чергу, зміни концентрації атмосферних домішок, особливо аерозолів, будуть призводити до зміни припливів тепла в атмосфері і на підстилаючій поверхні, що і зумовлює зміну всіх метеорологічних елементів.

Більш повні теоретичні схеми для моделювання процесів забруднення великих міст і їхній вплив на термічний режим атмосфери запропонували Г. Марчук, М. Атвотер та ін. Існують і спрощені моделі, зокрема модель Н. Вельтищевої, де замість тривимірної розглянута одномірна модель, у якій збережені тільки вертикальні змінні. Вона виходить з викладеної схеми, якщо прийняти в ній умову горизонтальної однорідності, тобто покласти, що всі горизонтальні похідні згортаються в нуль.

ЗАВДАННЯ: опрацювати питання та законспектувати їх у зошит.