Лабораторная работа № 5.29к

Моделирование работы конденсатора в электрической цепи

Цель работы: изучить работу конденсатора в электрической цепи в неустановившемся режиме; экспериментально определить постоянную RC-цепи и электроемкость конденсатора.

Работа выполняется на ЭВМ.

Краткие теоретические сведения

RC-цепочки являются широко распространенными звеньями электрической цепи. Найдем закон изменения напряжения на конденсаторе при замыкании цепи, т.е. в неустановившемся режиме. Пусть в цепь с электрическим сопротивлением R и емкостью С включен источник ЭДС Е₀ (рис. 1).

По второму правилу Кирхгофа

U_R + U_C = ₀,   (1)

где U_R и U_C – напряжение на резисторе сопротивлением R и на конденсаторе емкостью С, соответственно. Уравнение (1) можно переписать в виде

R·dq/dt + q/C = ₀,  (2)

где q – заряд на обкладках конденсатора.

Решение уравнения имеет вид

q = ₀·С {1 – exp[– t/(RC)]}.

С учетом того, что напряжение на конденсаторе U_c = q/C, окончательно имеем

U_c = ₀ {1 – exp[– t/(RC)]}. (3)

Эта функция описывает нарастание напряжения на конденсаторе после подключения к нему источника ЭДС. Скорость нарастания U_c определяется имеющей размерность времени величиной

 = RC,   (4)

которою называют постоянной времени RC-цепи. График функции (3) для двух значений  приведен на рис. 2.

Для экспериментального определения постоянной времени  представим уравнение (3) в виде

₀ – U_c = Е₀·exp(– t/), (5)

Прологарифмировав уравнение (5), получим

ln (₀ – U_c) = ln₀ – t/. (6)

График функции (6), представляющий собой линейную зависимость, показан на рис.3. По точке пересечения прямой, соответствующей функции (6), с осью времени можно определить постоянную времени :

 = t₀ / ln₀,  (7)

где t₀ – значение времени, соответствующее точке пересечения с осью t.

Порядок выполнения работы

1. В диалоговом окне "Расчет напряжения на емкости" выбрать сопротивление цепи R и ЭДС источника ₀.

2. Получить график зависимости напряжения на конденсаторе U_c от времени (клавиша "Нарисовать"), выбрав подходящим образом интервал времени .

3. Исследовать качественно характер зависимости напряжения U_c от времени при разных значениях сопротивления цепи R, сделать вывод.

4. Исследовать качественно характер зависимости напряжения U_c от времени при разных значениях внутреннего сопротивления источника r, сделать вывод.

5. Определить по графику зависимости U_c = f(t) для одного из значений сопротивления цепи R₁ при r = 0 не менее 5 – 7 значений U_c для разных значений времени t, данные занести в таблицу 1.

6. Повторить п. 5 для двух других значений R результаты измерений занести в таблицу 1.

7. По данным таблицы построить графики зависимости ln(₀ – U_c) от времени t для каждого сопротивления R; убедиться, что зависимости носят линейный характер.

8. По графикам, используя формулы (7) и (4), рассчитать значения _i для R₁ R₂ R₃ и С_i.

9. Определить среднее значение емкости конденсатора C и относительную погрешность _c.

Таблица 1       

№

R1

R2

R3

i , мкс

Ci

c

Uc, В

t,мкс

E0 – Uc

Uc В

t, мкс

E0 – Uc

Uc, В

t, мкс

E0 – Uc

нФ

%

1

R1

1=

C1=

2

R2

2=

C2=

3

R3

3=

C3=

4

<>=

C=

5

Контрольные вопросы

1. Дать определение емкости уединенного проводника и конденсатора.

2. Составить дифференциальное уравнение для заряда на обкладках конденсатора, охарактеризовать решение уравнения.

3. Что такое  постоянная времени RC-цепи, ее физический смысл?

4. Как зависит скорость нарастания напряжения на обкладках конденсатора от емкости конденсатора?

5. Как экспериментально определить постоянную времени RC-цепи и емкость конденсатора?