Вопрос 4.

Корреляционный анализ детерминированных сигналов. Функции корреляции сигнала. Свойства. Взаимная функция корреляции сигналов. Свойства. Соотношение между корреляционной функцией и спектральной характеристикой сигналов.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.Они бывают периодическими и непериодическими.

Корреляционный анализ детерм.сигналов:часто на практике оказывается необходимой характеристика, которая давала бы представление о некоторых свойствах сигнала, в част­ности о скорости изменения во времени, а также о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.

В качестве такой временной характеристики широко ис­пользуется корреляционная функция сигнала.

Для детерминированного сигнала s (t) конечной длительности корреляционная функция определяется следующим выражением: где — величина временного сдвига сигнала. В₈ (τ) характеризует степень связи (корреляции) сигнала s (t) со своей копией, сдвинутой на ве­личину τ по оси времени. Функция В_s (τ) достигает мак­симума при τ = О, поэтому максимальное значение корреляционной функции равно энер­гии сигнала. На рис. 2.38 построение корреляционной функции для сигнала в виде прямоугольного импульса (рис. 2.38, а). Сдвинутый на (τ) (в сторону опережения) сигнал s (t + τ) показан на рис. 2.38, б, а произведение s (t) s (t + т) — на рис. 2.38, в. График функции В_s (τ) изображен на рис. 2.38, г. Для периодического сигнала, энергия которого бесконечно велика,корреляцион.функцию определяют: .

Д ля оценки степени связи между двумя различными сигналами s₁ (t) и s₂ (t) используется в з а и м н о-к орреляционная функция(ВКФ), определяемая: .

Построение ВКФ для двух сиг­налов s_x (t) и s₂ (t) приведено на рис. 2.42. Исходное положение сигналов (τ = 0) показано на рис. 2.42, а. При сдвиге сигнала s₂ (t) влево (τ > 0, рис. 2.42, б) корреляционная функция снача­ла возрастает, затем убывает до нуля при τ = T. В резуль­тате получается (рис. 2.42, в. В от­личие от В_s(τ) ВКФ не обязательно является четной относительно τ.,и не обязательно достигает максимума при τ = 0. Оба эти свойства функции иллюстрируются рис. 2.42.Соотношение между корреляц.функцией и спектральной характеристикой сигнала:искомое соотношение: На основании известных свойств преобразований Фурье можно также записать: рямое преобразование Фурье S²( ) корреляционной функции В_s(τ) дает спектральную плотность энергии, а искомое преобразование дает корреляционную функцию В₈ (τ). Свойства: чем шире спектр S ( ) сигнала, тем меньше интервал корреляции, т. е. величина сдвига τ, в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля.Чем боль­ше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр. Корреляцион­ная функция B_s (τ) не зависит от фазовой характеристики спектра сигнала. Так как при заданном амплитудном спектре S ( ) форма функции s (t) существенно зависит от фазового спектра, то можно сказать: различным по форме сигналам s (t), обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответству­ют одинаковые корреляционные функции В_s (τ).