- •3.2.1. Построение желаемой логарифмической характеристики ………...31
- •Введение
- •1. Построение математической модели исследуемой системы
- •1.1 Описание функциональных элементов передаточными функциями
- •1.2 Структурная схема и передаточная функция системы
- •2. Анализ исследуемой системы
- •2.1 Исследование устойчивости.
- •2.1.1Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица
- •2.1.2 Частотный критерий устойчивости.
- •2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы.
- •2.2 Исследование качества системы
- •2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе
- •2.2.2 Построение графика переходного процесса
- •2.2.3 Оценка качества исследуемой системы
- •2.2.4 Оценка точности системы
- •3. Синтез системы с заданными показателями качества
- •Постановка задачи синтеза
- •Синтез последовательного корректирующего звена
- •Построение желаемой логарифмической характеристики
- •Выбор корректирующего звена
- •3.2.3. Проверка результатов коррекции
- •Заключение
- •Библиографический список
2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы.
Исследование проводится методом D– разбиений, и область устойчивости строится в плоскости двух задаваемых параметров системы: постоянная времени объекта управленияTои коэффициент усиления объектаkо. Для выполнения исследования необходимо найти характеристический комплекс системы. Для этой цели характеристический полином системы (1.19) системы преобразуется таким образом, что вместо числовых значений исследуемых параметров в него бы вошли их буквенные обозначения:
С(p) = (Tо×p+1)p +kо·kим·kд·kр (2.7)
C(p) = (Tо×p+1)p +kо×84 (2.8)
Преобразуем характеристический полином в характеристический комплекс подстановкой p=jω[1]:
G(jω) = (Tо×jω+1)jω +kо×84 (2.9)
Запишем условия для граничной устойчивости системы:
(2.10)
Решив систему уравнений (2.10) граничной устойчивости найдем параметрические уравнения границы области устойчивости.
(2.11)
При ω=0:K=0,T=∞
Используем условия устойчивости:
с0=0 и с2=0, что даетTо=0 иkо=0.
Область устойчивости в соответствии с полученными выражениями показана на рис.11.
рис.11.Область устойчивости.
Область допустимых значений - Ko > 0 иTo> 0.
Правило штриховки. Для его применения найдем определитель[1]:
(2.12)
(2.13)
Таким образом,
Следовательно, определитель положителен для положительных частот и штриховка должна вестись от кривой при движении по ней в сторону возрастания частот.
Для проверки построений на графике нанесем точку (kо,То) (зависящие от ω). Примем точку А с координатами (1.6; 0,043); точка принадлежит полученной области устойчивости, следовательно область устойчивости построена верно.
2.2 Исследование качества системы
2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе
Передаточная функция замкнутой системы [2]:
Ф(р) = , (2.14)
где: А(р) и G(p) – степень полинома отp, тогда дифференциальное уравнение системы в операторной форме будет иметь вид:
G(p)·y(p) =A(p)·x(p), (2.15)
где: р - оператор дифференцирования; y(p)- выходной сигнал системы;x(t)- входное воздействие.
По графику ЛАХ КП.2068.998-26-10-00.00.000Д1 определяем что для улучшения качества системы необходимо уменьшить частоту среза ωср[1]. Для данной системы наиболее удачно подходит пропорциональный регулятор с коэффициентом усиленияkрег – 0,1[2]. Передаточная функция системы примет значение:
W(p) =, (2.16)
Входным воздействием принимается единичная ступенчатая функция x(t) = 1(t), а выражениеG(p) подставим из (2.9), А(р) принимаем равным К. Тогда уравнение системы(2.10) примет следующий вид:
(0,043p2+p+8,4) *y(t)=8,4х(t) (2.17)