27. Середня хронологічна, її суть та методика обчислення.

Середня хронологічна являє собою середню величину з показників, що змінюються у часі. Вона розраховується із рівнів моментного або інтервального рядів динаміки за принципом середньої арифметичної простої і зваженої.

Найчастіше в економічному аналізі використовується середня хронологічна,яка характеризує середній рівень рядів динаміки. Для однакових проміжків часу середня хронологічна обчислюється за формулою:

.

Характерним прикладом використання середньої хронологічної є обчислення середньог о залишку оборотних коштів. Наприклад, на підприємстві сума оборотних коштів на 1 січня становила 20 300 грн, на 1 лютого — 15 600, на 1 березня — 24 000, на 1 квітня — 22 000 грн. Використовуючи формулу середньої хронологічної, одержуємо:

.

28. Обчислення середніх величин за інтервальним рядом.

В інтервальних рядах розподілу моди та медіану розраховують формулами:

Мо – мода;

– мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

- величина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота перед мовного інтервалу;

- частота після модального інтервалу.

- медіана;

- мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;

- величина медіанного інтервалу;

- кумулятивна частота передмедіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу.

29. Характеристики центру розподілу: середня прогресивна, мода, медіа

Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою.

Модою називається величина ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в даній сукупності.У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а потім конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою:

,

де х0 – нижня межа модального інтервалу;

іМО – ширина модального інтервалу;fМО – частота модального інтервалу;

fМО-1 – частота передмодального інтервалу; fМО+1 – частота післямодального інтервалу. Для моди як домінанти число відхилень (х – Мо) мінімальне. Оскільки мода не належить від крайніх значень ознаки, то її доцільно використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі.

Характеристикою центра розподілу вважається також медіана – значення ознаки, яка припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл – на два рівні за обсягом частини.

Щоб знайти медіану в дискретному варіаційному ряду, потрібно спочатку розташувати всі варіанти в зростаючому або спадаючому порядку. Потім визначити номер медіани, який вкаже на її розташування в рангованому ряді за формулою:

Щоб визначити медіану інтервального варіаційного ряду спочатку, за допомогою нагромаджених частот, потрібно знайти інтервал, що містить медіану. Значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,де х0 – нижня межа медіанного інтервалу; іМе – ширина медіанного інтервалу; fМе – частота модального інтервалу; SМе-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень ознаки; сума модулів відхилень варіант від медіани мінімальна, тобто вона має властивість лінійного мінімуму: