2.2.4 Оценка точности системы

Оцениваются статическая и вынужденная ошибки системы. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой системы по ошибке [3]:

Ф_х(р) = 1- Ф(р) = = (2.30)

Для уравнения (2.30.) в общем виде:

Ф_х(р) =, (2.31)

где: = 0

= 1;

=T_д= 0,043;

=T_д= 0,7;

=k= 8,4;

= 1;=T_д= 8,4;.

Представим Ф_х(р) в виде бесконечного степенного ряда [3]:

Ф_х(р) =S₀+S₁·p+S₂·p²+…, (2.32)

где коэффициенты ошибок S_nопределяются по формуле [3]:

S_n = (- ) (2.33)

Определим коэффициенты ошибок:

S₀= = 0; (2.34)S₁=(-S₀·) (2.35)

S₁= (1- 0) = 0,12 (2.36)

S₂ =(- (S₁·+S₀·)) (2.37)

S₂= (0,43- (0,12·1+0)) =0,037 (2.38)

Находим выражение вынужденной ошибки системы:

∆_x(t) = S₀·x_вх(t) + S₁ + S₂ (2.39)

где: S₀-коэффициент статической ошибки,

S₁-коэффициент скоростной ошибки,

S₂-коэффициент ошибки от ускорения,

x_вх(t)-заданное значение выходного параметра системы.

∆_x(t) = 0,12 + 0,037 (2.40)

При x_вх(t) = 1x(t) = 0 – статическая ошибка системы отсутствует (т.к. система астатическая);

При x_вх(t) =tx(t) =0,12– скоростная ошибка;

При x_вх(t) =t²x(t) = 0,12t+ 0,037.

3. Синтез системы с заданными показателями качества

1. Постановка задачи синтеза

Задачей синтеза является выбор структуры и параметров системы автоматического управления, которая обладала бы заданным качеством переходных процессов. Если структура и параметры системы известны, то задачей синтеза может быть улучшение качественных показателей системы путем введения в ее состав корректирующего звена.

Наиболее распространенными методами синтеза системы автоматического управления с заданными показателями качества является методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик системы.

2. Синтез последовательного корректирующего звена

   1. Построение желаемой логарифмической характеристики

Синтез корректирующего звена производится с целью повышения быстродействия системы в 1,5 раза [1].

t_p= , (3.1)

=1,5 (3.2)

где- частота среза исходной системы после приведения ее к устойчивости.

Частоты сопряжения среднестатистического участка желаемой логарифмической характеристики

,, (3.3)

=1,5*10=15;

=60;

=3,75;

Наклон среднечастотного участка составляет -20 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным осуществляется отрезком прямой с наклоном 0 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с высокочастотным участкам осуществляется отрезком прямой с наклоном -40 дб/дек. От характера среднечастотного участка в пределах от ω₂до ω₃существенно зависит динамика процессов в системе. Для получения удовлетворительного качества следует обеспечить при частоте ω₂запас по фазе не менее 40°, а частоту ω₃выбирать из условия обеспечения допустимой величины перерегулирования в системе; при=10-20%L(₃)= -(25-15) дб.

Низкочастотный участок логарифмической характеристики определяет точность системы автоматического управления. Т.к. требования к точности остаются без изменений, то этот участок характеристики коррекции не подвергается.