Исключив m тв, получаем

, отсюда m_ж = 139 г

Т.к. при эвтектической температуре устойчивым может быть только жидкий раствор эвтектического состава, целиком превращающийся в эвтектику, то искомое количество эвтектики тоже будет равно 139 г.

Пример 8. Воспользовавшись диаграммой плавкости системы Fe - V (рис. 6.4.), определить:

1. Какая часть 55%-ного расплава затвердеет, если охладить его до 1500С?

2. Сколько ванадия перейдет в твердую фазу, если 1 кг 75%-ного расплава охладить до 1600С?

3. С колько перейдет железа в жидкую фазу, если 500 г 15%-ного сплава нагреть до 1475С?

Рис.6.4.

РЕШЕНИЕ:

1. Обозначив количество твердого раствора через m_тв, а количество жидкого через m_ж, по правилу рычага имеем

Приняв вес всей системы за 1, имеем

m_тв + m_ж = 1

Из двух уравнений находим, исключив m_ж,

2. Определяем по правилу рычага количество твердой фазы

, отсюда m_тв = 600

Как видно из диаграммы, твердый раствор, находящийся в равновесии с жидким при 1600С, содержит 79% V, а т.к. количество твердого раствора равно 600 г, то количество ванадия в нем равно

0,79  600 = 474 г.

3. Если нагреть 15%-ный сплав до 1475С, то, как видно из диаграммы, половина его перейдет в жидкое состояние, т.е. в нашем случае образуется 250 г жидкого сплава. В этом сплаве содержится (см. диаграмму) 80% Fe, так что количество железа перешедшего в жидкую фазу, будет равно

0,8  250 = 200 г

Пример 9. По диаграмме плавкости системы Fe – V (рис.6.4.)

1. определить число степеней свободы системы в точках а, в, с и d;

2. указать, в каких пределах изменяется состав жидкого и твердого растворов при затвердевании 60%-ного расплава;

3. ответить на вопрос: определяется ли заданием состава твердого раствора состав жидкого и температура, при которой эти растворы находятся в равновесии. Находится ли ответ в согласии с правилом фаз?

РЕШЕНИЕ:

1.Система, состояние которой изображается точкой а, состоит из двух фаз и двух компонентов, следовательно, число степеней свободы С = 2 + 1 – 2 = 1.

Точкой в изображается состояние однофазной системы, и число степеней свободы С = 2.

Точка с отвечает двухфазной системе, но число степеней свободы равно 0 , т.к. обе фазы имеют одинаковый состав, т.е. система ведет себя как однокомпонентная.

В точке d один компонент и две фазы, поэтому С = 1 + 1 – 2 = 0.

2. При кристаллизации любого сплава состав жидкой фазы изменяется по линии ликвидус, а состав твердой - по линии солидус. Кристаллизация 60%-ного сплава начинается при 1550 и заканчивается при 1485С. При этом состав жидкого раствора изменяется от 60 до 48 % V , состав твердого - от 72 до 60 % V.

3. Пусть твердый раствор содержит 79% V. Из диаграммы видно, что этот твердый раствор может находиться в равновесии только с 69%-ным жидким раствором и только при 1600С.

Таким образом, заданием состава твердого раствора определяется и состав жидкого, и температура. Ответ находится в согласии с правилом фаз, т.к. при К = 2 и ф = 2 число степеней свободы С = 1, а это и значит, что состояние системы определяется заданием одной переменной.

Пример 10. Золото и платина смешиваются в жидком состоянии во всех соотношениях, в твердом состоянии образуют непрерывный ряд твердых растворов. Применяя диаграмму состояния этих сплавов (рис.6.5):

1. построить кривую охлаждения сплава, состоящего из 60 % платины и 40% золота;

2. определить состав и количественное соотношение твердой и жидкой фаз при 1400С для сплава, содержащего равные количества обоих компонентов.

Рис. 6.5. Диаграмма состояния Au - Pt

РЕШЕНИЕ:

1. Для построения кривой охлаждения проследим, через какие области диаграммы пройдет фигуративная точка а. Выше линии АМВ точка движется в гомогенной области жидкого расплава. При достижении линии АМВ из жидкого расплава начинают выпадать кристаллы твердого раствора. В связи с этим составы жидкой и твердой фаз изменяются. Состав твердой фазы по мере понижения температуры изменяется по линии солидуса (линия АNВ), а состав жидкой фазы - по линии ликвидуса (линия АМВ). На кривой охлаждения мы будем наблюдать два перегиба: в точке пересечения с линией ликвидуса и в точке пересечения с линией солидуса.

2. Для определения количественного соотношения твердой и жидкой фаз применимо правило рычага. Для этого от точки О (точка пересечения перпендикуляра, восстановленного из точки на оси концентраций, соответствующей сплаву из 50% платины и 50% золота, и прямой, проходящей через 1400С) измеряем длину отрезков ОN и ОМ; соотношении их длин соответствует количественному соотношению интересующих нас фаз.

Допустим для нашего случая длина отрезка ОN равна 15 мм, а дли отрезка ОМ - 10 мм. Тогда соотношение жидкой и твердой фаз составит 10 : 15. Зная количество сплава, можно рассчитать и количество каждой фазы. Предположим, что вес сплава 5 кг. Это количество будет пропорционально всей длине линии МN, т.е. 10 + 15 = 25мм. Тогда количество твердой фазы будет равно 15 : 25 = Х : 5, откуда Х = 3 кг. Состав легко же определяется, если из конечных точек прямой МN опустить перпендикуляры на ось концентраций. Перпендикуляр , опущенный из точки М на ось концентраций определяет состав жидкой фазы, а перпендикуляр, опущенный из N дает состав твердой фазы. В нашем случае состав твердой фазы содержит около 65% платины, а состав жидкой фазы - 30 % платины.