30. Суть варіації масових явищ. Стат характеристики варіації.

У статистиці під варіацією розуміють мінливість, коливання значень ознак у одиниць сукупності. В результаті зведення та групування одержують ряди розподілу, які характеризують склад або структуру сукупності за певною варіюючою ознакою. Однак варіацію можна вивчати не тільки на основі рядів розподілу, але й по індивідуальних, незгрупованих даних.

Варіація зумовлена дією багатьох факторів, які поділяються на систематичні та випадкові. При вивченні варіації вирішуються три головних завдання  (відповідно існує й  три групи показників):

характеристика центру розподілу (середня, мода і медіана);

характеристика розміру та ступеня варіації;

характеристика виду та типу розподілу.

Вивчення варіації має велике значення з точки зору аналізу диференціації соціально-економічних явищ та процесів. Показники варіації покладено в основу вивчення взаємозв’язку між ознаками (дисперсійний аналіз), а також вибіркового спостереження. Варіація є також характеристикою однорідності сукупності за певною ознакою: чим менше є варіації, тим більш однорідною є сукупність.

31. Дисперсія, методика обчислення і властивості дисперсії.

Статистична дисперсія (від англ. statistical dispersion) — ступінь відхилення або зміни значень змінній від центрального пункту. Статистична дисперсія розраховується як різниця між значенням середньою квадратів варіюючої ознаки і квадратом середнього значення цієї ознаки. Дисперсія є базовим інструментом для статистичної оцінки варіації розподілу. Якщо значення ознаки розподілу ідентичні, то дисперсія рівна нулю. Дисперсія не може бути негативною величиною. Умови існування і розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається і на відмінності значень у них узятої нами ознаки. Середня величина відображає ці середні умови.  Середнє лінійне відхилення дає узагальнену характеристику ступеня тієї, що коливається ознаки в сукупності. дисперсією, а корінь квадратний з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням. Ці показники є загальноприйнятими заходами варіації і часто використовуються в статистичних дослідженнях, а також в техніці, біології і інших галузях знань. Дані показники знайшли також своє широке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу, зокрема в системі національного рахівництва.  Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих же одиницях вимірювання, що і ознака (у метрах, тоннах, рублях, відсотках і т. д.).  Дисперсія - середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. 

32.Коефіцієнт варіації, методика обчислення.

Коефіцієнт— відносна величина, що служить для характеристики коливання (мінливості) ознаки. Являє собою відношення середнього квадратичного відхилення τ до середнього арифметичного Х, виражається у відсотках: ν = τ/Х^[1]. Коефіцієнт варіації застосовується тоді, коли необхідно оцінити мінливість ознак об'єкта, які виражені в різних одиницях вимірювання. Варіювання вважається слабким, якщо ν<10%, якщо ν від 11-25%, то середнім і значним при ν>25%. 

Для того щоб знайти коефіцієнт варіації, використовуйте наступну формулу:  V = σ / Хср, де σ - середнє квадратичне відхилення,  Хср - середня арифметична варіаційного ряду.

Врахуйте, що коефіцієнт варіації на практиці використовується не тільки для порівняльної оцінки варіації, а й для характеристики однорідності сукупності. Якщо цей показник не перевищує 0,333, або 33,3%, варіація ознаки вважається слабкою, а якщо більше 0,333 - сильною. У разі сильної варіації вивчалася статистична сукупність вважається неоднорідною, а середня величина - нетиповою, тому її не можна використовувати як узагальнюючий показник цієї сукупності. Нижньою межею коефіцієнта варіації вважається нуль, верхньої межі не існує. Однак разом зі збільшенням варіації ознаки збільшується і його значення.

При розрахунку коефіцієнта варіації вам доведеться використовувати середнє квадратичне відхилення. Воно визначається як квадратний корінь з дисперсії, яку в свою чергу ви можете знайти наступним чином: Д = Σ (Х-Хср) ^ 2 / N. Іншими словами дисперсія - це середній квадрат відхилення від середнього арифметичного значення. Середнє квадратичне відхилення визначає, наскільки в середньому відхиляються конкретні показники ряду від їх середнього значення. Воно є абсолютною мірою коливання ознаки, а тому чітко інтерпретується.

Розгляньте приклад розрахунку коефіцієнта варіації. Витрата сировини на одиницю продукції, виробленої по першій технології, становить Хср = 10 кг, при середньому квадратичному відхиленні σ1 = 4, по другої технології - Хср = 6 кг при σ2 = 3. При порівнянні середнього квадратичного відхилення можна зробити невірний висновок про те, що варіація витрат сировини по першій технології інтенсивніше, ніж по другій. Коефіцієнти варіації V1 = 0,4 або 40% і V2 = 0,5 або 50% дозволяють зробити протилежний висновок.