- •2011 Омский государственный технический университет
- •Задание
- •Студент Харитонов Алексей Николаевич
- •Аннотация
- •1. Построение математической модели исследуемой системы
- •1.1 Описание объекта управления
- •1.2 Описание элементов передаточными функциями
- •1.2.2Описание электромагнитного клапана
- •1.2.3 Описание датчика расхода жидкости
- •1.2.4 Структурная схема и передаточная функция системы
- •2. Анализ исследуемой системы
- •2.1. Исследование устойчивости системы
- •2.1.1 Частотный критерий устойчивости.
- •2.1.2 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица
- •2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы.
- •2.2 Исследование качества системы
- •2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе
- •2.2.2 Построение графика переходного процесса
- •2.2.3 Оценка качества исследуемой системы
- •2.2.4 Оценка точности системы
- •3. Синтез системы с заданными показателями качества
- •3.1. Постановка задачи синтеза
- •3.2. Синтез последовательного корректирующего звена
- •3.2.1. Построение желаемой логарифмической характеристики
- •3.2.2 Выбор корректирующего звена
- •3.2.3. Проверка результатов коррекции.
- •Заключение
- •Список литературы
2. Анализ исследуемой системы
2.1. Исследование устойчивости системы
2.1.1 Частотный критерий устойчивости.
При исследовании устойчивости системы частотным методом используется частотный критерий устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы. Для этой цели строятся асимптотические логарифмические характеристики разомкнутой системы. Исходным для построений логарифмических характеристик является выражение (12) передаточной функции разомкнутой системы [2].
Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой системы, определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты:
Частота сопряжения [1]:
(13)
Подставив полученные значение Тоб в выражение (13) получим частоту сопряжения заданной системы:
ω = == 20
Ордината единичной частоты [1]:
L1(1) = 20·lg К (14)
L1(1) = 20·lg1,6= 4(дБ)
Построим логарифмическую фазовую характеристику для передаточной функции системы, используя выражение для вычисления фазового угла [1]:
φ(ω) = -90-arctg (Tоб· ω) (15)
Подставим значения Тоб в выражение (12) получим: φ (ω) = - 90 -arctg (0,05· ω) (16)
Для построения логарифмической фазовой характеристики ЛФХ производим расчет точек зависимости φ(ω). Расчеты представлены в таблице 2.
Таблица 1. Точки для построения ЛФХ
№ |
ω, рад/с |
φ(ω), град |
1 |
0 |
-90 |
2 |
1 |
-93 |
3 |
10 |
-126,5 |
4 |
20 |
-135 |
5 |
40 |
-153,5 |
6 |
100 |
-168,7 |
7 |
∞ |
-180 |
График логарифмической амплитудно-частотной характеристики состоит из двух интервалов:
Интервал низких частот (1) в виде прямой линии с наклоном -20 дБ/дек, по отношению к оси частот будет проходить через точку ( =1; L1(1)), согласно свойствам интегрирующего звена.
Интервал высоких частот (1<). При частоте, равной первой частоте сопряжения 1 начинает влиять инерционность датчика на систему, поэтому наклон прямой по отношению к оси частот увеличится на -20 дБ/дек [1].
Построенные ЛАХ и ЛФХ системы без учета влияния регулятора изображены на чертеже КР-2068.998-26-12-00.00.000.Д1 кривыми L1(ω) и φ1(ω). По построенным графикам видно, что система является устойчивой по частотному критерию, так как ср<π.
2.1.2 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица
При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы. По Гурвицу для устойчивой системы должны соблюдаться два условия:
коэффициенты характеристического полинома должны быть положительны: C1=0.05>0.Условие выполняется.
должны быть положительны определители, составленные из этих коэффициентов:
для системы третьего порядка: Δ2 = 27,9 > 0
Критерий устойчивости Гурвица подтверждает устойчивость полученной системы, так как выполняются оба условия устойчивости.
Привидение системы к астатизму
Для того чтобы статическая ошибка системы была равна 0, необходимо привести систему к астатизму, это осуществляется путем добавления И- регулятора. Передаточная функция регулятора равна [2].
Интегральный регулятор, реализующий интегральный закон регулирования, для которого скорость изменения управляющего воздействия пропорциональна ошибке системы.
После добавления в систему данного регулятора, передаточная функция замкнутой системы будет выглядеть следующим образом:
Логарифмическая характеристика системы с И-регулятором представлена на чертеже КР-2068.998-26-12-00.00.000.