Скалярная форма кри-2

Вычисление кри-2

,

Вывод: в общем случае КРИ-2 зависит от пути интегрирования.

Билет 35.

Поверхностный интеграл1-го рода (ПОВИ-1).

, -гладкая(в каждой точке существует касательная плоскость). Пусть такова, что прямая параллельная OZ пересекает её не более чем в 1-ой точке. Тогда z=f(x,y);

;

Примечание: Можно проецировать и не на поверхность XOY. Например: x= (y,z);

Билет 34.

Тройной интеграл.

: , z меняется от поверхности до поверхности.

Замечание: Области более сложного вида надо разбить на области более простого вида. Проектирование области V можно производить и на другую плоскость.

Замена переменных в тройном интеграле.

, где |I| - модуль Якобина.

Геометрический смысл: |I| -коэффициент растяжения объёма при отображении области V на область V’

В цилиндрических координатах:

В сферических координатах: