
Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / ВычЭксперим / Лекция9_Метод конечных элементов
.pdf
Конечно-разностная схема двумерной задачи
N
j 1
PN0+1
PN
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
k |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
u j |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
y |
|
y |
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d f k |
k = 1 ... N 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
Г
05.01.2011 |
21 |

Конечно-разностная схема
u k g k u k1 g k1 ... u k m g k m f k
Внутренние узлы: |
k 1, 2 ... N 0 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Граничные значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
U N |
|
|
|
||||||
|
u N |
0 |
1 ...u N |
0 |
1 ...U N |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
m k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
k |
g |
ki |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g k |
i |
k i 1 k i k i 1 k k i 1 k i k i 1 k |
|
|
g d S k i k i 1 |
k i 1 k k i k i 1 |
k i 1 k |
g d S |
||||||||||
|
k |
k i |
|
k |
k i |
k ki 1ki |
|
k |
k i |
k |
|
k i |
k ki ki 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
05.01.2011 |
22 |

Решение методом итераций
Разрешаем относительно узлового элемента:
|
|
|
1 |
f k |
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
u k |
u k |
g k |
u k |
g k |
m |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
g k |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Организуем итерационный процесс с релаксацией:
|
u ks 1 (1 r ) |
|
1 |
|
|
m k |
|
|
|
|
u ks r |
|
|
f k |
|
u ks |
g k |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
g k |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
05.01.2011 |
23 |
Конец
05.01.2011 |
24 |