- •Задачі навчальної дисципліни та зв’язок з іншими дисциплінами.
- •2.Понятійний апарат.
- •3. Особливості моделювання в екології
- •Питання для самоперевірки
- •Лекція 2. Моделі та їх класифікація
- •2. Види моделювання
- •Питання для самоперевірки
- •Лекція 3 . Прогнозування стану навколишнього середовища
- •1. Поняття прогнозу та прогнозування
- •2. Основна класифікація прогнозів та методів прогнозування
- •3. Основні методики екологічного прогнозу.
- •4.Особливості довгострокового та оперативного прогнозування.
- •5 Прогнозування якості довкілля
- •6. Від прогнозування — до проектування соціоекосистеми
- •Питання для самоперевірки:
- •Лекція 4 Системний підхід до побудови математичних моделей в екології
- •1. Системний підхід як загальноекологічна методологія.
- •2. Моделювання в світлі теоретико-системних положень.
- •Лекція 5-6. Елементарні функції та їх застосування в екології
- •1. Сутність і використання в екології змінних величин і функцій
- •Способи задання функцій
- •2. Лінійна функціональна залежність. Лінійна функція, її графік
- •3. Пряма і обернена пропорціональні залежності
- •4. Дробово-лінійна функція. Рівняння Міхаеліса—Ментен
- •Рівняння Міхаеліса—Ментен
- •5. Степенева функція
- •6. Показникова і логарифмічна функції
- •Лекція 7. Прогнозування на основі моделі часового ряду
- •1. Причинні методи та методи прогнозування на основі аналізу часових рядів
- •2. Часові ряди та прогнозування з їх допомогою
- •Класична мультиплікативна модель
- •Компоненти класичної моделі часового ряду
- •3. Моделі згладжування часових рядів
- •Метод ковзального середнього
- •Експоненційне згладжування
- •4. Регресійний аналіз і прогнозування
- •5. Метод Хольта-Вінтерса
- •6. Метод авторегресії
- •7. Вибір адекватної моделі прогнозування
- •Лекція 9 Основні принципи та особливості математичного моделювання гідроекологічних процесів
- •Особливості водних екосистем. Основні завдання гідроекології
- •2. Математичні моделі водного і гідрохімічного режимів Концептуальна модель водного і гідрохімічного режимів
- •Побудова просторової і багатокамерної моделей
- •Лекція 10 Моделі якості води та процесів її самоочищення в природі
- •Прості балансові моделі
- •2. Стохастичні моделі та моделі типу "чорний ящик"
- •3. Моделі самоочищення води в природі
- •4. Ієрархічний підхід до керування якістю води.
- •5. Модель водних систем «aquatox»
- •Лекція 11 Математичне моделювання забруднення атмосфери
- •1. Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних домішок
- •2. Рівняння балансу атмосферних домішок
- •3. Чисельне моделювання процесів забруднення атмосфери великих міст і їх впливу на термічний режим атмосфери
- •Лекція 16 Моделювання динаміки чисельності популяцій
- •1. Характеристики популяції
- •2. Криві виживання та їх побудова
- •3. Потенційна швидкість природного росту популяції
- •4. Біотичний потенціал популяції
- •5. Демографічна таблиця
- •Лекція 17 Моделювання глобального розвитку. Моделі Римського клубу
- •1. Виникнення Римського клубу
- •2. Доповіді та основні ідеї Римському клубу
- •3. Соціально-філософські передумови побудови моделі глобального розвитку
- •4. Основні проекти та моделі глобального розвитку
5. Метод Хольта-Вінтерса
Особливості методу. Цей метод, названий іменами його авторів, є витонченим удосконаленням методу експоненційного згладжування. Експоненційне згладжування забезпечує наочне представлення тренду і дозволяє робити короткострокові прогнози, однак при спробі поширити прогноз на більший період виходять абсолютно безглузді значення: складається враження, що розвиток процесу в напрямку зростання чи спадання зовсім припинився – на будь-який період майбутнього прогнозуються ті самі значення відгуку.
Більш витончений метод Хольта-Вінтерса успішно справляється як із середньостроковими, так і з довгостроковими прогнозами, оскільки він здатний виявляти мікротренди (тренди, що стосуються коротких періодів) у моменти часу, які безпосередньо передують прогнозному, та екстраполювати ці тренди на майбутнє. І хоча можлива лише лінійна екстраполяція в майбутнє, в більшості реальних ситуацій цього виявляється досить.
Алгоритм. При використанні методу необхідно послідовно обчислювати згладжені значення ряду і значення тренду, накопичені в будь-якій точці ряд:
Ei = U * ( Ei-1 + Ti-1 ) + ( 1 – U ) * Yi ;
Ti = V * Ti-1 + ( 1 – V ) * ( Ei – Ei-1 ),
де через E і T позначені згладжене значення ряду і тренд, які розраховуються для всіх точок ряду, а U і V – константи згладжування, що відносяться до оцінок рівня і тренду відповідно. Вибір значень цих констант знову ж таки є вкрай суб'єктивним. З наведених рівнянь випливає, що значення U і V можуть знаходиться в інтервалі (0 ..1), але найчастіше дослідник вибирає їхнє значення з більш вузького діапазону [0.25 < U,V < 0.5] і при цьому значення констант не обов'язково повинні співпадати. Якщо немає спеціальних зауважень, то варто розпочати моделювання з U = V = 0.3, а потім, за необхідністю, ними слід трохи варіювати. При вищих значеннях U у більшій мірі враховуються попередні, ніж поточні, значення ряду і тенденція розвитку процесу; аналогічно більш високі значення V переоцінюють минулий рух процесу в порівнянні з сучасним.
У першій точці ряду значення E1 і T1 не розраховуються – для них немає попередніх експериментальних значень. В другій точці ряду в якості згладженого значення E2 беруть значення Y2, що спостерігається, а мікротренд за цей період вважається лінійним і розраховується як різниця між поточним і попереднім значеннями відгуку T2 = Y2 – Y1. Починаючи з третьої точки, можна користатися зазначеними вище формулами: спочатку розраховується згладжене значення E3 за згладженим значенням і мікротрендом для попередньої точки ряду і відгуком для поточної точки, а потім розраховується новий мікротренд за своїм попереднім значенням і різницею між попереднім і щойно оціненим згладженим значенням. Процедура повторюється для всіх наступних точок часового ряду.
При розрахунку прогнозу в методі Хольта-Вінтерса передбачається, що згладжене значення в останній точці є опорним, а визначений для неї мікротренд збереже своє значення й у майбутньому; функція прогнозу виявляється лінійною, і тоді
Ŷn+j = En + j * Tn ,
де j – номер періоду в майбутньому, для якого розраховується прогноз.
Було б занадто наївно сподіватися, що мікротренд, який виступає у функції прогнозу як коефіцієнт пропорційності, зможе зберегти свою оцінку на значний період часу в майбутньому, але все ж принаймні за 4-5 періодів він не зможе значно змінитися, і ми отримаємо достовірний прогноз. Для більш віддаленого майбутнього застосовуються інші методи.