Процесс вычислений
Задают начальное приближение и по формуле xm= (xm-1) последовательно находят xm , xm 1,... xk , ...
Процесс получения следующего k-го члена через предыдущие называется k-й итерацией.
Итерации выполняются до тех пор, пока очередной член xk не
будет удовлетворять заданной точности, т.е. |
|
|
|
xk x* |
|
|
|
. |
|
|
|
|
Ввиду того, что точное решение x* заранее неизвестно, обычно сходимость метода определяют по близости двух последних членов, т.е. расчеты производят до тех пор, пока не выполнится
условие |
|
|
|
xk xk 1 |
|
|
|
, или более точно |
|
|
|
|
(xk xk 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получаем x* xk |
|
|
|
|
2xk 1 xk xk 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
25.06.19 |
31 |
Пример простого итерационного метода
Приводим уравнение к виду x (x)
Можно так |
x r[ A(x) b] x (x) |
|
|
Рекуррентная последовательность |
|
|
xk (xk 1) |
Задаем начальное условие x0 и находим x1, x2, … xk
Условие сходимости
d / dx
G
1
25.06.19 |
32 |
Конец темы 1
Задавайте Ваши вопросы
25.06.19 |
33 |