2. Составьте уравнение и решите его:

1) При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

2) При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3) При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 – 4у?

4) При каком значении переменной b значение выражения 7 – 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) ; 13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ; 19) ;

20) ; 21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ; 27) ; 28)

Тема 2. Пропорции.

Определение. Верное равенство двух частных называется пропорцией.

a : b = c : d или а и d – крайние члены пропорции,

b и c – средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции:

a ^. d = b ^. c

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Пример 1. Решим уравнение .

Пример 2 . Решим уравнение .

Ответ:

1. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) 5 : 4 = 25 : у; 6) х : 8 = 1,5 : 2; 7) 2 : а = : ;

8) m : = : ; 9) ; 10) ;

11) = ; 12) ; 13) ; 14) .

Тема 3. Квадратные уравнения.

Определение. Квадратным уравнением называют уравнения вида

aх² + bx + c = 0 , где коэффициенты a, b, c любые действительные числа, причём

D = b² – 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D>0, то уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам х_1,2 = (х₁ = , х₂ = ).

Если D=0, то уравнение имеет один корень, который находится по формуле х = .

Если D<0, то уравнение не имеет корней.

Решим квадратные уравнения:

а) 3х² + 8х – 11 = 0.

Решение: а = 3, b = 8, с = -11.

D = b² – 4ас = 8² – 4^.3^.(-11) = 64 + 132 = 196.

х_1,2 = =

х₁ =

х₂ =

Ответ: 1;

б) 2х² + 4х + 7 = 0.

Решение: а = 2, b = 4, с = 7.

D = b² – 4ас = 4² – 4^.2^.7 = 8 - 56 = -40 <0.

Так как D<0, данное уравнение не имеет корней.

в) 4х² - 20х + 25 = 0.

Решение: а = 4, b = -20, с = 25.

D = b² – 4ас = (-20)² – 4^.4^.25 = 400 - 400 = 0.

х_1,2 = = . Ответ: 2,5.

Решите уравнение:

1) х² + 6х + 8 = 0; 2) х² - 5х + 6 = 0; 3) х² - 2х - 15 = 0;

4) x² + 6x – 40 = 0; 5) x² + x – 2 = 0; 6) х² - 3х - 18 = 0; 7) х² + 4х + 4 = 0; 8) х² - 6х + 9 = 0; 9) 2х² + 3х + 1 = 0;

10) 3х² - 3х + 4 = 0; 11) 5х² - 8х + 3 = 0; 12) 14х² - 5х - 1 = 0;

13) 4х² + 10х - 6 = 0; 14) 14х² - 5х - 1 = 0; 15) 3х² - 8х + 5 = 0;

16) 4х² - 12х + 9 = 0; 17) 5х² + 8х – 4 = 0; 18) 5х² + 14х – 3 = 0;

19) 7х² – 9х – 10 = 0; 20) 7х² – 18х – 9 = 0; 21) х² = 2х + 48;

22) 6х² + 7х = 5; 23) х² = 4х + 96; 24) 2х² – 2 = 3х;

25) -х² = 5х - 14; 26) -3х² +5 = 2х; 27) 25 = 26х – х²;

28) -5х² = 9х - 2; 29) х² + 7х + 2 = 0; 30) 2х² + 3х – 1 = 0.