- •Задачі навчальної дисципліни та зв’язок з іншими дисциплінами.
- •2.Понятійний апарат.
- •3. Особливості моделювання в екології
- •Питання для самоперевірки
- •Лекція 2. Моделі та їх класифікація
- •2. Види моделювання
- •Питання для самоперевірки
- •Лекція 3 . Прогнозування стану навколишнього середовища
- •1. Поняття прогнозу та прогнозування
- •2. Основна класифікація прогнозів та методів прогнозування
- •3. Основні методики екологічного прогнозу.
- •4.Особливості довгострокового та оперативного прогнозування.
- •5 Прогнозування якості довкілля
- •6. Від прогнозування — до проектування соціоекосистеми
- •Питання для самоперевірки:
- •Лекція 4 Системний підхід до побудови математичних моделей в екології
- •1. Системний підхід як загальноекологічна методологія.
- •2. Моделювання в світлі теоретико-системних положень.
- •Лекція 5-6. Елементарні функції та їх застосування в екології
- •1. Сутність і використання в екології змінних величин і функцій
- •Способи задання функцій
- •2. Лінійна функціональна залежність. Лінійна функція, її графік
- •3. Пряма і обернена пропорціональні залежності
- •4. Дробово-лінійна функція. Рівняння Міхаеліса—Ментен
- •Рівняння Міхаеліса—Ментен
- •5. Степенева функція
- •6. Показникова і логарифмічна функції
- •Лекція 7. Прогнозування на основі моделі часового ряду
- •1. Причинні методи та методи прогнозування на основі аналізу часових рядів
- •2. Часові ряди та прогнозування з їх допомогою
- •Класична мультиплікативна модель
- •Компоненти класичної моделі часового ряду
- •3. Моделі згладжування часових рядів
- •Метод ковзального середнього
- •Експоненційне згладжування
- •4. Регресійний аналіз і прогнозування
- •5. Метод Хольта-Вінтерса
- •6. Метод авторегресії
- •7. Вибір адекватної моделі прогнозування
- •Лекція 9 Основні принципи та особливості математичного моделювання гідроекологічних процесів
- •Особливості водних екосистем. Основні завдання гідроекології
- •2. Математичні моделі водного і гідрохімічного режимів Концептуальна модель водного і гідрохімічного режимів
- •Побудова просторової і багатокамерної моделей
- •Лекція 10 Моделі якості води та процесів її самоочищення в природі
- •Прості балансові моделі
- •2. Стохастичні моделі та моделі типу "чорний ящик"
- •3. Моделі самоочищення води в природі
- •4. Ієрархічний підхід до керування якістю води.
- •5. Модель водних систем «aquatox»
- •Лекція 11 Математичне моделювання забруднення атмосфери
- •1. Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних домішок
- •2. Рівняння балансу атмосферних домішок
- •3. Чисельне моделювання процесів забруднення атмосфери великих міст і їх впливу на термічний режим атмосфери
- •Лекція 16 Моделювання динаміки чисельності популяцій
- •1. Характеристики популяції
- •2. Криві виживання та їх побудова
- •3. Потенційна швидкість природного росту популяції
- •4. Біотичний потенціал популяції
- •5. Демографічна таблиця
- •Лекція 17 Моделювання глобального розвитку. Моделі Римського клубу
- •1. Виникнення Римського клубу
- •2. Доповіді та основні ідеї Римському клубу
- •3. Соціально-філософські передумови побудови моделі глобального розвитку
- •4. Основні проекти та моделі глобального розвитку
1. Причинні методи та методи прогнозування на основі аналізу часових рядів
Всі методи кількісного прогнозування також можна поділити на два типи: причинні методи (часто їх називають методами моделювання процесів) і методи, побудовані на аналізі часових рядів. Перші включають визначення значущих факторів і функціональної залежності відгуку від цих факторів із застосуванням множинного регресійного аналізу чи економетричного моделювання. Прогноз за часовим рядом, у свою чергу, передбачає визначення прогнозного значення змінної винятково на основі минулих і поточних значень цієї ж змінної.
2. Часові ряди та прогнозування з їх допомогою
Часовим рядом називають серію числових величин, отриманих через регулярні проміжки часу. Вважається, що фактори, які впливають на відгук досліджуваної системи, діяли деяким чином у минулому та сьогоденні, і очікується, що вони діятимуть подібним чином у недалекому майбутньому. Основною метою аналізу часових рядів буде оцінка і виокремлення факторів впливу з метою прогнозування подальшої поведінки системи і вироблення раціональних управлінських рішень.
Класична мультиплікативна модель
Компоненти класичної моделі. В класичній мультиплікативній моделі часових рядів постулюється, що значення відгуку в будь-якій точці часового ряду є добутком трьох факторів – тренду, циклічної і нерегулярної компоненти (у випадку короткострокових спостережень – чотирьох факторів, додається ще одна компонента – сезонна), відтак будь-яке значення ряду може бути представлене у вигляді
Yi = Ti * Ci * Si * Ii,
де Yi – значення відгуку, а Ti, Ci, Si, Ii – відповідно значення трендової, циклічної, сезонної та нерегулярної компоненти в будь-якій точці ряду. В табл.4 наведене порівняння компонент класичної моделі.
Таблиця 4
Компоненти класичної моделі часового ряду
Компонента |
Класифікація |
Визначення |
Причини впливу |
Тривалість |
Тренд |
Систематична |
Загальна стійка довгострокова тенденція |
Зміни в технології, чисельності населення, добробуті, системі цінностей |
Кілька років |
Циклічна компонента |
Систематична |
Повторювані підйоми і спади, що проходять 4 фази: пік, рецесія, депресія, підйом |
Взаємодія множин-ни комбінацій факторів, що впливають на економіку |
Звичайно 2-10 років із змінюваною інтенсивністю |
Сезонна компонента |
Систематична |
Досить регулярні періодичні флуктуації, що відбуваються в кожному 12-місячному періоді щорічно |
Погодні умови, соціальні звички, релігійні традиції |
Протягом майже 12 місяців (квартальні і місячні спостереження) |
Нерегулярна компонента |
Випадкова |
Залишкова флуктуація, що розглядається як "пов'язана з похибкою" і залишається після того, як враховано систематичні ефекти |
Випадкові варіації в даних, викликані непередбаченими подіями |
Зазвичай, коротко тривалі і не повторювані |
При аналізі даних методом часових рядів спочатку будують графік залежності відгуку від часу для визначення загальної довгострокової тенденції, що підвищує чи знижує тренд. Якщо дані сильно осцилюють і загальний тренд не проглядається, з'являється необхідність згладжування часового ряду, після виконання якого виявляється тренд. Надалі для опису часового ряду використовують один з методів регресії даних ряду на часову вісь і отриманий регресійний опис (модель) використовується для прогнозування.