Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
51
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
408.68 Кб
Скачать

Конечно-разностная схема двумерной задачи

N

j 1

PN0+1

PN

 

 

 

 

j

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

k

 

 

 

 

 

u j

 

g

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

y

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d f k

k = 1 ... N 0 .

 

 

 

 

 

 

Г

05.01.2011

21

Конечно-разностная схема

u k g k u k1 g k1 ... u k m g k m f k

Внутренние узлы:

k 1, 2 ... N 0 ;

 

 

 

 

 

Граничные значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

U N

 

 

 

 

u N

0

1 ...u N

0

1 ...U N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

k

g

ki

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g k

i

k i 1 k i k i 1 k k i 1 k i k i 1 k

 

 

g d S k i k i 1

k i 1 k k i k i 1

k i 1 k

g d S

 

k

k i

 

k

k i

k ki 1ki

 

k

k i

k

 

k i

k ki ki 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

05.01.2011

22

Решение методом итераций

Разрешаем относительно узлового элемента:

 

 

 

1

f k

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

u k

u k

g k

u k

g k

m

 

 

 

 

 

g k

 

 

 

1

1

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Организуем итерационный процесс с релаксацией:

 

u ks 1 (1 r )

 

1

 

 

m k

 

 

 

u ks r

 

 

f k

 

u ks

g k

 

 

 

 

 

 

g k

 

 

 

i

 

i

 

 

 

 

 

i 1

 

 

05.01.2011

23

Конец

05.01.2011

24