Смежные базисные функции

N

b

k i

uk g( x)

dx

x

x

k 1

0

xi

i 1

i

xi 1

i

i dx

xi 1

i 1

i dx

u

g( x)

dx u

g(x)

u

g(x)

i 1

x

x

i

x x

i 1

x

x

u

xi 1

xi 1

xi

xi

g( x)( 1 ) 1 dx u

xi 1

g( x) 1 1 dx u

xi 1

g( x) 1 ( 1 )dx

i 1

h h

h h

h

h

i

i 1

xi 1

xi 1

xi

1

xi

1

xi 1

1

xi 1

ui 1

g( x)dx ui

g( x)dx ui 1

g(x)dx

2

2

2

h

x

h

x

h

x

i 1

i 1

i

06/25/19

12

g

1 xi

gdx ; g( x

); g

1 xi 1

gdx ; g( x )

i 1/ 2

h x

i 1/ 2

i 1/ 2

h x

i 1/ 2

•

i 1

i

получим

06/25/19

13

b

uN

( x)dx ;

q( x

)

q( x

) q( x

)

q( x

)

q( x)

u

i 1/ 2

u

i 1/ 2

i 1 / 2

u

i 1/ 2

x

i

i 1

2

i

2

i 1

2

0

06/25/19

14

i-1

i

i+1

xi-1

xi

xi+1

06/25/19

15

b

N

hp( x

)

h q( xi 1/ 2 ) q( xi 1/ 2 )

hq( x

)

i 1/ 2

i 1/ 2

p( x)u

( x)dx u

u

u

6

3

6

i

i 1

i

i 1

0

06/25/19

16

aiui 1 biui ciui 1 di , i 2...n,

u1 ,

u

N .

a gi 1/ 2

qi 1/ 2

hpi 1/ 2

i

h

2

6

c gi 1/ 2

qi 1/ 2

hpi 1/ 2

i

h

2

6

b

gi 1/ 2 gi 1/ 2

qi 1/ 2 qi 1/ 2

h( pi 1/ 2 pi 1/ 2 )

i

h

2

3

06/25/19

17

u

u

g

g

f

u

UГ( )

x

y

y

Г

x

06/25/19

18

треугольной сетки

N

uN

uk k (x, y)

k ,k

k 1

2

(xy), (xy)

,

1

k ,k1,k2

k

...........................................

k

,k

m 1

m (xy), (xy)

,

(xy)

k

k

k ,km 1 ,km

k

,k

(xy) k ,k

,k ,

k m

1 (xy),

xy

.

m

1

0,

k

06/25/19

19

определим кусочно-линейную функцию

kij (xy)

, которая в

точке Pk равна единице, а в точках Pi, Pj равна нулю

1

x x

y y j

x

i

y

y

ij

x

1 ij ( x x ) ij ( y y

).

j

i

i

j

k

k

x

x

yk y j

k

k

k

1

k

x

i

y

y

j

x

j

i

i

kij

ij

; kij

ij

k

k

x

y

06/25/19

20