Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / ВычЭксперим / Лекция2_УравненияМатфизики
.pdf
Классификация полей
• |
Соленоидальные (или вихревые) divu 0, |
• |
(все силовые линии замкнуты) |
• такое поле может быть представлено в виде |
u |
r o tv , |
||
|
|
|||
• |
здесь v |
векторный потенциал. |
|
|
• |
Потенциальные (или безвихревые) ro tu 0 |
, |
||
• |
такое поле может быть представлено в виде u , |
|||
• |
здесь |
скалярный потенциал. |
|
|
05.01.2011 |
11 |
Интегральные теоремы
•Теорема
•Остроградского – Гаусса: |
y |
|
S |
|
|
|
|||
|
|
|
V |
n |
u n d S d iv u d V |
|
|
||
|
|
|
||
S |
V |
|
|
x |
|
|
|
||
•Теорема Стокса: |
|
Г |
|
y |
|
||
|
|
|
|
u |
d r o t u n d S |
S |
n |
|
|||
|
|
|
|
Г |
S |
|
|
|
|
||
x
05.01.2011 |
12 |
Интегральные теоремы
Теорема Грина:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 |
2 )d V |
|
|
|
|
|
|
S |
|
n |
|
||||||||
V |
|
S |
|
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формула интегрирования по частям
d d n d Г
|
|
Г |
Если =V то Г =S; |
если =S то Г=линия |
|
05.01.2011 |
13 |
Обратная полевая задача
Известны условия, в которых находится физический объект требуется найти распределение в пространстве некоторой физической величины, т.е. конкретного вида математического поля.
Чаще всего задача нахождения поля, удовлетворяющего требуемым условиям, приводит к решению краевой задачи для дифференциального (или интегрального) уравнения.
05.01.2011 |
14 |
уравнения математической физики
•Методы составления и, главное, решения уравнений такого рода изучаются в разделе математической физики – теория дифференциальных уравнений в
частных производных и теория интегральных уравнений. Эти уравнения исторически получили название «уравнения математической физики».
•Совокупность теории поля и теории дифференциальных уравнений в частных производных образует так называемую
классическую математическую физику.
•Основной метод решения - проекционно-сеточный метод, который получил название метод конечных
элементов
05.01.2011 |
15 |
Краевые задачи
• |
Задано дифференциальное уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
u |
u |
|
|
u |
u |
|
|
2 u |
|
|
2 u |
|
|
2 u |
|
|
2 u |
|
|||||||||
|
x , y , z , t , u ( x , y , z , t ), |
|
, |
|
|
, |
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
f ( x , y , z , t ) |
|||||||
x |
y |
z |
t |
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
t |
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
Найти неизвестную ф-ю |
|
u ( x , y , z , t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(x,y,z) ; |
u|Г= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Двумерная задача |
Одномерная задача |
|
||
|
y |
|
Г |
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
x |
05.01.2011 |
x |
|
|
16 |
Конец темы
05.01.2011 |
17 |