45. Расчет обьемов по регулярной модели

Методы:

1. Трапецеидальный

2. Формула Симпсона

3. Формула 3/8 Симпсона

4. Другие

Все методы основаны на численном интегрировании. Различие - в аппроксимации подынтегральной функции (линейная, квадратическая, кубическая и т.д

Трапецеидальный метод основан на вычислении объема как суммы объемов элементарных трапециидальных геометрических фигур (линейная интерполяция)

Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона) относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке [a,b] интерполяционным многочленом второй степени p2(x), т.е. приближение графика функции на отрезке параболой. Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке [a,b]:

где f(a), f((a + b) / 2) и f(b) — значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине).

Формула Симпсона при кубической интерполяции

(формула 3/8 Симпсона)

46. Формулы Симпсона для расчета объемов

Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона) относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке [a,b] интерполяционным многочленом второй степени p2(x), т.е. приближение графика функции на отрезке параболой. Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке [a,b]:

где f(a), f((a + b) / 2) и f(b) — значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине).

Формула Симпсона при кубической интерполяции

(формула 3/8 Симпсона)

47. Расчет объемов по регулярной модели в Surfer

три метода : метод трапеций (Trapezoidal Rule), метод Симпсона (Simpson's Rule) и метод Симпсона "три восьмых" (Simpson's 3/8 Rule).

Lower Surface -Нижняя поверхность

Upper Surface -Верхняя поверхность

48. Оценка точности вычисления объема в Surfer

В Surfer’е реализованы три метода вычисления объемов областей, и все эти методы основаны на численном интегрировании: метод трапеций (линейная интерполяция), метод Симпсона (квадратическая интерполяция) и метод Симпсона «три восьмых» (кубическая интерполяция). Разность значений, полученных различными методами, может служить качественной оценкой точности вычисления объемов. Если значения объемов, вычисленные тремя методами разумно близки друг к другу, то они являются хорошим приближением истинного объема. Если же различные методы дают существенно разные результаты, то следует увеличить плотность сети и повторить операцию вычисления объемов. В качестве искомого объема области можно принять среднеарифметическое результатов трех методов.

Относительная погрешность вычисленного объема оценивается путем сравнения результатов трех методов и выражения в процентах от среднего значения с помощью формулы:

RE = (LR-SR)⋅100/AVER

где RE – относительная погрешность;

LR – наибольший из результатов, полученных тремя методами;

SR – наименьший из результатов, полученных тремя методами;

AVER – среднеарифметическое трех результатов.

как объемы, так и их относительные погрешности в разных способах отличаются, что объясняется погрешностями интерполирования в различных способах. Допуск на относительную ошибку 4-5%.