28. Метод Inverse Distance.

Еще одним способом восстановления непрерывной поверхности явля­ется ее представление в виде среднего весового (Inverse Distance):

(5.11)

где вес р - некоторая положительная убывающая функция от расстояния [9]. Конкретные реализации данного метода отличаются, в основ­ном, способом определения весовых функций. Привлекательная сторона метода среднего весового состоит в том, что при его использовании не требуется решать системы уравнений, и значение высоты поверхности может быть получено в любой ее точке непосредственным применением формулы (5.11). Особенность данного метода состоит также в том, что в зависимости от определения весовой функции он является либо интер­поляцией, либо аппроксимацией.

Этот метод является наиболее простым методом как в теоретическом плане, так и в плане практической реализации на PC. Чаще всего значение в узле представляется суммой произведений значения в точке измерения и некоторого весового коэффициента, который зависит от множества различных параметров, но, прежде всего, – от расстояния до узла. Значение в узле может быть вычислено [6] по значениям в соседних точках , расположенных на расстоянии от узла:

(5.12)

Параметр выбирается исходя из конкретных условий и может принимать значения от 1 до 10.

29.Задачи, решаемые с использованием цифровых математических моделей

В рамках системного автоматизированного проектирования (САПР) объектов строительства с помощью цифровых и математических моделей решается широкий круг инженерных задач, которые ранее частично находили решение другими методами и средствами:

• оптимальное пространственное трассирование автомобильных дорог, лесовозных дорог и каналов. Решение этой актуальной задачи с привлечением математического аппарата оптимизации проектных решений стало возможным благодаря развитию методов цифрового и математического моделирования местности;

• получение продольных профилей Земли по оси вариантов трассы, запроектированных с использованием крупномасштабных топографических планов. В рамках изысканий при традиционном проектировании продольный профиль по оси трассы получали в результате выполнения трудоемкого комплекса полевых геодезических работ, как правило, средствами традиционной наземной геодезии (трассирование, закрепление трассы, разбивка пикетажа, двойное геометрическое нивелирование и т.д.);

• получение поперечных профилей Земли. Эта работа при традиционных изысканиях выполнялась, как правило, методом тригонометрического нивелирования;

• получение продольных по оси трассы и поперечных инженерно-геологических разрезов. При традиционных изысканиях эту совершенно необходимую для проектирования информацию получали в результате выполнения комплекса чрезвычайно трудоемких и дорогих инженерно-геологических работ путем механического бурения, шурфования, устройства расчисток и т. д.;

• получение исходной инженерно-гидрологической информации для проектирования водопропускных сооружений и системы поверхностного водоотвода (площади водосборов, живые сечения, морфостворы и гидростворы, уклоны логов и их склонов, математическое моделирование стока ливневых и талых вод и т.д.);

• проектирование системы дорожного поверхностного водоотвода (кюветы, быстротоки, нагорные и водоотводные канавы и т. д.);

• решения задачи распределения земляных масс и подсчеты объемов земляных работ;

• решение задач вертикальной планировки при проектировании площадей, городских улиц и дорог и аэродромов;

• пространственное моделирование полотна автомобильных дорог и прилегающего ландшафта. Решение этой задачи широко используют при ландшафтном проектировании автомобильных дорог .