24. Поняття про середні величини, їх знач та види.

Середня величина- це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює в розрахунку на одиницю сукупності.

Середня величина відображає типовий рівень ознаки, що притаманний всім одиницям сукупності.

Необхідною умовою при визначенні величини є наявність якісно-однорідної сукупності і достатньо великий обсяг сукупності. У масових стат.сукупностях діє закон великих чисел. Згідно з ним по статистичній середній величині взаємно погашаються індивідуальне відхилення одиниць сукупності і визначаються типові риси суспільних явищ. За допомогою середніх величин визначаються закономірності розвитку суспільного життя. Обов’язковими умовами застосування середніх величин є:

1. Наявність однорідної сукупності.

2. Достатній обсяг сукупності.

3. Вихідні дані для розрахунку повинні бути порівнювані.

Середні величини є: абсолютні(одиниці виміру), відносні(%, коефіцієнти).

Види середніх величин: 1.степеневі. 2.структурні.

1.Степеневі: середня арифметична, середня квадратична, середня геометрична, середня хронологічна, середня прогресивна.

Загальна формула середніх степеневих:

загальна проста

X-середнє значення ознаки, хі- окремі значення ознаки, n- число одиниць сукупності, m- показник степеня середньої.

загальна зважена

- частота повторюваності одиниць сукупності з однаковим значенням

Якщо показник степеня=1, то це середня арифметична, якщо m=-1-гармонійна, =0-геометрична, =2-квадратична.

25. Середня арифметична, методика їх обчислення та матем властивості.

Середня арифметична величина є найбільш поширеним видом середньої. Вона використовується у тому випадку, коли обсяг варіюючої ознаки одержується як сума індивідуальних значень. Середня арифметична величина має таку загальну логічну формулу розрахунку:

.

У тому випадку, коли середня величина визначається на основі індивідуальних, тобто незгрупованих даних, використовується формула середньої арифметичної простої:

Якщо вихідні дані є результатом групування, тобто відомий дискретний або інтервальний ряд розподілу, використовується формула середньої арифметичної зваженої:

де х – варіанти; f – частоти; m – число груп.

Проста , зважена

Основними властивостями середньої арифмет.:

1. Добуток середньої величини на суму частот= добутку варіант на їх частоти

Х*

2.Якщо до кожної варіанти додати (відняти) будь-яке добровільне число, то нова середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

26. Середня гармонічна, методика їх обчислення.

Середня гармонічна – це обернена до середньої арифметичної із оберненихзначень ознак. Її обчислюють, коли необхідно осереднення обернених

індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування. У випадкурозрахунку середньої гармонійної зваженої її обчислюють тоді, коли

відомі дані про загальний обсяг ознаки (z = xf), а також індивідуальнізначення ознаки (х), невідома частота (f). Формули мають такий вигляд:

- для простої - для зваженої . якщо m = - 1,– маємо середню гармонічну

Дуже рідко в правовій статистиці застосовуються середня гармонічна – обернена величина середньої арифметичної із обернених значень варіантів. Застосування середньої арифметичної або гармонічної залежить від первинних даних. Якщо за ваги (частоти) береться не кількість одиниць сукупності, а величини, одержані внаслідок множення значень варіантів на кількість одиниць, тобто зразу маємо добуток х?, то в цьому разі обчислюється середня гармонічна. У правовій статистиці, як правило, такі дані не зустрічаються або зустрічаються дуже рідко. В інших галузях статистики ця величина застосовується для обчислення середньої врожайності, середньої продуктивності праці, середнього відсотка виконання плану тощо. До цього часу статистики так і не визначилися, за якою середньою слід обчислювати середній термін будівництва. За правилами математичної статистики (мажорантності середніх величин) середня арифметична завжди більша за середню гармонічну, особливо якщо йдеться

про значний розмір показника.