47.Показники рядів динаміки, методи їх обчислення.

Динаміка – це зміна явищ в часі. Рядами динаміки в статистиці називаються ряди, які за допомогою показників характеризують зміну явищ в часі.

Базисний ряд-коли всі показники порівнюємо з першим.

Ланцюговий - коли всі дані порівнюємо з попереднім.

Інтервальний ряд- характеризує зміну явищ за певний період часу.

Моментний- характеризує стан явища на певний момент часу.

Ряд динаміки складається з двох елементів: статистичних показників; моментів або періодів часу, до яких належать ці рівні.

На основі елементів ряду д-ки визначають систему показників, яка включає:

1)Абсолютний приріст- це показник ряду динаміки, який характеризує на скільки одиниць змінився рівень показника порівняно з рівнем попереднього або базисного періоду:

• Ланцюговий ∆і=Уі-Уі-1 • Базисний ∆б=Уі-У0

2)Темп зростання- це показник ряду динаміки, який показує у скільки разів змінився поточний рівень показника, що аналізується порівняно з рівнем попереднього, або базового періоду.

• Ланцюговий Тзрі=Уі:Уі-1 • Базисний Тзрб=Уі:У0

3)Темп приросту –це показник ряду динаміки, який показує на скільки % змінився поточний рівень показника, порівняно з попереднім або базовим періодом. • Ланцюговий Тпрі=Тзрі(%)-100 Тпрі=Тзрі -1

• Базисний Тпрб=Тзрб(%)-100 Тпрб=Тзрб -1

4)Абсолютний приріст 1%- це одна сота базового рівня, або відношення абсолютного до відповідного темпу приросту Аі= Уn-1 : 100

Середні показники рядів динаміки.

1) Для моментного ряду:

• Середня арифметична зважена (даних достатньо) У̅=(∑уі*ti):∑ti де уі –рівень ряду на певний момент часу, а ti-тривалість ітого рівня

• Середньо модифікована(даних не достатньо, інтервали між наданими моментами часу не рівні) У̅=∑уi̅*ti:∑ti , де уі – середній рівень між 2-ма сусідніми моментами часу, а ti-тривалість часу між двома сусідніми моментами ряду

• Середньо хронологічна(даних недостатньо, інтервали Між наданими моментами часу рівні) У̅=((у1:2)+у2+…+уn-1+(yn:2)):n-1 Якщо є дані тільки на початок та кінець періоду, то у̅=(уп+yk):2

2) Для інтервального ряду

• Середня арифметична проста у̅=∑уі:n, де уі-рівень ітого періоду

• Середній абсолютний приріст1)∆̅=∑∆̅і:n для інтервального2)∆̅=(yi-y0):(n-1)для моментного

• Середній темп зростання Тзр̅=n-1√yi:y0=n-1√Тзр

• Середній темп приросту Тпр̅=Тзр̅(%)-100 (вимірюється в %)

48.Обчислення середніх значень показників рядів динаміки.

Узагальнюючими характеристиками в рядах динаміки є такі, як середній рівень ( ), середній абсолютний приріст ( ), середній коефіцієнт, темп росту, коефіцієнт, темп приросту.

Вибір виду середньої при знаходженні середнього рівня динаміки залежить від виду ряду динаміки та наявності інформації.

Середній рівень періодичного (інтервального) ряду динаміки обчислюється формулою середньою арифметичною простою: .

Середній рівень моментного ряду динаміки обчислюється за середньою хронологічною, якщо відрізки часу між датами рівні:

або за середньою арифметичною зваженою, якщо відрізки часу між датами різні: ,

де   – середні за окремі періоди, обчислюються як півсума рівнів на початок і кінець періоду; – тривалість періоду (дні ,місяці тощо).

Середній абсолютний приріст обчислюється за формулою: , де   – ланцюгові абсолютні прирости; n – кількість ланцюгових приростів.

Середній коефіцієнт росту в практиці економічних розрахунків обчислюється за формулою середньої геометричної: ,

де   – ланцюгові коефіцієнти росту; n – число коефіцієнтів росту.

В зв’язку з тим, що добуток ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює коефіцієнту росту кінцевому базисному, правомірна буде і така формула: , де n –  число рівнів ряду. Очевидно що середній темп росту буде: , а середній темп приросту:  .