2. Найдите корни уравнения:
1) (х + 4)2 + (х + 4) – 12 = 0;. 2) (х – 3)2 – 2(х – 3) – 15 = 0;
3) (х + 3)2 – 2(х + 3) – 8 = 0; 4) (х – 5)2 + 3(х – 5) – 10 = 0;
5) ( х – 2)2 = 3х – 8; 6) ( х + 3)2 = 2х + 6;
7) ( х – 1)2 = 29 – 5х ; 8) ( х + 2)2 = 43 – 6х;
9) 5( х + 2)2 = -6х – 44; 10) 4( х – 1)2 = -12х + 3;
11) ( х + 3)2 -16 = (1 - 2х)2; 12) ( х – 2)2 + 24 = (2 + 3х)2;
13) (х – 2)(х + 2) = 7х – 14; 14) (х – 3)(х + 3) = 5х – 13;
15) (-х – 1)(х - 4) = х (4х – 11); 16) (х + 4)(2х - 1) = х (3х + 11);
17) -х (
–
х) = (х - 1)(х + 1); 18) -х (4х + 1) = (х +
1)(х - 2);
39) 5(х - 2) = (х - 2)(3х + 2); 40) 7(1 - х) = (2х + 3)(1 – х);
41)
; 42)
; 43)
;
44)
; 45)
;
46)
;
47)
;
48)
Тема 4. Неполное квадратное уравнение.
Неполное квадратное уравнение -это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; т.е. это уравнение, у которого либо b =0, либо с = 0 или одновременно
b =0, и с = 0 (
).
Решим неполные квадратные уравнения:
а) 2х2 + 4х = 0.
Решение: 2х(х + 2) = 0;
2х = 0 или х + 2 = 0;
х = 0, х = -2.
Ответ: 0,-2.
б) 2х2 - 32 = 0.
Решение: 2х2 = 32; х2 =
; х2 = 16; х =
Ответ: х = -4, х = 4.
в) 5х2 = 0.
Решение: х2 =
;
х2 = 0, х = 0. Ответ: 0.
Решите уравнение:
1) х2 + 5х = 0; 2) 2х2 - 9х = 0; 3) х2 - 12х = 0; 4) 3х2 + 5х = 0;
5) -х2 + 8х = 0; 6) -х2 + 3х = 0; 7) 7х – х2 = 0; 8) х2 - 19х = 0;
9) 6х2 = 18х; 10) 4х2 = 16х; 11) 5х2 = 35х; 12) 8х2 = 72х;
13) х2 - 9 = 0; 14) х2 – 25 = 0; 15) 64 – х2 = 0; 16) 100 - х2 = 0;
17) 25х2 – 4 = 0; 18) 36х2 – 25 = 0; 19) 49х2 – 16 = 0; 20) 64х2 – 9 = 0;
21) -2х2 + 11 = 0; 22) -3х2 + 4 = 0; 23) 9 – 5х2 = 0; 24) 13 - 7х2 = 0;
25) 3х2 + 7 = 0; 26) 4х2 + 17 = 0; 27) 3х2 + 9 = 0; 28) 4х2 + 16 = 0;
29) 3х2 = 0; 30) 4х2 = 0; 31) -3х2 = 0; 32) -4х2 = 0.
Тема 5. Теорема Виета.
Квадратное уравнение x2 + px + q = 0 называют приведенным, если старший коэффициент равен 1.
Теорема Виета: Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения
x2 + px + q = 0. Тогда сумма корней равна –р, а произведение корней равно q.
x1 + x2 = - p
x1 x2 = q
Примеры:
а) Найдём сумму и произведение корней х2 + 6х + 8 = 0.
Решение: x1 + x2 = -6; x1 x2 = 8. Ответ: х= -6, х = 8.
б) Найдём подбором корни уравнения х2 - 3х - 18 = 0.
Решение:
x1 + x2 = 3
x1 x2 = -18 . Значит, x1 = -3 x2 = 6. Ответ: х= -3, х = 6.